類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用及應(yīng)用方法

駱海紅

【摘要】? 高中數(shù)學(xué)作為高考的必考科目，一直受到教師和學(xué)生的高度重視，而類比推理作為一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式，也得到越來越多的學(xué)生的青睞。本文從類比推理在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性入手，分析如何在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中應(yīng)用類比推理。

【關(guān)鍵詞】? 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 類比推理 作用 應(yīng)用

【中圖分類號】? G633.6? ?? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2019）04-242-01

數(shù)學(xué)和語文、英語等其它學(xué)科不同，它更關(guān)注對學(xué)生的實踐能力、邏輯思維能力的培養(yǎng)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中應(yīng)用類比推理能夠有效的提高學(xué)習(xí)的效率。所謂類比推理，就是根據(jù)兩個對象在某些屬性上相同或者相似，進(jìn)而推斷二者在其他屬性上也相同的推理過程。類比推理是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種重要的教學(xué)方式，利用類比推理的教學(xué)方法能夠提升學(xué)生的創(chuàng)新能力，培養(yǎng)發(fā)散思維，激發(fā)靈感和求知欲，在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的同時，促進(jìn)學(xué)生綜合能力的提高。

一、類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

（一）促進(jìn)知識的理解和掌握

高中數(shù)學(xué)比初中數(shù)學(xué)具有更強(qiáng)的嚴(yán)謹(jǐn)性和抽象性，知識的難度也比初中時期更高，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中應(yīng)用類比推理，學(xué)生可以就較難的知識點，運用舊有的知識點進(jìn)行類比推理，對數(shù)學(xué)難題進(jìn)行理解和掌握。教師還可以利用類比推理對數(shù)學(xué)的知識點進(jìn)行分類，使數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更具有結(jié)構(gòu)性。

（二）提高學(xué)生的邏輯思維能力

教師引導(dǎo)學(xué)生運用類比推理的方法去尋找數(shù)學(xué)知識點的共性，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，將知識點進(jìn)行類比，促進(jìn)學(xué)習(xí)內(nèi)容的具體化和形象化，學(xué)生在理解和掌握數(shù)學(xué)知識的同時，學(xué)會類比推理，提升了推理能力，還鍛煉了思維邏輯能力。

二、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類比推理

（一）理解概念

高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容比初中數(shù)學(xué)更加豐富，在一定程度上加大了難度，而且，數(shù)學(xué)是一門偏理性的學(xué)科，但是卻有很多數(shù)學(xué)概念需要理解，因此，學(xué)生在理解時總會存在阻礙，致使對基礎(chǔ)知識的理解不到位，在做題時就會總是出錯。在學(xué)生理解概念時運用類比推理，將相似或者同類的概念放在一起理解，能夠幫助學(xué)生更容易的掌握數(shù)學(xué)概念。例如，在學(xué)習(xí)人教版高一數(shù)學(xué)必修二第二章“點、直線、平面之間的位置關(guān)系”時，教授學(xué)生平行于同一條直線的兩條直線互相平行的原理，引導(dǎo)學(xué)生類推出“過兩條平行直線，有且只有一個平面”。然后，讓學(xué)生們親自進(jìn)行實踐，對推理出來的原理進(jìn)行驗證，在紙上畫出平行直線，再觀察平面的形成和個數(shù)。在類比推理的同時讓學(xué)生自己動手驗證，既提高了學(xué)生的推理能力，又提高了學(xué)生的實踐能力，在理解概念的同時，也對知識如何應(yīng)用有了初步的認(rèn)識。

（二）整合知識

高中數(shù)學(xué)知識多且繁雜，缺乏系統(tǒng)性，學(xué)生在學(xué)習(xí)時經(jīng)常會毫無頭緒，就只靠題海戰(zhàn)術(shù)來提高成績，既浪費時間又不高效。因此，利用類比推理對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行整合，對知識點進(jìn)行分類，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)知識點的整體框架，從小的知識點入手去學(xué)習(xí)大的知識點。例如，在教授人教版高三數(shù)學(xué)必修五第二章“數(shù)列”時，學(xué)生對于等差數(shù)列和等比數(shù)列的學(xué)習(xí)和理解總是不到位，其實，這章是運用類比推理最為頻繁的一章。教師可以先讓學(xué)生自己主動求出等差數(shù)列的公式，進(jìn)行求和，得出結(jié)論后，利用等差數(shù)列來推導(dǎo)出等比數(shù)列。這樣學(xué)生就會理解等差數(shù)列和等比數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，對于這一章的內(nèi)容有一個全面的認(rèn)識。再如，在學(xué)習(xí)人教版高二數(shù)學(xué)必修四第二章“平面向量”時，引導(dǎo)學(xué)生用特殊來替換一般，或者利用一般去驗證特殊，兩個不平行的共線向量它們所在的平面一定是共面向量，其實和以前學(xué)習(xí)的“點、直線、平面之間的位置關(guān)系”異曲同工，只不過向量將空間量化了。以此，對平面向量的知識點進(jìn)行整合，有了學(xué)習(xí)點、直線、平面知識的基礎(chǔ)，然后加深對平面向量的理解和掌握，提升學(xué)習(xí)的效率，提高學(xué)生的推理能力和邏輯思維能力。

（三）發(fā)散思維

理解概念、整合知識后就是將知識予以運用，在運用的過程中深化理解和發(fā)散思維，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維模式，熟練的掌握類比推理的學(xué)習(xí)方法。在使用該方式的過程中，學(xué)生可以對課堂中的數(shù)學(xué)知識提出質(zhì)疑或者提出疑問，教師在課堂上予以解答，如果超出教師的能力范圍，可以拿到年級教研時和其他教師共同討論，在幫助學(xué)生進(jìn)步的同時實現(xiàn)自身水平的提高。例如，在學(xué)習(xí)人教版高二數(shù)學(xué)選修1-1第二章“圓錐曲線與方程”時，對于拋物線和橢圓等的切線可以類比推理到圓的切線，利用切線的概念來學(xué)習(xí)拋物線和橢圓。切線必須要在橢圓或者拋物線的外面，而且與橢圓或者拋物線有且只有一個切點。認(rèn)識到這一點，就能識別交線、交點和切線、切點，避免不同的點和線的混雜。在之后做函數(shù)題時，就能加深對切點等特殊點的理解和認(rèn)識，避免因理解而產(chǎn)生的錯誤，而且能夠發(fā)散思維，找到不同的做題方法，避免錯答或者漏答，提高做題的正確率，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，提升教學(xué)效率和質(zhì)量。

三、結(jié)束語

高中是學(xué)生教育的關(guān)鍵階段，高中數(shù)學(xué)在高中階段占據(jù)著重要的地位，對學(xué)生的高考和未來的大學(xué)生活都有著不可忽視的影響，當(dāng)前，教師和學(xué)生都非常重視數(shù)學(xué)教學(xué)。要想提高數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和學(xué)習(xí)效率，就要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，將類比推理應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成類比推理的學(xué)習(xí)方法，對難題進(jìn)行類比，降低難度;對知識進(jìn)行整合，形成對數(shù)學(xué)知識點的結(jié)構(gòu)化的認(rèn)識;對知識進(jìn)行展開思考，發(fā)現(xiàn)不同知識點的邏輯關(guān)系，發(fā)散思維，在加深對數(shù)學(xué)知識的理解的同時，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和求知欲，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提高。

[ 參? 考? 文? 獻(xiàn) ]

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