基于定子齒冠偏心的外轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)抑制

杜曉彬，黃開(kāi)勝，蔡黎明

(1.廣東工業(yè)大學(xué)，廣州 510006; 2.國(guó)網(wǎng)浙江寧海縣供電公司，寧波 315000)

0 引 言

外轉(zhuǎn)子電機(jī)常用于風(fēng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)，其結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)的內(nèi)轉(zhuǎn)子電機(jī)結(jié)構(gòu)相反，定子與轉(zhuǎn)軸在內(nèi)部，而轉(zhuǎn)子安裝在外部[1-2]。這種相反的結(jié)構(gòu)有利于在設(shè)計(jì)制造過(guò)程中把風(fēng)機(jī)扇葉、輪轂等部件方便地固定在外轉(zhuǎn)子外圓上，有效地減少了電機(jī)的體積，節(jié)省了電機(jī)的材料，便于對(duì)電機(jī)進(jìn)行維護(hù)，且電機(jī)每個(gè)磁極可以產(chǎn)生較大的磁通，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大，適用于高速場(chǎng)合[3]。

在電機(jī)設(shè)計(jì)過(guò)程中，低轉(zhuǎn)矩波動(dòng)是一項(xiàng)重要的設(shè)計(jì)要求，較低的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)有利于永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定輸出，減少電機(jī)振動(dòng)和噪聲。因此，如何抑制轉(zhuǎn)矩波動(dòng)一直以來(lái)都是國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者研究的熱點(diǎn)之一。

文獻(xiàn)[4]從電機(jī)控制方面出發(fā)，提出了一種基于轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)控制(以下簡(jiǎn)稱TPC)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)抑制方法，該方法不僅能夠快速動(dòng)態(tài)地進(jìn)行直接轉(zhuǎn)矩控制，而且還可以有效地減少轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。文獻(xiàn)[5]采用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(以下簡(jiǎn)稱RBFBP)作為轉(zhuǎn)矩波動(dòng)補(bǔ)償器，研究了永磁同步電動(dòng)機(jī)伺服控制方法，利用RBFBP在線逼近非線性因素和外部干擾，調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和控制器輸出，對(duì)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償，抑制了轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。文獻(xiàn)[6]提出了一種根據(jù)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的次數(shù)和磁鋼分段數(shù)設(shè)計(jì)磁鋼分段斜極角的方法來(lái)抑制轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，利用有限元軟件仿真分析了電機(jī)負(fù)載與每極每相槽數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的影響。

本文以一臺(tái)12槽10極外轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)為例，通過(guò)有限元仿真軟件建立模型，分析了該模型輸出轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，提出了定子齒冠偏心的方法，對(duì)不同偏心距離下的電機(jī)模型進(jìn)行仿真分析計(jì)算，研究了齒冠偏心對(duì)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)、輸出轉(zhuǎn)矩的影響。分析總結(jié)了該結(jié)構(gòu)對(duì)于齒槽轉(zhuǎn)矩，以及氣隙磁場(chǎng)諧波的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明，該結(jié)構(gòu)對(duì)于轉(zhuǎn)矩波動(dòng)、齒槽轉(zhuǎn)矩和氣隙磁場(chǎng)諧波畸變率有明顯的抑制作用，使得電機(jī)氣隙磁場(chǎng)波形有所改善。

1 齒冠偏心結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及轉(zhuǎn)矩波動(dòng)理論分析

1.1 定子齒冠偏心結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論

本文的定子齒冠偏心結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1

圖1定子齒偏心結(jié)構(gòu)

中，O為電機(jī)軸心，O′為齒冠偏心中心，H為偏心距離，L為偏心半徑，x為偏心導(dǎo)致的定子齒外凸出長(zhǎng)度，θ為半個(gè)定子齒對(duì)應(yīng)機(jī)械角度，則電機(jī)定子半徑R=H+L。保持極弧中部氣隙長(zhǎng)度σ和定子半徑R不變的情況下，改變偏心距離H，依據(jù)定子結(jié)構(gòu)有如下關(guān)系式：

L2=r2+H2-2rHcosθ(1)

H+L=r+x=R(2)

由以上兩式可得偏心距離H與定子齒外凸出長(zhǎng)度x之間的關(guān)系：

(3)

x=R-r(4)

