基于灰色關聯分析-BP神經網絡的凍融土壤蒸發預報模型

解 雪，陳軍鋒，鄭秀清，薛 靜，高旭光，馮慧君

(太原理工大學水利科學與工程學院，山西 太原 030024)

0 引 言

中國是世界上第三凍土大國，凍土分布區大多屬于干旱、半干旱的水資源短缺區[1]，凍融期土壤的無效蒸發加劇了水資源短缺和農業用水的形勢。所以，凍融土壤蒸發量估算的準確性直接影響著作物的需水預報的精度和制定的秋季灌溉制度的合理性。

微型蒸發器由于其制作簡單、成本低、測量精度較高等優點，成為國內外最常用的測定土壤蒸發的儀器[2-4]。但是，微型蒸發器會受到尺寸，材質及使用環境的影響[5,6]。在季節性凍融期，土壤蒸發量的測定常受暴風、低溫寒冷等惡劣天氣困擾，很難進行連續的測定[7]，因此，有些學者便通過模擬的方法研究凍融土壤蒸發規律[8-10]。由于凍融土壤蒸發影響因子的復雜性和非線性，使得對凍融土壤蒸發的計算精度有一定的局限性。

近年來快速發展的人工智能方法在土壤物理特性預測方面具有廣泛的應用，特別是具有較強信息綜合能力的BP神經網絡非常適合處理影響因子復雜的系統，為高度非線性動態關系的時間序列預測和評判提供了一條有效的依據[11,12]。學者們采用BP神經網絡方法對非凍期土壤水分[13]，土壤水鹽動態[14]，土壤水熱動態[15]，土壤水鹽空間分布[16]等土壤水分運動特性進行了研究，也在凍融期土壤水鹽空間變異[17]、土壤凍結溫度及未凍水含量[18]、土壤蒸發[19]等方面進行了探索研究。但考慮到凍融土壤蒸發影響因子之間的復雜性，單純的運用定性或定量評價都難以做到準確、客觀[20]。所以先將凍融期土壤蒸發影響因子進行篩選，再利用BP神經網絡進行預報模擬。Feng等[21]利用主成分分析方法對凍融期土壤蒸發影響因子進行了分析，但是主成分分析方法的解釋及其含義具有一定的模糊性，不及原始變量的含義清楚和確切，而灰色關聯分析方法很好地解決了主成分分析方法的含義模糊的解釋問題，它的原理是利用不同序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷子序列和主序列的聯系是否緊密[22]，相似程度越大，聯系就越緊密。因此，本文利用灰色關聯分析方法，針對凍融期土壤蒸發影響因子提取出主要的影響因子，再將其作為BP模型的輸入，建立凍融土壤蒸發量的灰色關聯-BP預報模型，并對凍融土壤蒸發模型的效果進行分析。

1 材料與方法

1.1 研究區概況

試驗區位于山西省太谷均衡試驗站，地理位置為112°30′E、37°26′N，海拔高度777.0 m，屬溫帶大陸性半干旱季風氣候，冬春干旱少雪。多年平均氣溫9.9 ℃，多年平均降水量415.2 mm，主要集中在6-9月份，年水面蒸發量為1 630 mm，多年平均相對濕度約70%，多年平均風速0.9 m/s，全年無霜期200 d[23]。

1.2 試驗監測項目

2017年11月至2018年3月進行了田間深耕裸地土壤蒸發試驗，監測了土壤蒸發量和凍融環境要素。試驗站地面氣象觀測站觀測項目有：氣壓、太陽輻射、氣溫、風速、相對濕度，降水量及水面蒸發量，其中氣溫、風速、氣壓和相對濕度觀測時間為每天8∶00、14∶00和20∶00。地表土壤含水率采用烘干法測量；地表土壤溫度采用預埋熱敏電阻方法測定；土壤蒸發量使用自制的微型蒸發器監測，并采用電子秤稱重法(精度為0.01 g)測定；地表土壤溫度、地表土壤含水率和土壤蒸發量同步監測，監測頻率為7 d/次，監測時間均為上午8∶00-9∶00，凍融期共監測17次。

