探究中出通法變式中尋本質

李婷

【摘要】本文闡述“說題”的內涵，以講解人教版八年級上冊第十三章《軸對稱》中的一道習題為例，展示說題課教學設計，讓學生探究多種解題方法并找到最優解法，通過變式讓學生體會特殊到一般的數學思想方法。

【關鍵詞】初中數學 說題 解題研究 變式教學

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）02A-0087-03

近年來，以“說題”形式開展的教研活動逐漸成為主流教研活動。筆者認為說題有如下特征：第一，區別于“說課”，“說題”更注重對習題的全方面研究，讓學生在一題多解中體會多種解題方式、在變式中觸類旁通;第二，說題對教師專業提出新層次的要求，要求教師深度研讀課標要求和教材編寫意圖;第三，提供給學生反思問題和培養創新創造能力的可行途徑。

筆者選擇的題目為人教版八年級上冊第十三章《軸對稱》第79頁練習的第2題：“把一張長方形的紙沿對角線折疊，重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？”

一、教學內容及學情分析

這題考查軸對稱圖形、等腰三角形的性質和判定、全等三角形的性質和判定、等量代換等知識，要求學生能夠通過兩邊相等、兩角相等判定三角形為等腰三角形，會通過逆向思維分析幾何證明題，具備且能運用轉化思想、化歸思想、模型思想。

學生已學習了等腰三角形的性質和判定定理，此題是讓學生通過實踐動手，進一步探究等腰三角形的習題。八年級學生已經具有一定的觀察能力、幾何推理能力，可以對等腰三角形性質和判定進行簡單運用;通過觀察發現折疊問題中的隱含關系對學生而言存在一定困難，學生不知如何找全關系，導致幾何證明過程不完善。

二、重難點

重點：等腰三角形的判定。

難點：挖掘折疊問題中的隱含關系，證明方法的討論。

三、教學設計

《義務教育數學課程標準》（2011年版）明確提出“四基”，要求注重學生的基礎知識、基本技能、基本思想和基本數學活動經驗。在此題的教學中，筆者采用啟發式教學與小組探究式教學相結合的形式，讓學生動手操作，經歷觀察、實驗、猜想、驗證、推理等數學活動過程，從而在不斷出現的知識沖突中，激發探究興趣，找到解題方法，培養分析問題、解決問題的能力。

四、教學設計

（一）動手操作，觀察猜想

（二）展示原題，轉化數學問題

原題為：“把一張長方形的紙沿對角線折疊，重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？”教師引導學生將文字語言轉化為數學語言，得到：“如圖1，將長方形ABCD沿對角線BD對折，BC′交AD于點E，請問△BDE是等腰三角形嗎？請說明理由。”

五、總結反思

（一）反思教法

“把一張長方形的紙沿對角線折疊，重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？”不僅考查等腰三角形的相關知識，更將對學生動手能力、觀察能力、邏輯推理能力的考查結合為一體。通過折疊得到重疊圖形是研究圖形的重要途徑，對于這類問題，學生的難點是“如何找到其中的隱含關系”，因此教師要鼓勵學生大膽操作、實踐和觀察。

原題和4個變式涉及圖形的平移、翻折變化，學生在圖形的變化過程中尋找不變，體會從特殊到一般的過程，這也是學生今后學習勾股定理、相似三角形等知識的重要數學模型。

（二）反思教材

“把一張長方形的紙沿對角線折疊，重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？”其解法多種，而教師用書和教學參考書中選擇的是最簡便的方法4，學生很難想到，因為方法4要用到平行線的性質，學生根據就近認識記憶，多用三角形全等來進行證明，這就需要教師在備課時認真思考：一是鼓勵學生動手操作，觀察、猜想;二是引導學生關注圖形的變換，挖掘隱含條件，尋求解題的最佳途徑。如何引導學生“在探究中出通法，在變式中尋本質”，這也是教師在教育教學和培養學生思維方面一直需要思考的問題。

（責編 劉小瑗）