可以看出，隨著H的增大，r不斷減小，定子齒外凸出長(zhǎng)度x不斷增加，定子齒中間對(duì)應(yīng)的氣隙長(zhǎng)度不變，且定子齒兩端所對(duì)應(yīng)的氣隙長(zhǎng)度變寬，這樣有利于氣隙磁導(dǎo)由定子齒冠中間過(guò)渡到槽時(shí)，下降速度比較平緩，從而對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩以及對(duì)氣隙諧波畸變率起到抑制作用。

1.2 轉(zhuǎn)矩波動(dòng)理論分析

根據(jù)外轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)的運(yùn)行原理，引起電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的原因主要有以下幾個(gè)方面：齒槽轉(zhuǎn)矩的存在；反電動(dòng)勢(shì)諧波；電樞反應(yīng)導(dǎo)致氣隙磁場(chǎng)波形畸變；驅(qū)動(dòng)電流諧波。其中前面三項(xiàng)屬于電機(jī)本體設(shè)計(jì)的內(nèi)容，最后一項(xiàng)屬于電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制的內(nèi)容[7-8]。本文的方法涉及齒槽轉(zhuǎn)矩與氣隙磁場(chǎng)諧波兩方面。

在永磁同步電機(jī)中定轉(zhuǎn)子相互之間有位移時(shí)，由于定子開(kāi)槽，磁鋼極弧部分與對(duì)應(yīng)的電樞齒之間的磁導(dǎo)基本不變，而磁鋼兩側(cè)與對(duì)應(yīng)的電樞齒之間的磁導(dǎo)有明顯變化，從而引起永磁同步電機(jī)磁場(chǎng)儲(chǔ)能變化，導(dǎo)致齒槽轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生和輸出轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)。假設(shè)電機(jī)磁導(dǎo)無(wú)窮大，不考慮飽和，則外轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式[9-10]：

(5)

式中:z為定子槽數(shù);La為鐵心長(zhǎng)度;R1,R2分別為定子外徑半徑、轉(zhuǎn)子內(nèi)徑半徑;n取值為使nz/(2p)為整數(shù)的整數(shù)。

齒冠偏心結(jié)構(gòu)使定子齒兩端所對(duì)應(yīng)的氣隙長(zhǎng)度變大，而極弧部分中部氣隙長(zhǎng)度不變，故會(huì)減緩從極弧部分對(duì)應(yīng)氣隙到齒部?jī)啥藢?duì)應(yīng)氣隙之間磁導(dǎo)的下降速度，使得磁導(dǎo)下降比較平緩，從而對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生抑制作用。

當(dāng)表貼式永磁同步電機(jī)用正弦波驅(qū)動(dòng)時(shí)，電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)往往是非理想的正弦波，且含有一定的較低次數(shù)的諧波成分，由于反電動(dòng)勢(shì)乘以驅(qū)動(dòng)電流為電磁功率，非理想的正弦波反電動(dòng)勢(shì)會(huì)導(dǎo)致電磁功率不恒定，從而導(dǎo)致輸出轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。其中，反電動(dòng)勢(shì)非正弦很大程度上是氣隙磁場(chǎng)的并非理想正弦波導(dǎo)致的[11]。因此，在保證氣隙磁密基波幅值達(dá)到電機(jī)設(shè)計(jì)要求的前提下，對(duì)電機(jī)氣隙磁密波形優(yōu)化是很有必要的。一般采用氣隙磁場(chǎng)諧波畸變率THD評(píng)價(jià)氣隙磁密波形的正弦性，THD計(jì)算公式如下：

(6)

采用合適的齒冠偏心結(jié)構(gòu)，可以使得定子齒部?jī)啥藲庀秾?duì)應(yīng)的磁導(dǎo)下降平緩，從而減少氣隙磁場(chǎng)波形毛刺，使得氣隙磁場(chǎng)波形光滑，降低諧波畸變率。但是當(dāng)偏心程度過(guò)大時(shí)，反而會(huì)導(dǎo)致氣隙磁場(chǎng)嚴(yán)重畸變，使得氣隙磁密波形扭曲，增大諧波畸變率。故應(yīng)合理選擇偏心距H的長(zhǎng)度，使得氣隙磁密波形有所改善。

當(dāng)電機(jī)繞組中通入電流i時(shí)，電機(jī)的一相繞組產(chǎn)生的瞬時(shí)合成電磁轉(zhuǎn)矩：

(7)

