需求和回收對集成混合庫存系統成本影響研究

寧鵬飛，丁玉珍，滕彥彬 （廣州工商學院，廣東 廣州 510850）

0 引言

近年來我國經濟的快速發展，促進人們環保意識的增強及相關環保法規的完善，生產企業要對其生產的產品全程負責，包括其廢舊產品的最終處理。2015年《中華人民共和國環境保護法》中重點強調了要促進清潔生產和資源循環利用，按照規定對生活廢棄物進行分類放置，減少日常生活對環境造成的損害。傳統上廢舊產品的處理采用循環回收處理模式，先拆解、分類，再通過物理化學處理方法，提取其中可再加工使用的原材料。而對其它由于經濟技術原因無法回收的廢舊產品等，則經過一定措施后采用直接廢棄處置（disposal）模式。當前，廢舊產品再制造（remanufacturing） 技術引起了人們的廣泛關注，此模式在不影響經濟發展前提下對環境影響更小，更加符合經濟和環保協同可持續發展理念。再制造（remanufacturing）是通過必要的拆卸、檢修和零部件更換等，將廢舊產品恢復得如同新的一樣的過程，適用于汽車、計算機、打印機、復印機、手機、電視機、冰箱、空調、洗衣機、輪胎、印刷電路板等眾多產品[1]。廢舊產品再制造一般需要原始產品生產的有關信息和較高的處理技術，通常由原始設備制造商（OEM）來完成，由此形成了制造/再制造混合系統（如圖1所示）[2-5]。

庫存的主要作用是協調供需關系的不平衡。針對庫存數量的增減，需要制定合理的庫存控制方法。如果庫存控制不當，過多過少都會增加庫存成本。庫存太多會影響公司資金周轉并帶來積壓物料的有形和無形損失；庫存太小就可能缺貨影響生產的連續性。庫存大小又難以確定，隨供需情況、新產品、季節等都會對其有較大變化。Erwin等人提出了Push和Pull隨機混合庫存控制策略盡管給出了雙庫存控制模式，但這些模式存在極大庫存點無法解決。本文在集成Push-Pull庫存控制策略基礎上考慮了回收件存在廢棄處置的情況下，研究廢舊產品需求和回收相關條件下的關系，及其對制造/再制造混合庫存成本的影響規律，從而為廢舊產品回收雙庫存系統決策方式提供技術支持。

圖1 混合庫存系統

1 需求與回收相關的制造/再制造混合庫存模型

本文構造了具有提前期條件下集成制造/再制造混合庫存系統（如圖2所示）。本模型主要增加了參數sd，來限制極大庫存點造成的庫存資源的浪費[6]。其庫存控制策略為：

（1）回收件日常存儲在回收件庫存中。每當回收件庫存達到庫存最大值Qr時，要先檢測可用件庫存。如果可用件庫存小于參數sd，要對回收產品進行再制造生產，經提前期Lr后到達可用件庫存；否則回收產品經無害處理后直接廢棄。

（2）每當可用件庫存小于sr后檢查回收件庫存，當回收件庫存和可用件庫存總量達到Sr時立刻對回收件再制造，經Lr后到達可用件庫存。否則當可用件庫存消耗低于安全庫存sm后，進行新產品訂貨，補貨到可用件庫存量Qm后，并經Lm到達可用件庫存。

圖2 集成制造/再制造混合庫存控制策略

1.1 模型假設

本文采用了混合庫存仿真方法。不失一般性，可以把連續的時間分成多個時間段，在任一時間段t的需求量為Dt，它將在使用時間Rj后回收。其回收持續時間為Rc，如在此期間不能回收的產品，進行廢棄處理。其中Dt、Rj、Rc都不是固定值，根據調查數據分析，這些參數主要按照泊松分布進行處理。根據描述第x時間段銷售的產品在第y時間段的回收量為Rxy，其它參數含義見本文1.2小節。

由于混合庫存系統很多參數的不確定性，為了便于求解，本文庫存系統要滿足以下條件：

（1） 需求和回收參數服從泊松分布，其參數分別為λD和λR，且λR＜λD；

（2）本文只考慮單個產品的混合庫存情況。

1.2 符號定義

（1） 成本因素

（2）其它參數定義如下：

t：時間段 0,1,2,3,…,T；

Is（t）：t時間段開始時的庫存位置；

Im（t）：指在時間段t-Lm初時的新產品訂貨量，即在t時間段初時到達可用件庫存的新產品訂貨量；

Ir（t）：指在時間段t-Lr初時的再制造產品訂貨量，即在t時間段初時到達可用件庫存的再制造產品訂貨量；

Bt：t時間段初的缺貨量；

dt：t時間段初的廢棄處理量；

Dt：t時間段內需求量（各時間段內相互獨立，服從泊松分布）；

Rt：t時間段內回收量（各時間段內相互獨立，服從泊松分布）；

Dmt：t時間段初決策的新產品制造量；

Drt：t時間段初決策的再制造產品制造量；

Ymt：在t時間段內如果有新產品訂貨為1，否則為0；

Yrt：在t時間段內如果有再制造產品訂貨為1，否則為0；

1.3 建立模型

文獻[6]庫存模型中的需求和回收各自獨立產生，即每個時間段回收的產品量沒有關聯。但在現實生活中每個時間段產生的回收產品量是由過往多個時間段的累積需求產生的。本文庫存模型主要研究需求和回收相關情況下，對混合庫存成本的影響規律。但由于企業回收能力所限，有些到期要回收的產品不得不廢棄或者由購買者自行處理。圖3是需求和回收相關的產品回收時間簡圖。產品在t1和t2時間段內的需求量分別為Dt1和Dt2。經過時間間隔Rj產品開始回收，并隨機按照泊松分布進行，其概率密度為φt1和φt2。要在產品的回收持續時間Rc內完成，部分產品在這期間將沒有回收廢棄處理。任何時刻（如圖t2+Rj時間段）的回收量由之前多個時間段在此時進行回收量的累積之和構成。