1.3 樣本數據來源

選擇2017年11月至2018年3月監測的地表土壤溫度x1，地表土壤含水率x2，氣壓x3，相對濕度x4，水面蒸發量x5，降水量x6，日平均氣溫x7，風速x8，太陽輻射x99個影響因子的樣本數據對凍融期土壤日蒸發量y進行分析。其中日平均氣溫、風速、氣壓和相對濕度采用的是每日監測的3次數據的平均值。由于凍融期土壤蒸發量、地表土壤溫度和地表土壤含水率的樣本數據是以周為單位監測，樣本數量較少，若直接采用BP神經網絡進行模型訓練，實現不了精確建模[24]。因此，采用線性內插法生成每日的數據(共130組)，以滿足凍融期土壤蒸發建模的需求。灰色關聯分析-BP神經網絡樣本數據見表1。

表1 凍融土壤蒸發樣本數據

2 灰色關聯分析-BP網絡模型的建立

2.1 灰色關聯分析模型的構建

灰色關聯度分析用于影響程度分析時主要包括主序列、子序列和關聯度3個要素[25]。本文選取2017-2018年凍融期17組土壤蒸發量及影響土壤蒸發的因子等數據進行灰色關聯分析，選取關聯度較大的子序列作為影響凍融期蒸發的主要影響因子。

第一步：主序列和子序列的確定。本文以凍融期間土壤日蒸發量為主序列，記為Y={y(k)|k=1,2,…,n}，以影響凍融期土壤蒸發量的9個因子作為子序列，記為Xi={xi(k)|i=1,2,…,m;k=1,2,…,n}，其中m=9;n=17。

第二步：數據規范化。由于數據量綱會影響主序列和子序列的曲線幾何形狀的比較，所以需要對數據進行歸一化處理，即無量綱處理。本文采用式(1)對上述主序列和子序列的數據進行歸一化處理。使其轉化為[0,1]的數據樣本。設原始序列歸一化數據處理后的序列為：

(i=1,2,…,m;k=1,2,…,n)

(1)

第三步：計算關聯系數ξi(k)。

ξi(k)=

(2)

由上式(1)～(2)對樣本數據計算，得到的凍融土壤蒸發影響因子的灰色關聯系數見表2。

第四步：計算關聯度ri。按式(3)計算第i類影響因子與土壤日蒸發量的關聯度ri，即：

(3)

第五步：判斷序列相似度。按大小對關聯度進行排序，如果ri

表2 凍融土壤蒸發影響因子關聯系數表

按上述步驟得凍融期各影響因子的關聯度，結果見表3。可見，關聯度均大于0.5，表示其均與凍融期土壤蒸發量相關[27]，關聯度排序為x6>x7>x5>x9>x1>x2>x4>x8>x3，對凍融期日蒸發量影響最大的是降水量，其次是日平均氣溫，水面蒸發量、太陽輻射及地表土壤溫度和地表土壤含水率。由于日平均氣溫和太陽輻射屬于同一類氣象因子，為了保證各變量之間相對獨立性，選擇關聯度較大的日平均氣溫作為表征氣象因子的主要影響因子。因此，最終確定降水量、日平均氣溫、水面蒸發量、地表土壤溫度及地表土壤含水率共5個主要影響因子作為影響凍融期土壤蒸發的主要子序列。

表3 凍融期土壤蒸發影響因子關聯度計算表

降水是土壤主要的水分來源，降水后地表土壤水分易于蒸發，從而增加土壤的蒸發量。整個凍融期，氣溫整體上呈逐漸降低再逐漸增大的趨勢，氣溫的變化影響著凍融土壤水熱耦合遷移的過程，但氣溫降低引起土壤蒸發速率的下降，從而減少土壤蒸發量。水面蒸發量是表征整個凍融期氣象因素的綜合結果，水面蒸發量越大，表明當前的氣象條件越利于土壤蒸發。地表土壤含水率決定土壤蒸發的另一重要影響因素，地表土壤含水率越高，土壤蒸發量越大。地表土壤溫度影響地氣水分交換強度和土壤凍結的密實性，從而影響土壤蒸發。

2.2 BP神經網絡的構建

第一步：輸入、輸出因子的確定以及預處理。通過上述灰色關聯度分析的結果，選定關聯度較大的5個影響因子：降水量、日平均氣溫、水面蒸發量、地表土壤溫度和地表土壤含水率作為凍融土壤蒸發主要影響因子，將其作為BP網絡的輸入，土壤日蒸發量作為BP網絡的輸出。采用MATLAB中自帶的premnmx函數進行數據歸一化處理，將數據的大小處理到[0,1]。

