概念深度理解，學力自然生成

周華紅 倪芳華

【教學內容】科書第49～50頁例3和“練一練”，第51頁第1～4題。

【教學目標】

1.使學生在解決問題的過程中，通過操作和思考初步理解平均數的意義，學會計算簡單數據的平均數（結果是整數），能應用平均數對數據進行簡單分析和比較，并解決一些簡單實際問題。

2.使學生在應用平均數的知識解釋簡單生活現象、解決實際問題過程中，感受平均數的應用價值，發展分析和解決問題的能力，增強數據分析觀念。

3.使學生在參與學習活動的過程中，進一步增強與他人交流的意識，培養合作學習的意識和能力，建立學習數學的信心。

【教學重點】理解平均數，學會求簡單數據的平均數。

【教學難點】理解平均數的意義。

【教具準備】多媒體課件一套、磁性黑板。

【教材分析】平均數是統計中的一個重要概念，是描述統計數據集中程度的一個統計量。新教材把平均數放在“統計與概率”里進行教學，將平均數的教學從“傳統的偏向于平均數的算術意義”引向了“關注平均數的統計學意義”，課堂的關注點也悄然生變。

【教學過程】

一、解決問題，認識平均數

1.創設情境，收集信息

（1）情境：體育課上四年級第一小組的男生和女生正在進行套圈比賽，每人套15個圈。

（2）出示成績統計圖，介紹條形統計圖名稱、橫軸、縱軸。

提問：說說從統計圖中知道的信息。

（3）呈現問題：男生投得準一些還是女生準一些？你是怎么判斷的？

（4）小結：當人數相等時，通過比總數我們知道了男生投t得準一些。

2.引發沖突，尋找方法

（1）女生又來一個沈明芳同學，她投中了幾個？現在是男生套得準一些，還是女生套得準一些？

（2）討論、交流，產生比“平均數”的需求

（3）預設：①女生投得準一些，因為女生最多的吳燕套中10個，男生最多套中9個。

②男生投得準一些，因為女生最少投中4個，男生最少投中6個。

③女生投得準一些，因為女生一共投中30個，男生一共投中28個。

④要比“平均每人套中幾個”。

（4）小結：比平均每人套中多少個，既考慮了套中的個數，也考慮了參加比賽的人數。

【評析：理解平均數的意義是教學平均數的重要基礎。為此，周老師十分注重新課引入的設計，課始讓學生說出從統計圖中收集的信息，再分兩個層次引導學生進行比較，“①人數相等：男女生都是4人，看條形統計圖中每人投籃的情況，怎么比？②人數不等：男生4人，女生5人（現在女生增加了沈明芳，她投了4個），又怎么比呢？為什么不能比總數？”富有啟發性的追問，讓學生初步體會到“比總數”不公平，引發學生認知沖突，自然想到“比人均數公平”，從而產生了學習平均數的必要性，初步理解了平均數的實際應用價值。】

二、深入研究，探索平均數

1.探索“男生平均每人投中幾個”

（1）移多補少

①你能從圖中看出男生平均每人套中了幾個？（7個）這7個你是怎么看出來的？

在磁性黑板上先移一移，再畫一畫，算一算，然后在小組里交流。

學生活動后，交流解決問題的思考過程。

生1：我是在磁性黑板上移一移的，張明最多，先移一個給李小剛，再移一個給陳曉杰，使每個人都是7個。

生2：我是在圖上畫的，把多的移給少的，男生平均每人套7個。

②談話：像剛才兩位同學這樣，把多的移給少的（課件演示“移多補少”的過程，板書：移多補少），求出了男生平均每人套中7個（用紅線標出平均數），這里的7表示什么？

追問：男生平均每人套中7個，是表示每個男生都套中7個嗎？和王寧套中的7意義一樣嗎？

③指出：這里的7個，是我們將男生的套圈成績通過移多補少得到的結果，在統計學里，7就叫作6、9、7、6的平均數。

④觀察平均數的那條虛線，和最多的9個、最少的6個比一比，你有什么發現？（平均數在最多和最少之間，超過平均數的部分和不足平均數的部分一樣多）

（2）先合后分

①除了移多補少的方法，還有其他方法得到平均數嗎？

生3：先算男生套圈的總成績：6+9+7+6=28（個），再算平均每人套中的個數：28÷4=7（個）。

②根據學生的回答展示課件，并板書：先合后分。

③比較：剛才同學們用不同的方法求出了男生平均每人套中的個數，請大家比較這兩種方法，想一想它們有什么共同的地方？

小結：兩種方法都是要把每個男生套中的個數變得一樣多（板書：一樣多）。表示的是男生套圈成績的總體水平。（板書：總體水平）。

【評析：周老師先讓學生移一移、畫一畫、算一算，再通過媒體演示與學生的交流有機結合，使學生對求平均數的方法——移多補少、先合后分，平均數的意義及取值范圍等建立清晰的表象。同時，將平均數學習嵌入一個完整的統計活動中，較好地突出了平均數的統計意義。】