式中:L為相繞組電感;α為定轉(zhuǎn)子相對(duì)位置角度;ψpm為永磁體產(chǎn)生的磁鏈;Tr為磁阻轉(zhuǎn)矩;Tpm為永磁轉(zhuǎn)矩。

2 外轉(zhuǎn)子電機(jī)定子齒冠偏心結(jié)構(gòu)仿真分析

2.1 外轉(zhuǎn)子電機(jī)模型建立及轉(zhuǎn)矩波動(dòng)抑制

針對(duì)12槽10極外轉(zhuǎn)子分?jǐn)?shù)槽永磁同步電機(jī)，采用有限元軟件ANSYS Maxwell 2D建立電機(jī)模型，基本參數(shù)如表1所示。

表1 初始電機(jī)模型基本參數(shù)

對(duì)模型進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖2所示。由圖2可知，輸出轉(zhuǎn)矩的穩(wěn)定均值為1.821 7N·m，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)系數(shù)按照如下公式計(jì)算：

(8)

式中:Tmax為穩(wěn)態(tài)下輸出轉(zhuǎn)矩的最大值;Tmin為穩(wěn)態(tài)下輸出轉(zhuǎn)矩的最小值。

圖2優(yōu)化前電機(jī)模型輸出轉(zhuǎn)矩波形

按照式(8)計(jì)算轉(zhuǎn)矩波動(dòng)系數(shù)，結(jié)果為4.87%，由此可見(jiàn)，輸出轉(zhuǎn)矩具有明顯的波動(dòng)，為了抑制轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)，采用前面的定子齒偏心結(jié)構(gòu)對(duì)永磁同步電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化。由于采用該結(jié)構(gòu)時(shí)，使得定子齒兩側(cè)對(duì)應(yīng)的氣隙增大，磁路的磁阻會(huì)增大，影響輸出轉(zhuǎn)矩的大小，所以偏心距離不宜過(guò)大。本文分析的偏心距離為1mm到20mm之間，經(jīng)過(guò)計(jì)算分析，在此取值區(qū)間，半個(gè)定子齒對(duì)應(yīng)機(jī)械角度θ變化不大，故θ取值15°進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)分析。

由有限元仿真軟件對(duì)偏心結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，繪制關(guān)于不同偏心距離下電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)系數(shù)、輸出轉(zhuǎn)矩，結(jié)果如圖3、圖4所示。可以看出，隨著偏心距離的不斷增加，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)系數(shù)和輸出轉(zhuǎn)矩不斷下降。且轉(zhuǎn)矩波動(dòng)系數(shù)曲線最低值為1.34%，輸出轉(zhuǎn)矩曲線由開(kāi)始的下降幅度較大到后來(lái)的下降幅度變小。考慮到輸出轉(zhuǎn)矩不能太小，偏心距離宜取值區(qū)間位于11mm到15mm之間，其對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)系數(shù)如表2所示。

表2 不同偏心距離對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)系數(shù)

圖3不同偏心距離下轉(zhuǎn)矩波動(dòng)系數(shù)

圖4不同偏心距離下輸出轉(zhuǎn)矩

偏心距離為15mm時(shí)的輸出轉(zhuǎn)矩波形與優(yōu)化前電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩波動(dòng)對(duì)比，如圖5所示。可以看出，優(yōu)化后轉(zhuǎn)矩波動(dòng)比原來(lái)明顯下降，且輸出轉(zhuǎn)矩大小為1.759 2N·m，比優(yōu)化前下降了0.062 5N·m，輸出轉(zhuǎn)矩下降幅度不明顯。

圖5優(yōu)化前后轉(zhuǎn)矩波形對(duì)比

2.2 齒冠偏心結(jié)構(gòu)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響分析

由于齒槽轉(zhuǎn)矩的存在會(huì)影響輸出轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)，故研究齒冠偏心結(jié)構(gòu)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響是很有必要的。本文采用偏心距離為1mm到20mm之間，對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行分析研究。

為了減少有限元軟件分析計(jì)算時(shí)間以及增加齒槽轉(zhuǎn)矩計(jì)算精度，刪除定子槽中繞組，并采用氣隙分層的方法進(jìn)行仿真。利用MATLAB繪制出關(guān)于齒冠偏心距離的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值變化，如圖6所示。可以看出，優(yōu)化前模型結(jié)構(gòu)齒槽轉(zhuǎn)矩為41.389 6mN·m，且齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值隨著偏心距離的增大而不斷減小，最優(yōu)的偏心距離為11mm到20mm之間。繪制偏心距離為20mm時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩與優(yōu)化前齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)比圖，如圖7所示。可以看出，當(dāng)偏心距離為20mm時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩為7.359 4mN·m，下降了82.22%。

