“會算”與“算對”相距有多遠

唐存志 張繼元

【摘要】數學是一門基礎學科，兒童認識數學是從認數和計算開始的，生活中處處離不開計算。義務教育階段課程標準在每個學段都對計算提出了明確的要求。在實際的教學中學生往往會出現聽得懂的不會做，會做的卻做錯的現象。究其原因，大多和學習習慣不好、知識掌握不牢且有缺失、教師的訓練方式有關。教學中教師應該從孩子計算興趣、計算習慣、教師的訓練方式等方面進行有針對性的教學，使我們的學生真正領悟到計算的本質和規律，運算教學才會收到事半功倍之效。

【關鍵詞】數學教學；混合運算；對癥訓練

“會算”與“算對”相距有多遠

——由一道計算題引發的思考

江蘇省宿遷市泗洪縣實驗小學 唐存志

江蘇省宿遷市泗洪縣第一實驗學校 張繼元

一、現象

剛教學完“分數四則混合運算”這一單元，筆者精心設計一組練習題，做了一個單元小測試，結果，一道計算題引起了我的注意。這是一道簡便計算題，題目是17×（ + ）×

23。在我的預期中，不能說全部學生都做對，至少也有85%以上的學生能做對吧，但事實卻是只有約70%的學生做對。

錯誤情況主要有以下幾種：一是把算式展開成17× + ×23，二是展開成17× + ×23，三是展開成17× × + × ×23。

回想當初教學這一知識點的時候，是圍繞利用乘法分配律進行簡便運算展開的。教學中先結合具體的計算題，引導學生回顧了什么是乘法分配律、字母表示方法以及能應用乘法分配律的算式的特征，再做了幾道題加以鞏固，之后進行相關的變式練習。變式之前我先做了一個鋪墊，出示（ + ）×20，學生基本上都能夠利用乘法分配律把算式展開成 ×20+ ×20，算出得數13，然后在這道算式的下面出示（ + ）×5×4，很多學生表示這題和上面的題目是一樣的，學生嘗試獨立完成。交流時學生基本上是把算式中的5×4先寫成20，再按照上面的方法進行簡便計算。再次出示練習（ + ）×

13×27，學生嘗試完成計算，這時學生發現如果還像上一題那樣先計算13×27，不僅乘積不好直接算出來，而且后面算式展開時約分也比較麻煩，部分同學想到了直接展開，把算式寫成 ×13×27+ ×13×27，算出結果67。通過交流、對

比，這一方法比較簡便，被大部分同學所接受。我趁熱打鐵，緊接著出示練習13×27×（ + ）和13×（ + ）×27，

指名板演，完成后交流，同桌相互檢查點評，并總結出方法。無論13和27在算式的前面、后面，還是分處在括號的兩側，都可以利乘法分配律進行簡便運算。最后出示算式13×（ + ）×27，進行對比練習，再次進行方法的提煉。說到這，

這一種變式類型也算說完了，自認為分析透徹，訓練到位，而且在后面的教學中不時地對這一類型的計算加以鞏固。

為什么會在測試中還會出現上述現象呢？

二、思考

1.教師講得好，學生不一定學得好

課堂上教師充分發揮自己的主導作用，認為重要的知識點反復強調反復講，講得過多。正如上面的情況，筆者從復習鋪墊到練習的設計，以及呈現的方式時機，都是教師設計好的，課堂完全按照教師的劇本進行，沒有兼顧到學生原來對乘法分配律掌握到什么程度，沒有兼顧到學生計算過程中情緒的變化，以及學生對這節課的內容有沒有自己獨特的思考和感悟。學生只是被動地計算、比較，站在孩子的角度，如果是我們自己，能否長時間集中注意力，堅持算下去而毫無怨言？答案也許是否定的。

2.學生聽得懂，練習不一定做得對

混合運算教學基本上是明確運算順序和適量的計算訓練，分數四則混合運算是在分數加、減、乘、除四則運算學習基礎上進行的，四、五年級時對相關的運算律、運算性質都有研究，所以分數四則混合運算的教學基本上學生都能聽懂。但在實際的計算過程中因為計算丟失的分卻很多，究其原因是多方面的，有的是因為學習習慣不好，不重視計算題，有的是因為部分知識的缺失，常見的如小數計算時小數點的位置找不準或方法不對（筆者曾讓六年級的學生計算143÷14，18名學生中有5人的計算結果寫約等于1.214），分數加減時通分錯誤，計算結果沒有約成最簡分數等等。很多家長和學生對于計算上的錯誤都是開綠燈的，認為計算題只要認真，下次就可以做對，不能對癥下藥去改正錯誤。

