活用等效電源法，破解電路難題

曾奕

在《普通高中物理課程標準》的課程目標中，明確要求學生嘗試運用物理原理和研究方法，解決一些與生產和生活相關的實際問題。等效替代法是高中階段中的一種非常重要的思維方法，它能夠在保證某種屬性不變的前提下，將復雜的物理問題和物理過程變得更加簡單。

等效替代法這種科學思維方法在定義如等效電路、等效電阻、分力與合力等效、合運動與分運動等效等物理概念時經常用到，如果在求解恒定電流問題時能靈活使用“等效電源法”，則能簡化電路，使分析思路變得清晰，達到化難為易、快速解決問題的目的。

一、等效電源法的基本等效形式

等效電源法指的是將電路中的某些定值電阻（電表也相當于電阻）看成是電源的一部分，從而形成一個新的電源，即等效電源。最基本的等效形式有串聯等效和并聯等效，在此基礎上還有混聯等效等。

基本形式1：串聯等效

如圖1（a）所示，電動勢為E、內阻為r的電源串聯一定值電阻R，此電路可以等效為圖1（b）所示的電動勢為E′、內阻為r′的新電源。易知E′、r′與E、r的關系為：E′=E，r′=R+r。

基本形式2：并聯等效

如圖2（a）所示，電路可以等效為圖2（b）所示的電動勢為E′、內阻為r′的新電源。為了確定E′與E的關系，可采用理想電壓表測量法。如圖3所示，在圖2中的A、B兩點間接入理想電壓表，電壓表的讀數就是等效電動勢，即E′= UR= E。而等效內阻r′則等于r與R的并聯值：r′=。

1.速求可變電阻的最大功率

快速求解可變電阻最大功率的理論依據是電源的輸出功率與外電阻的變化關系。如圖4所示，設電源電動勢為E、內阻為r，外電阻為可變電阻R，電源輸出功率與外電阻R的關系為：

P出=UI=（）2R=。

由上式可知，當R=r時，P出最大，且Pmax=。利用

這一結論并結合等效電源法可以快速解答可變電阻的最大功率相關問題。

【例1】如圖5所示的電路中，電源的電動勢E=5V、內阻r=10Ω，外電路中R0=90Ω，R為可變電阻，其阻值變化范圍為0～400Ω，試求電阻R的最大功率。

【解析】如圖5所示，將虛線框內定值電阻R0等效到電源的內部，把定值電阻R0與電源看作電動勢E′=E、內阻r′=R0+r的等效電源，R則為外電路負載。當R=R0+r=100Ω時，等效電源對外電路的輸出功率最大，即電阻R消耗功率最大。

故有：Pmax===（W）。

2.巧析動態電路的變化

【例2】如圖6所示，當滑動變阻器的滑動觸點向a端移動時，下列說法正確的是（ ）

A.電壓表示數增大，電流表示數減小

B.電壓表示數減小，電流表示數增大

C.電壓表、電流表示數都減小

D.電壓表、電流表示數都增大

【解析】當滑片向a端移動時，由于R3的變化會引起一系列相關量的變化，因此若運用常規的“局部→整體→局部”的思路去分析，分析過程較復雜，容易出錯。若將虛線框內的電路結構看作一個等效電源，當滑動觸點向a端移動時，R3接入電路的電阻變大，電路總電阻變大，等效電源電動勢不變，電流減小，即電流表示數減小，等效電源內阻分電壓減小，所以路端電壓增大，即電壓表的示數增大。正確答案：A。

3.簡化電路的復雜計算

有些電路計算題，因電路結構比較復雜或未知量較多，若按常規解法，需要先假設各未知量，再列方程求解，這樣不僅方程的結構繁雜，而且計算困難，需要花費較多時間。若能采用等效電源法，則解題會簡便得多。

【例3】如圖7所示，電源電動勢為E，內阻為r，R1、R2、R3、R4為阻值未知的電阻，若a、b兩點間接理想電壓表時示數為U;接阻值為R的電阻時，通過電阻的電流為I;則當接理想電流表時示數為（ ）

A. ? ? ? ? ? B. ? ? ? ? ? ?C. ? ? ? ? ? ?D.

【解析】本題電阻R1、R2、R3、R4阻值未知，且在a、b之間接入電阻會使電路變得很復雜，而采用等效電源法可使電路簡化。將如圖7所示虛線框內的電路結構看作一個等效電源，設其電動勢和內電阻分別為E′和r′，則：

由理想電壓表的示數為U，得知E′=U;

當接阻值為R的電阻時，E′=I（R+r′）;

聯立解得r′=-R。

當接理想電流表時相當于等效電源短路，所以

IA===。正確答案：B。

4.輕松分析實驗系統誤差

電學實驗是高考物理的熱點和難點，實驗電路系統誤差分析的題型出現頻率較高，有時同學們可能會覺得難以下手，而運用等效電源法則可簡單輕松地解決相關問題。

【例4】在“伏安法測電源電動勢和內阻”的實驗中，通常有如圖8所示兩種電路可供選擇。為了減少測量中的系統誤差，你認為應選擇哪個測量電路？

【解析】由于電壓表的分流作用和電流表的分壓作用，兩種電路都存在系統誤差。

對圖8（a）所示的電路進行分析，把電壓表和電源看作一個等效電源，設電壓表的內阻為RV，則等效電源的電動勢和內阻分別為：E′=E、r′=，由此可知E′

r′

100%。

對圖8（b）所示的電路進行分析，把電流表和電源看作一個等效電源，設電流表的內阻為RA，則等效電源的電動勢和內阻分別為：E′=E、r′=RA+r。由此可知，E′=E、r′>r，內阻相對百分誤差為：||×100%=×100%。

通常情況下，由于電壓表的內阻RV遠大于電源的內阻r，而電流表RA和電源的內阻r一般都比較小，因此用圖8（a）所示的電路進行測量時，測量結果的相對百分誤差比較小。答案：應選擇圖8（a）所示的電路。