基于區間直覺模糊數及多準則擾動的供應鏈眾籌產品選擇算法

張 凡，屈紹建，高 航 ZHANG Fan,QU Shaojian,GAO Hang

（上海理工大學 管理學院，上海 200082）

0 引 言

近年來眾籌的發展風生水起，這種新型的融資方式被很多中小企業和項目發起者所采用。在電動汽車的充電樁安裝方面眾籌相較于其他的方式其推廣作用更為顯著[1]。在健康醫藥領域也有重要的應用，尤其對于醫學研究的啟動資金籌集方面有重要的助益作用[2]。從眾籌的融資方式可以看出，它是通過網絡平臺作為融資的宣傳方式和融資場所，與傳統的融資方式有所不同，眾籌所面對的投資者不再是少數的資本家或者政府，而是多數社會公民，這種融資的方式無形中增加了項目的成功率，所以現在很多的小微企業和項目在項目啟動之初大多采取眾籌的方式進行。參與眾籌項目的投資者可以有很多人，所以對于每一個參與到項目中的人來說投資金額只是總額的一小部分[2]，這一點讓普通公民參與投資的概率增大，也正是因為如此，眾籌項目也逐漸走入了人們的視線中。現在國內已經涌現出很多的眾籌網站，例如：點名時間、追夢網、京東湊份子等，由此可以看出眾籌的發展已經深入到每個人的生活中。隨著網絡的發展越來越迅速，現在人們每天都可以在網絡上瀏覽到很多的眾籌項目，每一位投資者都會根據自己的一套準則來挑選適合的項目。挑選的準則一般來自心理和客觀兩個方面，心理的考慮準則一般包括投資者本身對于項目偏好和對項目發起者的信任，這兩點對于投資者的最終選擇起到很重要的作用，很多的投資者對于投資項目有自己獨特的偏好比如偏好房地產項目、節能環保類項目等。導致這種現象的主要原因是由于國家政策和社會發展方向等客觀的社會環境使得他們對這類眾籌項目盈利前景看好。還有就是投資者對于項目發起人的信賴，很多投資者存在跟風和從眾的心理，對于一些社會聲譽很高的人發起的項目就會跟投，而客觀的準則包括項目投資金額和項目的地理距離等。由于眾籌項目的形式一般有投資型和回報型兩種[3]，前者要求投資者提前投資一部分資金，后期可占有相應的股權；后者投資者可根據項目發起者提供的選擇表進行選擇投資，等到項目完成時可得到相應的產品及回報，但都需要投資者在項目進行前支付一定的金額，所以投資者需要根據自己的投資能力來選擇投資項目。地理距離指的是投資項目進行的地點和投資者所在地之間的距離，如果這個距離太遠就容易造成投資者不能監看到項目進行的程度，這就使得投資者的心理產生不安。雖然現在網絡發達，投資者可以從網上呈現的相關數據了解項目的進行程度，但這存在著發起者和投資者之間信息不對稱的可能，所以地理距離的遠近也是一個重要的參考準則[4]。投資者在選擇眾籌項目時，所考慮的多準則之間其實也存在著相互的擾動現象。對于投資者而言如果只考慮其中的部分準則所做出的決策和考慮全部準則的結論是不一樣的。正是由于這種現象使得投資者的決策環境變得更加復雜，相較于一般的多準則決策。對于一個投資者而言，如何基于多個參考準則從多個眾籌項目中選擇出最合適的眾籌項目是一個亟待解決的問題。