2.探索“女生平均每人投中幾個”

（1）女生平均每人套中多少個呢？拿出作業單，獨立完成。

①估計女生套中的平均數在（）個～（）個之間。

②在圖上畫一畫、移一移，算一算，女生平均每人套幾個。

③說說哪幾名同學套圈個數超過平均數？哪幾名低于平均數？

（2）匯報交流。

①女生套中的平均數在4個和10個之間。追問：女生套中的平均數，可能大于10個嗎？可能小于4個嗎？為什么？

②展示學生的不同方法。

③提問：這里求出的6表示什么？（“6”是10、4、7、5、4這5個數的平均數）

④比較：為什么男生除以4，女生除以5呢？人數不一樣，所以除的數也不一樣，要把總數平均分給對應的人數，才能得到平均每人投中的個數。

【評析：教師精心設計了研究單，讓學生獨立完成“女生平均每人套圈的個數”，不僅為學生提供自主探索的時空，還為學生深度學習提供了有效路徑。通過估一估平均數在幾和幾之間，再比一比男生和女生平均數的取值范圍，使學生體會到平均數代表的是一組數據的整體水平，它是介于最大值和最小值之間的，幫助學生較好地理解了平均數的意義。】

3.解決問題，回顧反思

（1）現在你知道是男生套得準一些，還是女生套得準一些了嗎？（7>6，男生投得準一些。）

（2）回顧：我們是怎樣解決這一問題的？

剛才我們比男生、女生誰套得準一些，這里的“準一些”，比的是什么？是怎樣解決的？

（3）通過平均數猜其他數。

第二小組有3名男生，平均每人套中8個，猜一猜，他們每人可能套幾個圈？學生在作業單上畫一畫，全班交流。

9、9、6 8、10、6 11、4、9 11、6、7

提問：你發現這些不同的方法有什么共同的地方？還有別的可能嗎？每個人都套中8個行不行？

【評析：通過給定的平均數，猜其他的三個數這一過程，再次將學生的關注點由“過程解答”引向“結論反思”，在學生充分表達、盡情思辨中，理解平均數不是孤立存在的，因此，要理解與原始數據和平均數的關系，只要人數和總數不變，平均數則相同，進一步感受平均數的特點。】

三、實踐運用，理解平均數

1.筆筒里的鉛筆

（1）出示三個筆筒的圖片，分別裝著6支、7支、5支鉛筆，問：平均每個筆筒里有多少支鉛筆？不用舉手，知道了就立刻站起來搶答。

（2）將筆筒里筆的枝數改變一下，分別放1支、2支、15支，平均每個筆筒里有多少支鉛筆嗎？學生計算后匯報。

有沒有用移多補少的方法的？為什么不用？（我們要根據數據的特點，靈活地選用方法。）

（3）把三個筆筒里的鉛筆再改變一下，分別為4支、5支、9支，你能迅速求出平均每個筆筒有多少支嗎？為什么都是6支呢？

2.絲帶的長度

（1）出示3根絲帶，問題：這三根絲帶的平均長度是多少？

（2）三條絲帶的平均長度可能在什么范圍？

（3）先在心里猜一個數，然后動筆算一算，算完后看看你猜得準不準。

（4）18厘米大概在什么位置？到屏幕上來指一指。

（5）現在要變化了，如果紅彩帶的長增加3厘米，現在的平均數還是不是18cm？你是怎么想的？現在又要變化了，如果黃彩帶的長減少6厘米，現在這三根絲帶的平均長度是多少？

（6）小結：發現平均數隨個體數量的變化而變化。

【評析：周老師將原本單一的訓練演繹成為富有層次感的題組對比訓練，具有一定的挑戰性、開放性，既激發了學生探究的欲望，又深化了對平均數的意義的理解，特別是把握了平均數不僅具有假設性，還有波動性的特點，使得學生對平均數的理解更全面，更豐富，更立體。】

