混合式步進(jìn)電機(jī)模糊PID控制器設(shè)計(jì)仿真

許高齊，陳 玉，王 鵬

(安徽工程大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000)

隨著自動(dòng)化的不斷普及，步進(jìn)電機(jī)的市場需求量不斷加大，而混合式步進(jìn)電機(jī)因其優(yōu)點(diǎn)多而得到了廣泛應(yīng)用。步進(jìn)電機(jī)的原理是電機(jī)每接受一個(gè)脈沖信號(hào)，與之對(duì)應(yīng)的就轉(zhuǎn)動(dòng)相應(yīng)的角度或者進(jìn)行一段直線位移，因此步進(jìn)電機(jī)是一種可以將接受到的脈沖信號(hào)轉(zhuǎn)為角位移或線位移的機(jī)構(gòu)[1]。在工業(yè)應(yīng)用中，根據(jù)實(shí)際需求，對(duì)步進(jìn)電機(jī)的性能提出了更高的要求，而步進(jìn)電機(jī)性能是由其所采用的控制方法決定的。目前很多學(xué)者在步進(jìn)電機(jī)控制方面進(jìn)行了大量研究，蔡開龍[2]等提出采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)步進(jìn)電機(jī)的PID控制參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，提升了控制器計(jì)算速度與適應(yīng)性，效果顯著。董雷[3]等在兩項(xiàng)混合式步進(jìn)電機(jī)位置控制中應(yīng)用了滑膜控制，使得電機(jī)位置控制的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能更加穩(wěn)定。何慶[4]利用粒子群算法與常規(guī)PID相結(jié)合對(duì)步進(jìn)電機(jī)的PID參數(shù)尋優(yōu)調(diào)整，同時(shí)以卡爾曼濾波對(duì)控制噪聲進(jìn)行去噪，有效地改善了步進(jìn)電機(jī)失步等現(xiàn)象。

PID控制技術(shù)在工程實(shí)踐中應(yīng)用非常廣泛，而PID控制器是PID控制的核心，早在20世紀(jì)30年代英國學(xué)者考倫德和斯蒂文森首次提出PID控制器方法之后[5]，PID控制器以其自身的優(yōu)勢在工業(yè)技術(shù)中占有一席之地。對(duì)于步進(jìn)電機(jī)控制常采用傳統(tǒng)常規(guī)PID控制，但傳統(tǒng)常規(guī)PID控制效果受到參數(shù)辨識(shí)精度的限制，因此傳統(tǒng)常規(guī)PID控制很難滿足步進(jìn)電機(jī)時(shí)變和不確定性等控制系統(tǒng)問題。模糊PID控制通過將復(fù)雜的規(guī)則條件與信息通過計(jì)算機(jī)進(jìn)行模糊推理，實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)自調(diào)整，從而適應(yīng)步進(jìn)電機(jī)時(shí)變與不確定性等特點(diǎn)[6]。研究利用Matlab中Fuzzy Logic工具箱設(shè)計(jì)了一種模糊PID控制器應(yīng)用于步進(jìn)電機(jī)控制，并進(jìn)行仿真，結(jié)果表明其控制效果較好。

設(shè)計(jì)了一種應(yīng)用于步進(jìn)電機(jī)的模糊PID控制器，實(shí)現(xiàn)了PID參數(shù)自調(diào)整，并與傳統(tǒng)PID控制進(jìn)行比照，仿真結(jié)果表明模糊PID控制對(duì)混合式步進(jìn)電機(jī)的控制性能更好。

1 混合式步進(jìn)電機(jī)的傳遞函數(shù)

1.1 混合式步進(jìn)電機(jī)的選型

混合式步進(jìn)電機(jī)在實(shí)際應(yīng)用上主要有3種，對(duì)應(yīng)的相數(shù)為兩相、三相、五相。兩相混合式步進(jìn)電機(jī)高速環(huán)境下平穩(wěn)性好，但其相對(duì)步距角大、低速環(huán)境易振蕩；三相混合式步進(jìn)電機(jī)與兩相混合式步進(jìn)電機(jī)相比，三相混合式步進(jìn)電機(jī)具有平穩(wěn)性好、步距角小、輸出力矩大等優(yōu)越性；而五相混合式步進(jìn)電機(jī)精度高、低振蕩、高轉(zhuǎn)矩，但成本較高，控制較為復(fù)雜。為研究方便，以三相混合式步進(jìn)電機(jī)為研究對(duì)象。

1.2 混合式步進(jìn)電機(jī)傳遞函數(shù)