第二步：訓練集、測試集、驗證集的確定。根據2017-2018年凍融期130組土壤蒸發數據樣本，選取其中110組數據當做訓練樣本，其余20組數據作為測試樣本以驗證模型的泛化功能。

第三步：設計BP網絡結構。將訓練樣本輸入新建立的BP神經網絡，按照BP網絡的一般設計結構，設定三層BP網絡結構：輸入層，隱含層和輸出層。根據灰色關聯法確定的BP網絡的輸入參數為5個，輸出參數為1個，故BP網絡輸入神經元個數為5個，輸出神經元個數為1個。而隱含層神經元個數需要經過多次網絡訓練和計算才可確定。

2.3 網絡訓練及模型的建立

采用MATLAB R2017a，經反復的訓練和檢驗，最終確定隱含層神經元個數為15個，輸入層到隱含層的傳遞函數和隱含層到輸出層的傳遞函數均為為雙曲正切型函函數tansig函數，網絡訓練函數為學習速度與單次迭代誤差最小的trainlm函數，網絡權值學習函數為learngdm，性能函數為mse，學習率為0.1，允許的最大迭代次數為1 000，附加動量因子為0.95，最大誤差設定為0.001。

最終得到神經網絡訓練結果為：

E=tansig{IW2(tansig(IW1×P+B1))+B2}

P=[x6,x7,x1,x2,x5]

式中：E為土壤日蒸發量；IW1為輸入層到隱含層的權值；B1為輸入層到隱含層的閾值；IW2為隱含層到輸出層的權值；B2為隱含層到輸出層的閾值。

輸入層到隱含層及隱含層到輸出層的權值及閾值見表4。

表4 BP神經網絡模型權值及閾值

3 結果與分析

為了揭示實測值和預測值的關系，模型擬合結果優劣采用相對誤差和決定系數R2來判別。相對誤差越小，說明模型擬合數據精確度越高，R2越大，表明模型擬合效果越好。

3.1 模型訓練結果

模型訓練誤差分析結果見表5，可見模型模擬值與實測值的平均相對誤差為18.097 8%，小于允許誤差20%[28]，表明所建模型模擬精度符合要求。模型決定系數為0.939 0，說明模型模擬結果與實測值具有較好的一致性。結果表明所建立的灰色關聯分析-BP神經網絡模型可對凍融土壤蒸發進行模擬。

表5 灰色關聯分析—BP訓練結果誤差分析表

3.2 模型預測結果

為了驗證模型的泛化性能和預報精度，將其余20組數據進行預測，將模型預測值與實測值結果進行對比，結果見圖1。

圖1 灰色關聯分析-BP神經網絡模型的土壤蒸發量預測值與實測值對比

由圖1可以看出，模型模擬預測值與實測值呈現出相同的變化趨勢，且兩者相差較小。模型預測誤差分析結果見表6，可見模型預測的相對誤差平均值為9.907 8%，模型預測值與實測值的決定系數為0.930 0，說明所建模型合理可行，可用于凍融土壤蒸發預報。

4 結 語

(1)以日平均氣溫、太陽輻射、相對濕度、降水量、風速以及實測的地表土壤溫度和地表含水率等9個影響因子作為灰色關聯分析的子序列，以凍融期土壤日蒸發量為主序列，采用灰色關聯分析，最終選擇出與凍融土壤蒸發量關聯度較高的5個子序列(降水量、日平均氣溫、水面蒸發量、地表土壤溫度及地表含水率)作為BP神經網絡的輸入層，從而建立了拓撲結構為5-15-1的網絡結構模型。

(2)灰色關聯分析-BP神經網絡訓練結果與實測值之間的決定系數為0.939 0，平均相對誤差為18.097 8%；測試結果與實測值之間的決定系數為0.930 0，平均相對誤差為9.907 8%。決定系數均大于0.90，平均相對誤差均小于20%，說明建立的灰色關聯分析-BP神經網絡模型是合理可行的。

(3)利用灰色關聯分析-BP神經網絡模型對凍融期土壤蒸發預測精度較高，可為干旱半干旱區凍融土壤蒸發預報和冬春季節農田灌溉管理提供技術依據。