3.籃球隊員的身高

（1）出示打籃球的情境圖。

（2）根據圖意請你判斷，對的打“√”，錯的打“×”。

學校籃球隊里每個隊員的身高一定是160厘米。（）

李強是學校籃球隊隊員，他的身高可能是155厘米。（）

4.生活中的平均數

（1）2018年我國男性平均壽命72.38歲，女性平均壽命77.37歲，比男性高4.99歲。

（2）2017年全國居民人均可支配收入25974元。

（3）2014年我國與世界各國人均讀書量：中國5本， 韓國15本，法國24本，日本44本，猶太人68本。

看到這些，你有什心得？是不是生活中所有的數據都需要求平均數呢？分析討論以下數據的含義。

【評析：充分挖掘現實生活中的數學素材，利用身邊有效的數學資源讓學生學以致用，培養了學生分析問題和解決問題的能力。運用平均數解釋生活中的現象及解決生活問題的過程，感受平均數的價值和統計的意義。】

四、總結全課，拓展平均數

學了今天的知識，你對平均數的感受是什么？在生活中你聽說過平均數嗎？帶著今天對“平均數”的認識，走進生活，你會有更多的發現和收獲。

板書設計：

平均數

移多補少

一樣多 整體水平

先合后分

【總評】

一、為學而教，促進了學力的提升

周老師站在課程的高度精心設計課堂教學，秉持兒童立場，積極營造了自由平等、和諧共生的良好氛圍。給足學生獨立思考、自主探究、合作交流的時間，讓學生自己先學，如“男生平均每人套多少個？先移一移、畫一畫、算一算，再在小組里交流”，引導學生聽思結合，學思結合，手腦結合，說學結合。教學設計新穎獨到，尤其研究單的呈現為深度學習提供了有效的路徑。如“（1）估計女生套中的平均數在（ ）個～（ ）個之間。（2）在圖上畫一畫、移一移、算一算，女生平均每人套幾個。（3）說說哪幾名同學套圈個數超過平均數？哪幾名低于平均數？”通過問題驅動促進學生的思維發展。

二、精準定位，凸顯了用力的方向

平均數是統計學中常用的統計量，用來描述數據的集中趨勢。它具有兩個功能：其一，它是一組數據的代表數值，可以用來說明這組數據的整體水平或者典型情況；其二，它可以用來進行數據之間的比較，以判斷幾組數據的數值差別。本節課周老師以“為什么求平均數？平均數表示什么意義？怎樣求出一組數據的平均數？求出的平均數有什么用途？”這樣的線索，緊緊抓住平均數的意義和平均數的特點來展開教學。一是營造了富有挑戰性的現實問題情境，體現了統計知識的特征。如“四年級第一小組的男女生進行套圈比賽，每人套15個圈，男生套得準一些還是女生套得準一些？”教師分兩個層次引導學生進行比較，①人數相等：男女生都是4人，看條形統計圖中每人投籃的情況，怎么比？②人數不等：男生4人，女生5人（現在女生增加了沈明芳她投了4個），又怎么比呢？為什么不能比總數？實現了學習內容與兒童生活經驗的有效對接，引發學生認知沖突，激發學生學習平均數的需求。二是經歷了平均數產生的過程，感悟到平均數的作用。教師充分利用教材的情境圖，抓住認識沖突，圍繞問題“男生平均每人套多少個？”引導學生動手先移一移、畫一畫、算一算、說一說，教師再用課件動態演示，借助幾何直觀，讓學生形象地理解平均數的意義，即通過“移多補少”變得一樣多，表示一樣多的這個數就是這四個數的平均數。再通過觀察比較，認識到平均數是介于一組數據最大值和最小值之間，這樣對平均數具有虛擬性的特點有了更深刻的認識。在自主探索中學會用“求和均分”和“移多補少”求出平均數，感悟數形結合的思想。

三、精選材料，彰顯了統計的價值

統計的教育價值更多地表現為培養學生的統計意識和遇到實際問題時用數據說話的科學品質。在例題教學完后，教師相機呈現了這樣一道題“第二小組的3名男生，平均每人套中8個，大膽猜一猜，每人可能各套中多少個？”在交流分享中，得出了多種不一樣的結論，但從逆向思維中，大家認識到，只要總數和份數不變，平均數都是相同的。三個數都是8時，進一步理解了平均數是大于或等于最小值和小于或等于最大值之間。練習的設計也銜接巧妙，意蘊精致，深化了知識的內涵，提升了應用意識。如練習八的第一題，在孩子們求出紅、藍、黃三種彩帶的平均長度是18厘米后，教師靈活改編教材，增加兩個問題：（1）紅色彩帶增加3厘米，它們的平均長度是多少厘米？（2）黃色彩帶減少6厘米，它們的平均長度是多少厘米？在比較觀察中，讓學生深刻理解平均數不僅具有假設性，還有波動性，它會隨著數據的變化而產生波動，也進一步體驗到平均數在日常生活和生產勞動中的應用很廣泛。