研究選用三相混合式步進(jìn)電機(jī)，為后期設(shè)計(jì)模糊PID控制器提供研究理論基礎(chǔ)，需對(duì)三相混合式步進(jìn)電機(jī)建立數(shù)學(xué)模型，三相混合式步進(jìn)電機(jī)對(duì)應(yīng)的微分方程[7]：

(1)

轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩對(duì)應(yīng)的平衡方程：

(2)

(3)

式中，j=a,b,c;k=a,b,c;j≠k，ua、ia、Ra即對(duì)應(yīng)的電壓、電流和電阻；其中,J為總慣量(kg·cm)；D為阻尼粘滯系數(shù)；T1為電磁轉(zhuǎn)矩(N·cm)；T2為負(fù)載轉(zhuǎn)矩(N·cm)；Lij為各相自感(mH)；Ljk為各相互感(mH)。系統(tǒng)中以三相混合式步進(jìn)電機(jī)的輸入信號(hào)為脈沖信號(hào)，θ1是設(shè)定的旋轉(zhuǎn)角，θ2則為三相混合式步進(jìn)電機(jī)工作中的旋轉(zhuǎn)角。θ2在電機(jī)工作過程中產(chǎn)生新平衡點(diǎn)處進(jìn)行振蕩，根據(jù)小振蕩理論，得到三相混合式步進(jìn)電機(jī)傳遞函數(shù)：

(4)

同時(shí)以三相混合式步進(jìn)電機(jī)a相作為參考相，得到繞組a、b、c相的相電壓平衡方程式為：

(5)

(6)

(7)

轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩平衡方程為：

(8)

設(shè)三相混合式電機(jī)為單相勵(lì)磁，以a-b-c-a相依次通電，T2=0，由式(2)、式(8)可得出三相混合式步進(jìn)電機(jī)對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)方程為：

(9)

(10)

由于δθ=θ2-θ1，θ2-θ1值幾乎為零，因此增量可忽略不計(jì)，可對(duì)其線性化處理，由式(10)可得：

(11)

將式(11)經(jīng)過Laplace Transform得：

(12)

三相混合式步進(jìn)電機(jī)參數(shù)如表1所示。將表1中參數(shù)代入式(12)，可得：

(13)

表1 三相混合式步進(jìn)電機(jī)參數(shù)表86系列常用電機(jī)齒數(shù)Zr轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J/Kg·cm2阻尼黏滯系數(shù)D感抗L/mH相電流ia步距角θ/°863S22401.30.072.451.2

2 混合式步進(jìn)電機(jī)模糊PID控制器設(shè)計(jì)

2.1 模糊PID原理

模糊控制系統(tǒng)是將數(shù)學(xué)理論與模糊語言聯(lián)系起來，并進(jìn)行邏輯推理的一種可知方法。在模糊控制系統(tǒng)中，通過模糊控制器將系統(tǒng)中的自然邏輯語言轉(zhuǎn)化為處理器能夠辨識(shí)的算法語言，同時(shí)計(jì)算機(jī)對(duì)閉環(huán)控制系統(tǒng)進(jìn)行輔助計(jì)算和反饋[8]。模糊PID控制的輸入是根據(jù)系統(tǒng)設(shè)定的理想值與系統(tǒng)實(shí)際工作值之間的偏差e以及偏差變化率ec，以PID中3個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)的參數(shù)Kp、Ki、Kd為輸出。在模糊控制器中按照操作人員長期積累的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)形成的模糊規(guī)則將輸入值進(jìn)行模糊化，得出不同時(shí)刻輸入值對(duì)應(yīng)的參數(shù)優(yōu)化整定值。用模糊控制對(duì)混合式步進(jìn)電機(jī)進(jìn)行控制是較為先進(jìn)的一種控制方式，因混合式步進(jìn)電機(jī)的調(diào)速系統(tǒng)較復(fù)雜，且伴隨大量非線性環(huán)節(jié)，這使得傳統(tǒng)的PID控制在一些控制要求較高時(shí)，并不能很好地滿足。因此，研究采用模糊控制算法與PID控制結(jié)合的方法對(duì)步進(jìn)電機(jī)進(jìn)行控制，以達(dá)到較快響應(yīng)和較高穩(wěn)定性的要求，對(duì)應(yīng)的混合式步進(jìn)電機(jī)模糊PID系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 混合式步進(jìn)電機(jī)模糊PID框圖

2.2 模糊PID控制器設(shè)計(jì)