三、對策

數學是一門基礎學科，兒童認識數學是從認數和計算開始的，生活中處處離不開計算。義務教育階段課程標準在每個學段都對計算提出了明確的要求，計算題本身是由單調的數字和符號構成的，一味的反復訓練會讓學生覺得枯燥無味，這就需要我們教師多下功夫了。

1.注意培養孩子計算興趣，養成良好的計算習慣

激勵性的語言、歡樂輕松的情境、二十四點游戲、計算接龍等趣味方式，口算大王、計算小能手比賽等多樣化的練習形式，都能激發學生計算的興趣。在多步計算中，避免一下子出示多題，讓學生感到畏懼。采取闖關加分層層推進，這樣的計算學生不僅不會覺得厭倦，相反還會興味盎然。

當然，光有興趣是不夠的，正確的計算先從讀題開始，養成“一看，二想，三算，四檢驗”的習慣。看清數字和符號，想好先算什么后算什么，算對每一步。對書寫做出明確的要求，規范工整。復雜的計算題，草稿必不可少并工整書寫，在學生上交作業或試卷時，把草稿本一并上交，按照作業要求，評出等第，和作業一樣可以加“星”。

2.適當改變教學方式，突出學生的主體地位

重視口算，數學課標明確指出：“在第一學段要能熟練地口算20以內的加減法和表內乘除法，能口算簡單的百以內的加減法和一位數乘除兩位數。”堅持每日口算的常規訓練，是提高學生計算能力的重要途徑。學生配備口算訓練冊，在每天課前利用5分鐘時間，讓學生訓練口算。鼓勵學生用多種方法解答計算題，在方法的對比中進行解法的優化和提煉。教師在教學時根據學生的練習情況及時對其進行評價，盡量采用鼓勵性的語言。例如，“比比誰的計算更巧妙”“比比誰的計算更快捷”“你看這位同學的書寫多認真啊。”“這位同學能認真聽別人發言，并能指出不足，我們應向他學習”“這位同學善于動腦，誰也和他一樣”。當學生克服了計算上的困難時，老師及時評價：“你勇于向困難挑戰，是個勇敢的孩子。” 對于學生好不容易算出的結果，如果教師只是簡單地以傳統的“√”或“×”給予評價，則會大大挫傷學生特別是一些后進生的積極性。這時可以選擇“延遲評價”的方法，在學生作業中先標出錯誤的題目數量，讓學生重新檢查、計算，學生在第二次計算全對以后，仍然可以得優秀的等級。

3.引導學生對癥下藥，克服不良學習心理的影響

教學中常發現學生輕視計算題，認為計算題是死題目，不需要動腦筋思考，忽視了對計算題的分析； 看到計算步驟繁多或數字較大的，或計算試題數量較多時，便產生厭煩情緒，缺乏耐心和信心，懶得動筆，不愿多寫一個字；計算過程一律口算，省略必要步驟，直接出結果；缺乏比較意識，不顧運算結果，盲目推演，缺乏合理選擇簡捷運算途徑的意識。這些都會使計算的正確率大打折扣。

針對孩子計算中的問題，解題時要注意引導學生加強對算理的理解，多思考“怎樣算”“怎樣算簡便”“為什么這樣算”，根據算理，掌握法則，再以法則指導計算。

充分利用課內外恰當的時機，進行及時的、經常的計算練習，把計算練習形成常態，使計算從會到熟練，從熟練到自動化，使學生在練習中加深理解和記憶，并熟練地掌握。避免出現同一層次的、單調的機械重復練習。另外，自備錯題本，收集在各類計算中出現的各種錯誤，加以分類辨析。教師也可制作各種類型計算錯誤的錯題卡，讓學生指出錯誤的原因并加以糾正。

總之，運算教學必須善于訓練學生的思維，把感性認識上升為理性認識，把理性認識落實到計算過程中，使學生真正領悟到計算的本質和規律，掌握一定的思維方法，運算教學才會收到事半功倍之效。