基于電流變化規律的PMSM初始位置檢測方法

彭皆彩，王 賓，董永剛

(1.安徽理工大學，淮南 232001； 2.邢臺職業技術學院，邢臺 054000)

0 引 言

永磁同步電機(以下簡稱PMSM)轉子初始位置角的準確檢測影響著電機的起動以及正常工作中的控制性能[1]，如果不能準確獲得轉子初始位置角，可能會導致起動失敗，電機反轉甚至過流損壞設備等嚴重后果[2]。因此，國內外研究人員對PMSM轉子初始位置檢測做了大量研究。

文獻[3]提出一種基于電壓矢量注入的PMSM初始位置角檢測方法，通過比較電流響應的大小判斷轉子位置，在接近轉子實際位置時，增大注入電流，以增大差異性。該方法易造成轉子轉動，且當轉子處于某些特定位置時分辨率不夠；文獻[4-6]采用高頻信號注入的方法，通過對高頻電流響應進行處理，采用擬合算法或者位置觀測器，獲取轉子初始位置，方法中包含有數字濾波器、位置觀測器，數據運算量大，且算法執行時間較長。

文獻[7]提出一種基于檢測電機瞬態電流響應的脈沖電壓矢量注入方法，該方法以電感差異為基礎，但不適用于表貼式PMSM；文獻[8]提出了一種基于線電感變化特征的PMSM初始位置檢測方法，需測量電機線電感，不具有通用性，實現復雜；文獻[9]提出一種電流差值檢測方法，該方法計算得到的電流差值，實際疊加有二次、三次諧波分量，直接用于轉子初始位置計算，存在較大誤差。

針對上述存在的問題，本文分析了基本電壓矢量作用下電流響應的變化規律，研究了一種對脈沖電流響應累加的方法，計算轉子初始位置角。本方法不需要大量數據運算，實現算法簡單，精度高，工程實用性較高。

1 定子電感的飽和效應

為了提高空間利用率，PMSM總是設計成主磁路的某些部分有一定的飽和度，因此，在考慮永磁磁極磁勢及相繞組磁勢對繞組飽和度的影響時，相繞組自感與相繞組間互感的大小將隨轉子位置變化而變化[10-11]。

圖1中，d為永磁體磁極的軸線方向，a，b，c為A，B，C相繞組的軸線方向，θ為轉子位置角。繞組電感飽和效應具體分析如下：

(a) iA=0時

(b) iA>0時

(1)如果不考慮永磁磁動勢和繞組電流產生的磁動勢影響，繞組電感應為恒定常數，電感的變化曲線如圖2中L1曲線。

(2)僅考慮轉子永磁體磁通的影響，相繞組電流為0時，轉子磁通如圖1(a)所示。以A相繞組為例，當θ=0和θ=π，A相繞組通過的轉子磁通最多，此時飽和度最高，電感值最小；當θ=π/2和θ=3π/2，A相繞組與轉子磁通正交，此時飽和度最小，電感值最大。僅考慮永磁體磁通的影響時，電感的變化曲線如圖2中L2曲線，除常數分量外，主要還疊加一個二次諧波分量。

(3)考慮定子繞組磁通的影響，相繞組電流不為0時，繞組磁通與永磁體磁通共同作用，影響相繞組磁路狀態。當A相電流iA> 0時，A相繞組磁通如圖1(b)所示，當θ=0，繞組磁通與永磁體磁通同向，起增磁作用，A相磁路飽和度增加，電感減小；當θ=π，繞組磁通與永磁體磁通反向，起去磁作用，A相磁路飽和度降低，電感值增大；當θ=π/2和θ=3π/2，繞組磁通單獨作用在A相磁路上，它的值一般不足以使A相磁路達到飽和狀態，則A相電感仍然保持較大的不飽和值。當A相電流iA< 0時，繞組磁通對電感的影響與iA> 0時完全相反，即在θ= 0時，電感增大，在θ=π時，電感值減小。考慮繞組磁通和永磁體磁通共同影響時，電感變化曲線如圖2中L3線 (iA< 0)和L4線(iA> 0)所示，除平均分量及二次諧波分量外，分別疊加有基波分量。

圖2 電感變化曲線

由上述分析可知，電感值L隨轉子位置θ的變化規律包含有轉子位置角信息。處于靜止狀態的PMSM，其定子繞組可以等效為電阻電感串聯電路，則電路零狀態響應：

(1)

由式(1)可知，電路的零狀態響應包含有轉子位置角θ。因此，對電機繞組施加6組基本的開關管導通組合，即施加基本電壓矢量，可獲得6組電流響應數據。其中包含有轉子位置角隨電流響應的變化規律，可從電流響應中提取出實際的轉子位置角。