(1)模糊控制器的選擇。研究以混合式步進(jìn)電機(jī)實(shí)際工作轉(zhuǎn)速值與設(shè)定的理想工作轉(zhuǎn)速值之間的偏差值e和與之對(duì)應(yīng)的偏差變化率ec為控制器輸入，即控制器輸入變量只有兩個(gè)。在常用的模糊控制器中有一維模糊控制器和二維模糊控制器[9]，一維模糊控制器系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能較差，其輸入量只有一項(xiàng)，而二維模糊控制器的輸入量數(shù)與輸出量數(shù)分別為2和1，可以很好地反映系統(tǒng)特性。輸入量為兩個(gè)可以較好地反映系統(tǒng)特性，因此，研究采用二維模糊控制器。

(2)確定控制器的隸屬函數(shù)。根據(jù)控制系統(tǒng)的邏輯信息相互結(jié)合的一個(gè)客觀過程，為研究方便，選用常用的三角型隸屬函數(shù)[10]，其特點(diǎn)在于函數(shù)的形狀由其線性斜率決定，可更加直觀地分析研究對(duì)象，同時(shí)計(jì)算方便。該隸屬函數(shù)可由3個(gè)參數(shù)表示其形狀，可描述為：

(14)

(3)語言變量的確定。經(jīng)控制算法運(yùn)算，設(shè)ΔKP、ΔKi、ΔKd為輸出控制增量，同時(shí)電機(jī)工作轉(zhuǎn)速偏差e與轉(zhuǎn)速偏差率ec的模糊PID輸入范圍為[-3,3]。研究設(shè)計(jì)的模糊PID控制器以電機(jī)工作轉(zhuǎn)速與設(shè)定理想工作轉(zhuǎn)速的偏差e與偏差率ec為輸入，設(shè)置相應(yīng)語言變量的模糊集子集均為{NBNMNSZDPSPMPB}，設(shè)e與ec的論域均為[-3,-2,-1,0,1,2,3]，Kp、Ki、Kd論域也設(shè)為[-3,-2,-1,0,1,2,3]，其模糊集子集也定為{NBNMNSZDPSPMPB}。在Matlab輸入Fuzzy命令，調(diào)用Fuzzy Logic工具箱確定相應(yīng)的各模糊控制變量對(duì)應(yīng)的隸屬函數(shù)如圖2所示。

圖2 隸屬度函數(shù)設(shè)定

(4)參數(shù)整定原則與模糊規(guī)則確定。研究設(shè)計(jì)混合式步進(jìn)電機(jī)模糊PID控制器是首先給電機(jī)設(shè)定一個(gè)理想工作轉(zhuǎn)速值，再將電機(jī)實(shí)際工作的轉(zhuǎn)速值與設(shè)定的理想轉(zhuǎn)速值之間的偏差e作為控制系統(tǒng)的偏差，其偏差e與偏差變化率ec即為輸入，而電機(jī)在實(shí)際工作過程中需將電機(jī)的工作速度盡可能地接近理想工作速度，因此需要根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)相應(yīng)的模糊規(guī)則。相應(yīng)的參數(shù)整定規(guī)則如下：

①Kp是控制器的比例環(huán)節(jié)，對(duì)系統(tǒng)調(diào)節(jié)速度具有正向增益關(guān)系，即系統(tǒng)響應(yīng)速度越快，Kp應(yīng)取值越大。但Kp不能取值過大，過大將使系統(tǒng)超調(diào)量也隨之增大，導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定性降低。一般步進(jìn)電機(jī)的工作轉(zhuǎn)速與理想工作轉(zhuǎn)速差值的絕對(duì)值(偏差e)較大或較小時(shí)，Kp值應(yīng)取較大值。

②Ki是控制器積分環(huán)節(jié)，積分環(huán)節(jié)在系統(tǒng)調(diào)節(jié)初階段易出現(xiàn)積分飽和，此時(shí)Ki應(yīng)取小值。而步進(jìn)電機(jī)工作轉(zhuǎn)速與設(shè)定的理想工作轉(zhuǎn)速差值的絕對(duì)值(偏差e)較大或較小時(shí)，Ki取較大值，基于此保證系統(tǒng)穩(wěn)定性。

③Kd是控制器微分環(huán)節(jié)，其決定系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，Kd不宜過大，過大將導(dǎo)致系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間加長，抗干擾能力下降。當(dāng)步進(jìn)電機(jī)工作轉(zhuǎn)速與設(shè)定的理想工作轉(zhuǎn)速差值的絕對(duì)值(偏差e)較大時(shí)，Kd應(yīng)取較小，以降低超調(diào)量。若步進(jìn)電機(jī)工作轉(zhuǎn)速偏差變化率較大時(shí)，Kd也應(yīng)取較小。

