凸顯內容本質 體現教學價值

孫建平

“確定位置”是小學階段圖形與位置領域的重要學習內容之一，蘇教版教材著眼于學生數學能力與素養的發展，采用螺旋上升、逐層遞進的方式，分段安排確定位置的相關知識學習。一年級上冊教學“用上、下、前、后、左、右描述物體的相對位置”，二年級下冊教學“用東、南、西、北和東北、東南、西北、西南等方向詞描繪物體所在的位置”，四年級下冊教學“用‘數對確定物體在平面上的位置”，本單元教學“用方向和距離確定位置”，能準確描述物體所在的位置。

下面，就教材這部分內容的知識背景、內容特點及教學價值作一些簡單分析，供數學教師參考。

一、教材編排的知識背景和內容特點

《數學課程標準（2011年版）》指出：“能根據物體相對于參照點的方向和距離確定其位置”。將方向與距離結合起來，能準確描述物體所在的位置是本單元學習的重點。全單元主要是從方向和距離兩個方面確定物體所在位置，要求學生聯系已有經驗，應用量角和畫角、量線段和畫線段的方法，以及比例尺的知識，進一步了解方向、體會距離，發展空間觀念。由于涉及的知識、技能較多，教學有一定難度，為此，教材編排了三道例題，旨在幫助學生進一步了解方向、體會距離，有利于發展其空間觀念，具體安排為：例1——用方向和距離描述平面圖上物體位置;例2——根據方向和距離在平面圖上表示物體位置;例3——用方向描述行走的路線。

1.在已有知識經驗的基礎上，教學新的確定位置方法

例1用“燈塔1在輪船的北偏東30°方向30千米處”的描述方式來確定位置，用方向和距離表示位置，包括方向和距離兩方面的知識。其中“北偏東30°”描述了燈塔1相對于輪船的方向，“30千米”指的是燈塔1離輪船的距離。顯然，“北偏東”相較于以前學習的“東北”方向而言是新的方向詞語，像這樣的詞語還有北偏西、南偏東、南偏西，這些都應是教學內容。“北偏東30°”是什么意思，它怎么度量、怎么表示等，都是教學內容。“30千米”是燈塔1和輪船之間的實際距離，把它表示在平面圖上需要應用比例尺的知識，雖然實際距離轉化成圖上距離是舊知識，卻要和新方向知識結合起來應用，這也是新的教學內容。為此，例1充分利用學生已經認識的東、南、西、北以及東南、東北、西南、西北等方向，逐步構建確定位置的新方法，分四步進行：（1）教材呈現一艘輪船向正北方向航行的情境圖，引導學生復習東北、西北等方向知識;（2）教學“北偏東”“北偏西”兩個表示方向的新詞語，幫助學生初步建立兩個新方向詞的概念;（3）在輪船航行的情境圖上，教學用方向和距離確定位置的方法;（4）建立新舊知識聯系，完善認知結構體系，強化“知道物體的方向和距離，就能確定位置”的方法。

2. 根據給定的方向和距離，在平面圖上確定物體所在的位置

例2出示的平面圖上以黎明島為觀測點，給出了東、南、西、北四個方向，以及平面圖的比例尺。要求在圖上表示黎明島北偏東40°方向20千米處的清涼島的位置，這是一次畫圖技能的教學，需要學生準確識別其中的方向和距離。

在平面圖上畫出清涼島的位置，首先要理解“北偏東40°方向20千米”的含義，其次，要用量角器正確畫40°角，再根據比例尺把實際距離換算成圖上距離，明確在平面圖上畫2厘米長的線段就表示實際距離20千米。這次畫圖涉及量角器、直尺等工具，還要合理安排好畫圖的步驟。為此，要求學生思考畫法并在小組里交流是很重要的一步教學環節，直接關系到學生能否順利畫出清涼島的位置。畫圖可分三步：先確定清涼島所在的方位—找到黎明島北偏東方位;再確定清涼島所在方向—量出北偏東40°角，畫出形成夾角的射線;最后確定清涼島所在的距離——平面圖的比例尺是圖上1厘米表示實際距離10千米，清涼島離黎明島的實際距離是20千米，圖上距離應是2厘米。按這樣的步驟不僅能畫出清涼島的位置，還能使學生體會用方向和距離確定物體的位置既合理又嚴密。教師在課堂上要關注學生用量角器畫40°角的方法，量角器的中心應和表示黎明島的點重合，0°刻度線應和表示正北方向的射線重合，40°刻度線應在黎明島北偏東的方向上。配合例2的“練一練”也要求畫圖，旨在使學生初步學會用方向和距離確定位置的方法。

3. 應用確定位置的知識，描述行走路線

例3出示了李偉家附近部分街道的平面圖，要求學生說說李偉從家到大港小學的行走路線，使學生在現實情境中應用確定位置的知識。從平面圖中發現，李偉上學的路線是三條或多條線段連成的折線，因此，教師在教學時首先應讓學生明白怎么說——要有條理地說出從家出發向什么方向走到哪里，再朝什么方向走到哪里……最終到達學校。然后放手學生說說李偉上學行走的路線，并小組內交流。由于李偉是沿著街道行走的，平面圖沒有給出各街道與正北方向的夾角，也沒有給出各街道的長度，只能用以前學習的或剛剛學習的方向詞語描述行走的方向與路線。放學回家的行走路線與上學的路線剛好相反，不僅行走的方向相反，且途經的標志性建筑的出現次序也相反。讓學生討論回家路線利于學生對知識、技能的理解和掌握。另外，從上學路線到回家路線也滲透了“倒推”的思想方法，是解決問題的一種策略。練習九第8、9題配合例3教學，從題目里可以看到，需要描述的路線不是很長。因為太長的路線只是方向在頻繁變化，學生會感到繁瑣，也會失去練習的興趣。這兩題只用方向詞語描述行走的路線，難度不大，且與日常生活很貼近，能夠有效鞏固新授知識。