圖6不同偏心距離的齒槽轉(zhuǎn)矩

圖7優(yōu)化前后齒槽轉(zhuǎn)矩波形對(duì)比

2.3 齒冠偏心結(jié)構(gòu)對(duì)氣隙磁密諧波的影響分析

由于氣隙磁密波形非正弦會(huì)導(dǎo)致電磁轉(zhuǎn)矩非恒定，從而引起轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，故研究偏心結(jié)構(gòu)對(duì)氣隙磁場(chǎng)波形的影響很有必要。在永磁同步電機(jī)中，氣隙磁場(chǎng)Br(θ,t)是沿著氣隙圓周分布的，是時(shí)間t與位置θ的函數(shù)。在有限元軟件中分析氣隙磁場(chǎng)波形時(shí)，取固定的時(shí)間點(diǎn)t，并按照空間位置θ繪制出不同位置的氣隙磁密。則徑向氣隙磁密的大小：

Br=BXcosθ+BYsinθ(9)

式中:BX,BY分別為氣隙磁密沿著x軸，y軸的分量。

按照以上方法求取徑向氣隙磁密，氣隙圓周半徑取定子內(nèi)圓半徑與轉(zhuǎn)子外圓半徑的均值，結(jié)果如圖8所示。并利用有限元軟件中的傅里葉分析功能對(duì)氣隙磁密波動(dòng)進(jìn)行傅里葉分析，分析結(jié)果如圖9所示。可以看出，該電機(jī)基波幅值為0.465 6T，計(jì)算其諧波畸變率為24.77%。

圖8優(yōu)化前電機(jī)徑向氣隙磁密波形

圖9優(yōu)化前電機(jī)徑向氣隙磁密波形傅里葉分析

對(duì)采用齒冠偏心結(jié)構(gòu)的電機(jī)進(jìn)行仿真分析，其中，偏心距離為1mm到20mm之間。并計(jì)算每個(gè)氣隙磁場(chǎng)波形的諧波畸變率，計(jì)算結(jié)果如圖10所示。可以看出，隨著偏心距離的增大，諧波畸變率先下降，后上升，并在x=12mm時(shí)，取得最小值23.96%。繪制偏心距離為12mm的氣隙磁場(chǎng)波形與優(yōu)化前氣隙磁場(chǎng)波形對(duì)比圖，如圖11所示。可以看出，當(dāng)偏心距離為12mm時(shí)， 氣隙磁密波形的波峰較為平緩，曲線較光滑，毛刺較少，氣隙磁場(chǎng)波形得到改善。

圖10不同偏心距離的氣隙磁密諧波畸變率

圖11優(yōu)化前后氣隙磁密波形對(duì)比

綜合前面的仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可以看出，對(duì)于本文的12槽10極外轉(zhuǎn)子分?jǐn)?shù)槽永磁同步電機(jī)，最優(yōu)的偏心距離在11mm到14mm之間，在此區(qū)間采用偏心距離的齒冠偏心結(jié)構(gòu)，能有效抑制轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，使齒槽轉(zhuǎn)矩幅值下降，并改善氣隙磁密波形。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文研究了定子齒冠偏心的結(jié)構(gòu)，用于對(duì)外轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)進(jìn)行抑制。利用有限元軟件分析了該結(jié)構(gòu)對(duì)于轉(zhuǎn)矩波動(dòng)系數(shù)、輸出轉(zhuǎn)矩大小的影響，得到了最優(yōu)的偏心距離。分析了該結(jié)構(gòu)對(duì)于齒槽轉(zhuǎn)矩以及氣隙磁場(chǎng)諧波畸變率的影響。仿真結(jié)果表明，選擇適當(dāng)?shù)钠木嚯x，能有效地抑制轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，并且輸出轉(zhuǎn)矩大小下降的幅度不明顯；同時(shí)，氣隙磁場(chǎng)諧波畸變率和齒槽轉(zhuǎn)矩也得到抑制，氣隙磁場(chǎng)波形得到改善。