因此需要根據(jù)比例、積分、微分環(huán)節(jié)3個(gè)參數(shù)與偏差和偏差變化率之間的關(guān)系來進(jìn)行PID參數(shù)的整定。根據(jù)工程實(shí)際操作者的經(jīng)驗(yàn)與控制知識(shí)，確定堆垛機(jī)模糊控制器的模糊控制規(guī)則表[11]如表2所示。可對(duì)參數(shù)Kp、Ki、Kd進(jìn)行在線調(diào)整，其中Kp0、Ki0、Kd0為模糊PID參數(shù)整定的初始值，其與傳統(tǒng)PID控制中的參數(shù)一致，通過試湊法將Kp0、Ki0、Kd0對(duì)應(yīng)的初始值分別取1.9、8.9、2.8，ΔKp、ΔKi、ΔKd是模糊控制器對(duì)應(yīng)參數(shù)調(diào)整量，得出整定后的模糊PID參數(shù)為：

(15)

2.3 模糊推理及解模糊

通過Fuzzy Logic工具箱中的Rule Editor模塊編寫規(guī)則表。模糊控制器模糊語句采用“IfAandBthenCandDandE”。將表2模糊規(guī)則寫入Rule Editor，形成49條模糊控制語句。依據(jù)這些控制規(guī)則語句對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行模糊控制。在Ruler Editor模塊編寫完成后，通過Mamdani法進(jìn)行推理，推理結(jié)果如圖3所示。當(dāng)e=1，ec=2時(shí)，Kp=-1.35，Ki=1.35，Kd=0.218。同時(shí)，e、ec的變化對(duì)應(yīng)的Kp、Ki、Kd影響關(guān)系圖分別如圖4、圖5、圖6所示。將fis文件命名為“Test1”保存在工作空間中。

圖3 采用Mamdani法推理過程 圖4 Kp對(duì)應(yīng)關(guān)系圖

圖5 Ki對(duì)應(yīng)關(guān)系圖 圖6 Kd對(duì)應(yīng)關(guān)系圖

3 系統(tǒng)仿真

在Matlab命令窗口欄中輸入“Test1=readfis(‘Test’)”命令，將之前設(shè)計(jì)的模糊控制器與Simulink連接，根據(jù)上述分析與混合式電機(jī)數(shù)學(xué)建模得出的傳遞函數(shù)，在Simulink中添加微分模塊、積分模塊、比例模塊、模糊控制器模塊、傳遞函數(shù)模塊、示波器模塊等，按照模糊PID原理將各模塊對(duì)應(yīng)相連接起來，建立步進(jìn)電機(jī)模糊PID控制系統(tǒng)模型框圖如圖7所示，其中，e、ec對(duì)應(yīng)的量化因子Ke、Kec分別是0.1和0.2，比例因子Ku是3。生成經(jīng)過模糊控制器整定后的Kp、Ki、Kd結(jié)果如圖8、圖9、圖10所示。仿真結(jié)果對(duì)比如圖11所示。在圖11中，虛線為傳統(tǒng)PID控制下步進(jìn)電機(jī)階躍響應(yīng)仿真結(jié)果，實(shí)線為模糊PID控制下步進(jìn)電機(jī)階躍響應(yīng)仿真結(jié)果。由圖11中可以看出，在同一工作環(huán)境下，模糊PID控制輸出響應(yīng)快且較為穩(wěn)定，在約3 s時(shí)系統(tǒng)趨向穩(wěn)定，上升時(shí)間約0.8 s，超調(diào)量約21%。而傳統(tǒng)PID控制，響應(yīng)時(shí)間較慢，在約10 s才趨向穩(wěn)定，系統(tǒng)上升時(shí)間約1.8 s，超調(diào)量約41%。因此，模糊PID控制較傳統(tǒng)PID控制，其響應(yīng)速度更快、超調(diào)量更小，平穩(wěn)性與穩(wěn)定性能更強(qiáng)。

圖7 混合式步進(jìn)電機(jī)PID控制器Simulink仿真框圖

圖8 整定后Kp 圖9 整定后Ki

圖10 整定后Kd 圖11 仿真對(duì)比圖

4 結(jié)論

以三相混合式步進(jìn)電機(jī)作為研究對(duì)象，建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型，得到對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)。利用Fuzzy Control工具箱設(shè)計(jì)了混合式步進(jìn)電機(jī)模糊PID控制器，實(shí)現(xiàn)了對(duì)控制器PID參數(shù)Kp、Ki、Kd的實(shí)時(shí)調(diào)整，并在Simulink中完成仿真驗(yàn)證，將模糊PID與傳統(tǒng)PID進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明模糊PID控制各方面性能指標(biāo)都較傳統(tǒng)PID好，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的模糊PID控制器在混合式步進(jìn)電機(jī)控制應(yīng)用中的優(yōu)越性，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。