2 實驗測量及數據分析

為了深入分析定子繞組電流響應與轉子位置的對應關系，對一臺8對極表貼式三相PMSM(樣機)做測量實驗。

表1 電機基本參數

2.1 實驗系統介紹

圖3為實驗系統拓撲圖。其中，Q1～Q6為開關管，D1～D6為開關管反并聯的二極管，UDC為母線電壓，C1為母線電容，在電機A，B兩相中串接精密電流取樣電阻R1，R2，再經過線性光耦，以隔離的方式將A，B相電流信號變換成電壓信號，放大后再進行采樣，處理器采用TI公司的TMS320F28035芯片。

圖3 PMSM三相全橋驅動拓撲示意圖

2.2 測量流程

對處于靜止狀態的三相PMSM施加圖4中的基本電壓矢量。

首先對三相橋施加V1(100)，A相電流流入，B，C相流出，施加結束時檢測A，B，C三相電流值iA1，iB1，iC1，并記錄；然后關斷Q1～Q6，電機定子繞組線圈中電流通過二極管D2，D3，D4流出，使A，B，C三相電流值降為零。

圖4 基本電壓矢量施加時序

按照圖4時序，重復上述步驟，施加V1，V4，V5，V2，V3，V6，共測量得iA1～iA6，iB1～iB6，iC1～iC6。電壓矢量作用后，A相電壓采樣波形如圖5所示。

圖5 A相采樣波形

2.3 電流響應分析及初始位置估算

為獲得整個周期中相電流響應的變化規律，將電機一個電周期分為100份，每隔3.6°執行一次上述測量流程，并記錄各相的電流響應數據。將測量所得的A，B，C相電流響應數據繪制成圖6。

圖6中iA1(θ)～iA6(θ)，iB1(θ)～iB6(θ)，iC1(θ)～iC6(θ)曲線分別為在一個電周期內依次施加電壓矢量V1,V4,V5,V2,V3,V6得到的A，B，C相電流波形。

以A相為例進行數據規律分析，首先對A相的6組電流數據做傅里葉級數分解，其中主要包含直流分量、基頻、二倍頻及三倍頻分量。忽略三次以上諧波，對A相iA1(θ)～iA6(θ)電流數據做信號重建，表達式如表2所示。

(a) A相電流響應

(b) B相電流響應

表2 A相電流表達式

將表2中重建的6組電流數據中的基頻、二倍頻及三倍頻分量分別繪制成向量圖，如圖7所示。

(a) 基頻向量

(b) 二倍頻向量

(c) 三倍頻向量

將一個周期中獲取的A，B，C三相的電流數據分別做信號重建，數據累加處理。同時，將各相的原始電流數據直接累加處理。將兩種處理方式獲得的數據繪制如圖8所示。

由圖8可知，電流數據直接相加所得波形與信號重建波形相比，波形頻率相同、幅值相同，且各相初相位互差120°，做三相正弦規律變化，完全符合向量分析的結果。因此可假設iAS(θ)，iBS(θ)和iCS(θ)的函數表達式：

圖8 iAS (θ)，iBS (θ)和iCS (θ)波形

(2)

由式(2)可以求得轉子初始位置角公式：

(3)

3 實驗結果分析

將原始數據累加后代入式(3)，計算獲得PMSM靜止狀態轉子初始位置角度。將檢測的轉子位置角、實際位置角及檢測誤差繪制如圖9所示。

圖9 檢測位置與實際位置對比

由圖9可知，采用本文的檢測方法檢測出的轉子初始位置曲線與實際轉子位置曲線近乎重合，實際位置與檢測位置間誤差在±4°范圍內波動，檢測精度滿足絕大部分應用場合的要求。造成誤差的主要原因可能有：

1)進行初始角度計算時使用的是直接采樣的電流數據，其中包含有三次以上高次諧波，影響計算結果；

2)實驗系統數字地與模擬地未分開，電流檢測精度受實驗系統影響；

3)圖9在轉子位置320°左右處，連續出現較大誤差，因實際生產的PMSM自感和互感并不是嚴格隨轉子位置呈標準正弦變化，所以矢量激發出的電流波形與實際位置存在細微的不對應關系，致使計算出的角度存在差值，此位置誤差可根據電機實際情況做角度補償后使用。

4 結 語

本文研究了一種基于電流變化規律的PMSM初始位置檢測新方法，搭建以DSP28035為核心的實驗平臺，通過對電機施加基本電壓矢量的方式，檢測電流響應并做數據分析，從電流數據中找出獲取PMSM轉子初始位置角的方法。通過實驗測量、計算轉子初始位置角誤差小于±4°，驗證了本方法的可靠性；同時，檢測方法步驟簡單、運算量小，做一次初始位置角檢測時間小于10 ms，適用于具有凸極特性的PMSM，有較高的工程應用價值。