考慮信貸期限的供應(yīng)鏈最佳策略研究
——基于報(bào)童模型

趙立芬，紀(jì) 穎 （上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 220000009933）

0 引言

在當(dāng)今經(jīng)濟(jì)發(fā)展日漸迅猛的時(shí)代，越來(lái)越多的中小型企業(yè)成長(zhǎng)發(fā)展起來(lái)，這些企業(yè)在生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)過(guò)程中普遍面臨資金短缺的問(wèn)題。由于企業(yè)規(guī)模小、信用低，銀行貸款通常面臨審核不通過(guò)的情形，導(dǎo)致融資失敗。而貿(mào)易信貸作為一種新型融資模式得到了廣泛應(yīng)用，源于它對(duì)融資對(duì)象的資本能力及信用水平的要求相對(duì)較低，是供應(yīng)鏈內(nèi)部融資的優(yōu)先選擇。如喜旺食品為其下游門店（如利群集團(tuán)、銀座）提供了大量不同種類的貿(mào)易信貸，增加公司收入和市場(chǎng)份額。

大多數(shù)文獻(xiàn)研究了貿(mào)易信貸風(fēng)險(xiǎn)對(duì)供應(yīng)鏈的影響，如Zhang Q[1]在2014年的一篇文章中分析了貿(mào)易信貸及其違約風(fēng)險(xiǎn)對(duì)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的作用，并提出了數(shù)量折扣合同協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈運(yùn)作。在貿(mào)易信用期限方面尚存在研究空間。在實(shí)踐中，大多數(shù)買方認(rèn)為貿(mào)易信貸或允許延期付款或接受供應(yīng)商的無(wú)息貸款是一種新的降價(jià)方式。供應(yīng)商提供貿(mào)易信貸的目的是吸引零售商增加訂貨批量，即零售商愿意加大促銷力度，擴(kuò)大目標(biāo)客戶群，刺激潛在需求。但是，在運(yùn)營(yíng)管理領(lǐng)域，還沒(méi)有人對(duì)此做出合理的解釋。雖然Kim,Hwang,and Shinn[2]在1995年就已經(jīng)提出了在斯塔克伯格博弈中最優(yōu)貿(mào)易信用期和零售商最優(yōu)定價(jià)的策略，這篇論文在當(dāng)時(shí)并沒(méi)有引起學(xué)者的注意。直到2012年，Teng和Lou[3]提出需求率是貿(mào)易信用期（一個(gè)決策變量）的遞增函數(shù)，這個(gè)問(wèn)題才真正得到解決。目前，確定最優(yōu)的貿(mào)易信貸策略越來(lái)越受到研究人員的重視。下面將討論一些關(guān)于供應(yīng)鏈中貿(mào)易信貸期限的研究現(xiàn)狀。

在對(duì)貿(mào)易信貸期限的研究文獻(xiàn)中，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)者采用EOQ模型分析供應(yīng)鏈的訂貨、缺貨及供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題。Lou和Wang[4]在之前研究的基礎(chǔ)上建立EOQ模型，同時(shí)求出最優(yōu)的貿(mào)易信用期限和批次大小。然而，在他們的模型中，并沒(méi)有通過(guò)提供貿(mào)易信貸來(lái)考慮零售商的利益。Teng[5]對(duì)Lou和 Wang（2013）的研究進(jìn)行了擴(kuò)展，考慮了貿(mào)易信貸期間的資本機(jī)會(huì)損失和學(xué)習(xí)曲線現(xiàn)象。Chen和Teng[6]通過(guò)折現(xiàn)現(xiàn)金流分析，考慮了隨時(shí)間變化的易變質(zhì)產(chǎn)品在兩種貿(mào)易信貸水平下的廣義需求和違約風(fēng)險(xiǎn)概率問(wèn)題。Chern和Pan[7]最近建立了一個(gè)復(fù)利和放寬批量補(bǔ)貨政策的供需斯坦科博格均衡模型，推導(dǎo)出了賣方最優(yōu)貿(mào)易信用期。Wu和Zhao[8]提出了一種零售商—供應(yīng)商不合作補(bǔ)貨模型，考慮需求和違約風(fēng)險(xiǎn)，用于確定供應(yīng)商—斯塔克爾伯格博弈中最優(yōu)的貿(mào)易信用期限。這些文獻(xiàn)在分析貿(mào)易信貸期時(shí)考慮的需求都是確定性的，那么對(duì)于市場(chǎng)需求的不確定性，貿(mào)易信貸期限對(duì)制造商或是零售商又會(huì)產(chǎn)生什么影響呢？這就是本文要探究的關(guān)鍵之處。