二、教學實施的目標方向和價值體現

1. 完善數學知識結構，發展“面—線—點”的空間觀念

《數學課程標準（2011年版）》明確指出：“通過數學學習，使學生獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。”數學知識的學習是一個全面系統的過程，因此，從教學目標的制定及達成，教學內容的選擇及組織，教學任務的安排及完成，知識建構的獨立及溝通等，都需要老師深入教材，發掘并把握教材本質，尋找完善知識體系的平衡點。

本單元學習的“用方向和距離確定位置”，是一類在日常生產生活中常見的活動，上文已解析小學階段數學教材“確定位置”內容的編排，體現了不同年齡段學生學習的特點。

小學低年級學生往往是以自己的身體為基準確認空間位置方向，初步建立起前、后、上、下、左、右等空間方向，再在此基礎進一步地學習東、西、南、北等有規律聯結的概念。中年級學生數學思維發展，開始學會用矩形網絡確定一個物品的位置，初步形成數對的概念。對于高年級學生，則要求其能考慮方向和距離等綜合因素，利用地圖上的比例尺確定平面上點（物體）的位置，初步形成坐標系的概念。本單元教學“燈塔1在輪船的北偏東30°方向30千米處”時，可分三步完成知識建構：（1）“北偏東”——確定“面”，在直角坐標系中所屬象限;（2）“30°方向”——確定“線”，確定在所屬象限與正北方向形成30°夾角的射線;（3）“30千米處”——確定“點”，實際距離轉化為圖上距離后，測量出在所屬象限與正北方向形成30°夾角的射線上3厘米處的交點。通過這樣一個直觀的從宏觀到微觀、從籠統到具體的過程，能使學生真正經歷“面—線—點”的知識建構過程，能夠促進學生觀察、分析、歸納、概括的能力培養，也能為下學段深入學習平面直角坐標系打下基礎。

2.運用多元認知方法，經歷“思—議—行”的學習過程

學習是建立在新舊知識互動基礎上的一個主動構建知識結構的過程，新課程理念下的小學數學教學應將促進學生發展作為評價體系的重要衡量標準。為培養學生良好的學習習慣，掌握科學的學習方法，也為改進教師的教學方法和提高教學能力，教師應在在課堂上全方位展示學生思考的過程和思維方式，在互動中實施課堂教學。

本單元學習的“用方向和距離確定位置”內容，例1圍繞“一艘輪船向正北方向航行，你能說出燈塔1和燈塔2分別在輪船的什么方向嗎？”這一問題，引導學生嘗試用已經學過的知識描述其位置，大多數學生能想到東北、西北等已學過的方位詞。隨后，教材描述“東北方向也叫作北偏東，西北方向也叫作北偏西”，這里的表述和學生已有的表征有一定認知沖突，是理解的難點，因此，教師有必要花大精力解開孩子的疑惑。本環節，在出示教材描述的同時，教師可放手學生自己探索研究，讓學生充分表述自己的想法，并適時引起學生的疑問，如：現在同學們出現了兩種不同想法，主要是北偏東30°方向和東偏北60°方向，那你比較認同哪種觀點并說說想法。這時老師先不發表意見，可讓學生先自己思考片刻，再分別請支持各自觀點的學生說一說理由。教師要對學生提出的觀點加以肯定最后結合指南針的特性或國際通用習慣等因素講解——我們一般以南北為基準，這樣，無論學生原本持何種觀點，都會對這種約定俗成的概念深入理解并欣然接受。最后，教師應引導學生將新學知識運用到練習中，加深學生對新知識的理解，使學生最終能將之內化為自己的認知。

3.關注兒童的真實學情，體現“生活—數學—生活”的文化價值

數學來源于生活，又植根于生活。小學數學教學應重視數學與生活的聯系，旨在使學生從自己熟悉的生活情境中發現數學問題，并能通過已有知識解決問題，使學生體會數學與世界的聯系和數學在生產生活中的運用和價值。因此，在本單元的教學中，教師要關注學生已有的生活經驗，結合生活中的事物，使學生快速理解并掌握用方向和距離確定位置的方法，發展其數學建模能力和問題解決的能力。

本單元安排的例題和習題都與生活密切相關，例1、例2分別研究在平面圖上描述和表示物體的位置，例3是用方向描述行走路線，利用學生熟悉和感興趣的生活情境進行教學，能夠豐富學生的學習經驗，使學生理解方向和距離是準確確定位置的兩個必要因素。練習題也選用了雷達掃描、跳傘訓練、風景區、動物園、校園、公交線路等學生較為熟悉的生活情境，通過對大量不同層次、類型的生活素材的實踐運用，使學生逐步建立起豐富的表象積累。同時，教師在提供豐富生活情境同時，還要引導學生主動關注數學知識與生活相互促進推動，體會到數學與人類生活經驗和實際需要的密切聯系。同時，教師還應為學生展示不同文化背景下的數學，例如，本單元可介紹我國古代的指南針、國外的航海發展、地球經緯度的劃分等，教師應注重數學的生活和文化價值，幫助學生樹立正確的數學觀，實現多元文化觀點下的數學教育目的，為學生下一階段的學習奠定基礎。

參考文獻：

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[5]蘇教版小學數學教材編輯部.第五單元《確定位置》教材分析[G/OL].（2015-1-29） http：//bbs.xxsx.cn/file.asp？fid=15914