由于眾籌項目的特殊性投資者考慮的準則大部分都比較抽象，每一個準則對于不同的投資者都有不同的考慮，這些準則不能用具體的量來表示，因此對于整個多準則的決策問題建模造成了困難。而模糊決策算法的優勢就是將抽象的量量化并且帶入一系列的算法中[5]，對于眾籌項目的多準則決策問題模糊決策算法剛好能夠解決。所以本文提出以模糊集的方式替代每一個參考準則，每個決策者將自己的考慮準則表達成一個模糊集}的形式，通過這樣的形式就可以將具有抽象特點的參考準則量化為具體的形式，便于對整個決策過程建模。對于多準則決策模型在模糊數學中已經有許多的研究人員構造出了很多的聚合算法[6]。例如：直覺模糊權重平均算法和直覺模糊權重幾何算法等。這些算法在計算時可以考慮到待選項目的多個方面，然后通過算法中的聚合算式對每一個待選項目進行計算并得出聚合值，最后根據這些聚合值對每一個項目進行排序，聚合值最大的那個項目就是基于多個準則的條件下最適合投資者的。但考慮到決策環境的復雜性，這些提出的算法在實際運用的過程中產生了很多的問題，不能夠滿足實際的決策。所以后來學者們在算法上進行了改進，又提出了直覺模糊排序權重幾何算法和直覺模糊排序權重平均算法。這些算法在一定程度上規避了之前算法的弊端，充分考慮到了模糊數的排序位次問題。

但是這些模糊算法到目前為止都沒有涉及到多準則之間會產生相互的擾動問題，選擇項目時參考準則之間的相互擾動會對結果產生直接的影響。例如一位投資者僅僅以地理距離作為參考準則在A和B這兩個眾籌項目中做選擇，假設A較于B的地理位置更近，這位投資者可能就會選擇A項目。但若投資者又將盈利能力同時作為一個參考準則可能最后選擇的結果就不同了，這中間就涉及到投資者在地理位置和盈利能力這兩個準則之間的權衡。所以在這篇文章中提出的基于區間直覺模糊數及多準則擾動的眾籌產品選擇算法就考慮到了這一點。本文從模糊集的角度來考慮準則間的擾動問題，模糊集之間的相互擾動可以考慮成兩個模糊集之間的相互影響，即一個模糊集在加入另一個模糊集之后產生的變化。刻畫的方法有很多，例如：歐幾里得距離、漢明距離、特韋爾斯基比較模型[7]。通過這些模型可以使兩個模糊集之間的擾動關系具體表達成數字，這樣模糊集之間的擾動大小就更加清楚。

投資者選擇眾籌項目的過程是一個復雜的決策過程，而模糊決策的模型可以將其中不確定的信息進行量化并且聚合最后得出一個準確值。本文通過區間直覺模糊的形式對每一個眾籌項目進行聚合計算，然后根據聚合值對所有眾籌項目排序。通過模糊決策模型得出的聚合值綜合考慮到了各方面因素，并且根據多準則間的擾動影響大小對每一個準則賦予不同的權重值。

1 預備知識

在這一節中首先回顧幾個基本的直覺模糊數相關的概念和一些計算法則。

1.1 首先X是一個有限集，然后A-IFS可以被定義為：

式中的 μA（Xi）是一個映射，的隸屬函數。而vA（Xi）是一個映射關系，vA:X→[0,1 ],的非隸屬函數。其中隸屬函數和非隸屬函數符合約束條件：與此同時直覺模糊集A的猶豫度可以被表達為而且對于任意x∈X,0≤π （XA）≤1[8]。

2 對眾籌項目的區間直覺模糊決策

2.1 模糊多準則決策

其中：cj是指不同的準則，aij≥0,cij≥0,0≤bij≤dij≤1，其中]是眾籌項目pi在標準cj下的隸屬函數，而是指在準則cj下項目pi的非隸屬函數。在不同的準則下每一個眾籌項目都可以被表達成Ui的區間直覺模糊的形式，因此我們將每一個項目和每一個準則所對應的區間直覺模糊數組合在一起就可以寫出一個決策矩陣M。

決策矩陣M的每一行表示一個眾籌項目，每一列表示一個考慮準則，矩陣的每一個元素就是一個眾籌項目在一個準則下的區間直覺模糊集。之后，對每一個參考準則賦予權重然后，運用權重平均的算法對每一個眾籌項目基于各種準則下進行聚合，算法如下:

