計(jì)算教學(xué)中如何讓學(xué)生理解算理

張應(yīng)毅

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；算理；理解

【中圖分類號】 G623.5

【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2019）

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數(shù)與運(yùn)算在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要的地位，培養(yǎng)學(xué)生基本的運(yùn)算技能一直是廣大教師關(guān)注的問題。在小學(xué)階段學(xué)好計(jì)算，并形成一定的計(jì)算能力，這是終身有益的事情。所以在計(jì)算教學(xué)中，教師應(yīng)注重讓學(xué)生真正理解算理，掌握具體的計(jì)算方法，形成計(jì)算技能。因?yàn)橹挥袑W(xué)生明確了算理和具體的方法，在生活中才能靈活、簡便地進(jìn)行運(yùn)用。

一、從直觀模型中理解算理

“數(shù)與形本是兩依倚，焉能分作兩邊飛。數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。”在算理教學(xué)中，用好圖形語言，可以將抽象、枯燥的運(yùn)算教學(xué)內(nèi)容直觀化，從而加深學(xué)生對算理的理解。因此，教師可以讓學(xué)生在直觀模型中理解算理。

如，“筆算除法”中讓學(xué)生借助小棒圖或在格子圖中圈一圈、畫一畫，或者通過估一估、算一算等方法解決問題。教師通過展示并反饋學(xué)生的不同思考過程，重點(diǎn)反饋以下幾個(gè)方面：1.在小棒圖中找到92，還能在哪找到92？這些92都表示什么意思？2.誰能找到30？30表示什么意思？3.還有3在哪里？3表示什么？4.2呢？又表示什么？學(xué)生通過在不同的地方找到相同數(shù)，不斷加強(qiáng)除法豎式中各部分表示意義的理解，在式與形中找到共性，溝通了直觀模型與抽象算式之間的聯(lián)系，從而幫助學(xué)生初步理解算理。

二、在動手操作中理解算理

數(shù)學(xué)中的一些概念，如整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，運(yùn)算定律和性質(zhì)，及和、差、積、商的變化規(guī)律，都是運(yùn)算法則的依據(jù)。但是這些都是抽象的數(shù)學(xué)知識，而小學(xué)生的思維是以具體形象思維為主的，這樣抽象的數(shù)學(xué)知識與小學(xué)生的思維之間有一定的距離。所以對算理的剖析就要根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)識特點(diǎn)，通過教師的“架橋”，寓抽象的知識于具體形象之中，把學(xué)生的認(rèn)識逐步引導(dǎo)到抽象的彼岸，從而概括出計(jì)算法則。在教學(xué)中，教師要盡可能地選擇與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的感性材料，選擇直觀的教學(xué)手段，為學(xué)生動手操作創(chuàng)造條件，為進(jìn)一步進(jìn)行思維奠定基礎(chǔ)。實(shí)踐證明：直觀演示和動手操作學(xué)具，是幫助學(xué)生感知和理解抽象的數(shù)學(xué)知識的重要手段。

如，教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”時(shí)，如何讓學(xué)生理解異分母分?jǐn)?shù)加、減法的算理呢？筆者注重讓學(xué)生在數(shù)與形的結(jié)合中直觀地理解算理。在教學(xué)新知時(shí)，筆者是這樣做的：首先讓學(xué)生自主嘗試，或動手折紙、畫圖，或抽象演算，接著組織學(xué)生反饋交流，讓學(xué)生初步明確算理：即都是把異分母的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母的分?jǐn)?shù)，實(shí)質(zhì)上就是統(tǒng)一了計(jì)數(shù)單位，使相同單位上的數(shù)相加。然后在練習(xí)中通過給圖形涂色、七巧板問題、特殊分?jǐn)?shù)加法圖示等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生深人理解異分母分?jǐn)?shù)加、減法的算理。為幫助學(xué)生理解異分母分?jǐn)?shù)加、減法的算理，依據(jù)小學(xué)生以形象思維為主的規(guī)律，呈現(xiàn)對應(yīng)的圖形，以圖形來表達(dá)分?jǐn)?shù)，以圖形來進(jìn)行運(yùn)算，以圖形來解釋算理，從而使學(xué)生在直觀形象中理解算理，發(fā)展思維。

三、在知識遷移中理解算理

認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為：一切新的有意義的學(xué)習(xí)，都是在原有學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，不受學(xué)習(xí)者原有認(rèn)知水平影響的學(xué)習(xí)是不存在的。也就是說，對新知識的理解是建立在和原有的有關(guān)知識發(fā)生聯(lián)系的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的。而所謂遷移，簡單說就是學(xué)生學(xué)到的知識與技能對新知識產(chǎn)生的影響。這種影響有積極的，也有消極的。積極的影響就是正遷移，反之，就是負(fù)遷移。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的，不僅是讓學(xué)生能理解知識，掌握技能，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力。學(xué)生一但形成了遷移能力，就能把所學(xué)知識靈活運(yùn)用，計(jì)算課也是如此。恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用遷移規(guī)律，會促進(jìn)學(xué)習(xí)的正遷移，使學(xué)生能更準(zhǔn)確地理解算理，掌握法則。因此，要充分發(fā)揮正遷移的作用，防止負(fù)遷移的消極影響。

四、在多種算法中理解算理

在教學(xué)中，有時(shí)教師會認(rèn)為讓學(xué)生理解“算理”比較復(fù)雜，意義不大，因此直接告訴學(xué)生“怎么算”，省去理解“算理”的教學(xué)環(huán)節(jié)。然而感悟算理和掌握算法是計(jì)算教學(xué)的兩大任務(wù)，算法是解決問題的操作程序，算理是算法賴以成立的數(shù)學(xué)原理。可見，讓學(xué)生理解算理至關(guān)重要。而讓學(xué)生在多種算法中理解算理，是培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力的重要途徑。

如，“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”中，例1“有80個(gè)氣球，每個(gè)班分20個(gè)，可以分給幾個(gè)班？”筆者讓學(xué)生在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過獨(dú)立思考，然后讓不同思考方法的學(xué)生板演算法。之后給全班學(xué)生提供了豐富的感性材料，進(jìn)行分析、評價(jià)。這樣教學(xué)，給了學(xué)生充分的思考和理解的時(shí)間和機(jī)會，有利于學(xué)生在交流中完善自己的知識結(jié)構(gòu)。最后通過追問“80里面有幾個(gè)20”把學(xué)生的思維從單純口算轉(zhuǎn)向了對算理的思考，幫助學(xué)生感悟口算的算理，促進(jìn)了學(xué)生計(jì)算能力的提升。

編輯：謝穎麗