根據以上描述可知在t時間段的需求量Dt可表示為：

圖3 需求的回收相關的產品回收時間簡圖

即x時間段出售的產品在過后連續時間段回收量之和。不失一般性，為了簡明其y可以從0開始取值（y為0時表示x時間段消費的產品首次回收，以此類推）。因此，Dt可表示為：

t時間段的回收量Rt可表示為：

即y時間段回收的產品為之前的連續時間段在此時間段回收量之和。同樣，其x也可以從0開始取值（x為0時表示最早出售的產品在此時間段回收的時間，以此類推）。因此，Rt可表示為：

回收率λ的計算方式為：

根據上面分析t時刻的總成本為：

模型求解目標是單位時間段內的平均成本C，則其目標函數為：

式（7）在T時間段內同時需滿足以下條件：

1.4 算法設計

以上模型的需求和回收變量是隨機的，針對其計算的復雜性本文使用仿真方法進行計算。其計算過程如下：（1）初始化，對賦予初始值，計算C（0）。（2） 計算機按照泊松分布隨機獲取此時間段的需求量。（3）按照某一分布取得這一時間段回收時的泊松分布參數值。（4）計算之前每個時間段在此時的回收量，從而根據式（6）得到這一時間段的總回收量。（5）在時間段t初進行決策，在t時間段初的總成本為：如果t+1≤T（T值取盡可能大的值），則轉入步驟（2），進行下一時間段的計算。否則轉入步驟（5）。（7） 根據式（2） 計算平均庫存成本（8） 變化提前期Lm,Lr的值，確定其值是否遍歷完畢。否則轉入步驟（1），分析平均庫存成本隨提前期變化的規律，得出近似最低平均成本。

2 算例仿真

以某可再制造商品的需求和回收為例，在本例中假定時間段t的單位為天，成本單位為元。相關取值見表1、表2，T值取50 000。

表1 庫存限制參數

表2 成本因素

此商品每天的平均需求量為300個，當天的需求在此后400天時開始回收，持續回收不超過300天。每天的回收比例按照某一概率分布進行計算，此分布參數φt在開始回收時隨機產生，直到回收周期完成為止。本次程序使用VC++6.0，下面是此程序的運行結果。由于數據比較多，本次給出lm為3時各參數隨lr的變化情況及lr為4時各參數隨lm的變化情況。

從表3和表4可知，需求和回收對平均成本的影響都符合先遞減后遞增的規律。由于需求和回收相關更加符合實際情況，此例能更好地說明提前期對平均成本的影響程度和原因。從表中可以看出，提前期的變化對廢棄處理量的影響比較小，主要還是對可用件庫存成本和缺貨成本的影響比較大。因此，可用件庫存成本和缺貨成本是考慮成本因素中的主要因素，二者符合效益背反原理。只有在生產中給予重視，才能達到成本的最小化，效益的最優化。

表3 需求和回收相關的平均成本變化表（lm= 3）

表4 需求和回收相關的平均成本變化表（lr= 4）

此案例說明在實踐中可模擬制造/再制造集成庫存實際情況，歸納各參數對平均總成本的變化規律，從而得出最佳庫存控制策略，為企業庫存決策提供依據。

3 結論與展望

本文主要構建了制造/再制造集成庫存策略，與傳統PUSH和PULL策略相比，主要優點是在庫存條件相同時增加再制造產品的訂貨頻率，減少廢棄處理量和缺貨水平，從而創造公司利益最大化。從仿真案例的各表中可以看出，平均總成本隨提前期增加而增加，因此在現實中要盡量縮短提前期。受提前期變化影響最大的是平均缺貨成本，平均缺貨成本隨提前期延長而快速增長，但在一定影響因素下會隨提前期延長先減少后快速增長（如表3）。盡管再制造產品固定訂貨成本、回收件庫存成本有所提高，但從整體上來看，集成策略的平均成本在同等條件下也較小。通過比較可知，集成庫存策略比PUSH和PULL策略在現實中有很好的適用性。本庫存策略的建立更真實地反應了混合庫存在隨機需求和回收條件下的變化規律，可以為回收企業在庫存管理時提供參考數據，如何有效降低混合庫存管理成本。另外鑒于傳統算法的復雜性，本文使用了模擬方法進行求解。通過和傳統方法比較，其結果幾乎一致，但此法更加簡單適用。

本文構建的制造/再制造集成庫存策略對于企業再制造產品回收雖然有很多方面的有力支持，但企業決策還是要以自身盈利才是長久之計，符合社會可持續發展之路。作者后續將繼續更深入地研究再制造產品政策和法規，進而推動再制造產品的健康快速發展，為社會可持續發展貢獻自己一份力量。