通過上面聚合算法可以把每一個參考標準都考慮到，經過計算之后可以簡化前面的決策矩陣得到一個新的矩陣：

最后通過DM矩陣來計算出每一個眾籌項目的區間直覺模糊值，公式如下：

2.2 多準則之間的相互擾動

擾動可以看成一個物體加入另一個物體之后產生的變化，這種變化就可以被理解為擾動。同樣要考慮的是投資者在選擇眾籌項目的時候，所考慮的眾多準則之間的相互影響。投資者在選擇A和B兩個眾籌項目的時候如果僅僅根據距離這一參考準則選擇時，假設A的地理距離比B遠則投資者就會選擇項目B；但如果此時投資者又同時考慮收益率這一準則，可能對選擇的結果就會產生影響。項目A可能地理距離比較遠但收益率高，項目B的地理距離較近但收益率低。這時投資者就要在地理距離和收益率這兩個準則之間進行權衡，投資者如果注重收益率可能會選擇項目A，如果更看重地理距離就會選擇項目B。這就是收益率這個準則對地理距離這個準則產生的擾動影響，這些擾動之間的相互影響反應到決策的結果上就是投資者對這些參考準則的權衡比較。所以本文會提出通過計算眾多準則之間的相互擾動值，把這種擾動關系表達成具體的數值，然后對所有的參考準則進行排序，最后賦予相應的權重。

從上面的擾動表達式可以看出每一次計算都涉及兩個模糊集，在投資者選擇眾籌項目時考慮的準則也有很多，這些參考準則并非都是獨立存在的，他們之間存在相互的擾動，不同的參考準則之間的擾動也是不一樣的。投資者在地理距離和收益率這兩個參考準則之間可能會更看重收益率，但如果再考慮投資者的個人偏好和收益率可能又會偏向于個人偏好。針對這一現象文章采用上面的擾動表達式對每兩個準則進行計算，根據計算出來的值進行排序。由于擾動是相互的，所以每兩個準則之間要計算兩次，例如：Ai和Aj之間的擾動大小可以通過計算perFS的值，然后進行比較決定這兩個準則之間的順序。

3 情景比較

表1 眾籌產品的情況說明

3個準則表達成模糊集的形式分別為：

它們的決策矩陣為：

首先投資者可以通過擾動算式對3個準則進行計算。計算結果如下：

由上面的式子可以看出s1對于s2的擾動大于s2對s1的擾動，s2對s3的擾動小于s3對s2的擾動，再計算s1和s3之間的擾動即可。

通過上面的計算可以得出3個參考準則之間的擾動關系為s1＞s3＞s2，因此可以給這3個準則分別賦予權重利用上面的決策矩陣，運用相應的聚合算法可以將每一個眾籌項目轉變成為一個模糊區間的形式，如下面的矩陣：

然后利用公式對每一個項目進行計算：

如表2所示，情景一、情景二、情景三分別是按照類型、地理距離和投資金額作為準則對4個眾籌項目進行排序的，情景四是按照本文所提的區間直覺模糊算法進行計算排序的，3個準則的權重值是隨機賦值分別為情景五是按照本文所提出的擾動算法計算3個準則的擾動關系，然后據此分別賦予權重值并帶入區間直覺模糊算法中。

表2 五種情景下的排序情況

從表2中可以看出前3種情景得出的結果相互之間偏差較大，考慮的準則較為單一，可信度較低，后兩種情景是運用區間直覺模糊算法綜合考慮了多準則得出的結果，相互之間偏差較小，且情景五較情景四對權重的賦值更有說服力，所以得出的結果可信度更高。

4 總結

本文主要是研究投資者在選擇眾籌項目時要考慮的問題以及如何選擇最適合自己的項目。在選擇眾籌項目時投資者考慮的因素一般不止一個，所以就出現了多標準情況下的決策問題。本文是從模糊決策的角度來解決這個問題的，因為：（1）模糊決策可以將不確定因素通過模糊數的形式轉變成確定的形式；（2）通過聚合算法很好地考慮到了各個參考標準，相較于其他的決策方法更具有說服力；（3）對每一個項目的聚合值進行排序來選擇出最優的項目。本文的亮點之處在于考慮到了投資者在選擇項目時考慮的標準之間存在著相互擾動問題，所以本文使用擾動的算式計算出每一個標準之間的擾動大小，并將這種大小表達成具體的數值形式，最后根據這些值對這些考慮標準進行排序并賦予相應的權重帶入聚合算式中。隨著社會的發展眾籌已經十分的火熱了，隨之而來的相關問題也很多，本文的主要目的就是從模糊決策的角度對多目標下的眾籌項目的決策提出自己的方法。