在供應(yīng)鏈系統(tǒng)的協(xié)調(diào)機(jī)制方面，Avittathur[9]比較了四種合同在供應(yīng)鏈中的應(yīng)用，結(jié)果表明除了批發(fā)價(jià)合同不能有效的協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，其他三種機(jī)制都可以通過(guò)設(shè)計(jì)參數(shù)達(dá)到供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。王明征等[10]考慮了收益分享與貿(mào)易信貸相結(jié)合的機(jī)制以協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，且分析了收益共享合同對(duì)零售商的違約風(fēng)險(xiǎn)的影響。郭金鑫等[11]研究了資金約束型的零售商采用提前訂貨折扣契約策略，最終得到供應(yīng)鏈各主體運(yùn)作策略和收益。趙泉午等[12]研究了在零售商與供應(yīng)商組成的兩級(jí)供應(yīng)鏈中，供應(yīng)商采用返利策略，供應(yīng)商如何制定供應(yīng)鏈合同相關(guān)條款，以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)商期望利潤(rùn)最大化的問(wèn)題。如何有效地運(yùn)用合同機(jī)制協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈?zhǔn)侵档蒙钊胩接懙膯?wèn)題。

因此，本文在以上研究的基礎(chǔ)上，提出了資金受限的零售商在市場(chǎng)需求不確定的前提下與制造商實(shí)施貿(mào)易信貸，利用報(bào)童模型研究貿(mào)易信貸對(duì)供應(yīng)鏈中制造商和零售商的策略制定的影響。另外，本文還考慮了在供大于求的情況下，即由零售商產(chǎn)品滯銷導(dǎo)致的違約風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生情形下的產(chǎn)品殘值與貿(mào)易信貸期限的互相作用，并據(jù)此提出收益共享合同，使得供應(yīng)鏈系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)，進(jìn)而協(xié)調(diào)整體供應(yīng)鏈的運(yùn)作。

1 符號(hào)與假設(shè)

1.1 符號(hào)說(shuō)明（見(jiàn)表1）

表1 符號(hào)

1.2 問(wèn)題假設(shè)

（1）零售商和制造商均是風(fēng)險(xiǎn)中性的。（2）零售商的需求x是不確定的，x∈[0,∞)，需求的累積分布函數(shù)為F（x），其密度函數(shù)為f（x），且供應(yīng)商和零售商均知曉其分布。（3） 對(duì)制造商來(lái)說(shuō)，零售商的信貸期限越長(zhǎng)，違約風(fēng)險(xiǎn)越高。類似于Lou and Wang（2013）and Teng et al（2014） 關(guān)于信貸期限的違約風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)為：G（t）=1-e-bt（b≥ 0 ）。 （4） 為了便于分析和計(jì)算，不考慮時(shí)間效用對(duì)金錢的貶值影響。

2 基礎(chǔ)模型

考慮一個(gè)由制造商和一個(gè)零售商組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)。零售商面臨資金不足的問(wèn)題，選擇貿(mào)易信貸方式進(jìn)行融資。在銷售季開始前，零售商根據(jù)市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)以批發(fā)價(jià)w向制造商訂購(gòu)qr的產(chǎn)品，并以p的售價(jià)賣出，當(dāng)市場(chǎng)需求x小于供應(yīng)時(shí)，零售商會(huì)面臨庫(kù)存成本，假設(shè)庫(kù)存單位成本c1；當(dāng)市場(chǎng)需求x大于供應(yīng)時(shí)，零售商會(huì)遭受缺貨損失，缺貨單位成本c2，假設(shè)c1＞c2。制造商在接收到訂單后會(huì)以單位成本c生產(chǎn)qm的產(chǎn)品。零售商要在允許的貿(mào)易信貸期限t內(nèi)還清欠款，否則制造商就要承受違約風(fēng)險(xiǎn)。

基于假設(shè)，在分散式供應(yīng)鏈下，零售商的期望利潤(rùn)函數(shù)可以表示為：

滿足利潤(rùn)πr最大化，得零售商的最佳訂購(gòu)量：

對(duì)制造商來(lái)說(shuō)，當(dāng)發(fā)生延遲支付時(shí)，他就要承擔(dān)信貸支付的風(fēng)險(xiǎn)，尤其是市場(chǎng)需求不穩(wěn)定的情形下，零售商的獲得低于他的采購(gòu)成本時(shí)，會(huì)面臨違約的可能性。本文用G（t）表示零售商違約，信貸期限越長(zhǎng)，零售商的違約概率越大，他的利潤(rùn)函數(shù)可以表示為：

命題1 在不使用任何協(xié)調(diào)機(jī)制的情況下，制造商的最佳生產(chǎn)量為：

在集中式供應(yīng)鏈下，不考慮違約風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的情況，制造商的利潤(rùn)函數(shù)E（ πm）=（w- c）q,供應(yīng)鏈的整體利潤(rùn)可以表示為供應(yīng)鏈系統(tǒng)的聯(lián)合最佳訂貨批量為很明顯qr≠qm≠qc，供應(yīng)鏈系統(tǒng)不能以最佳狀態(tài)運(yùn)行。

命題2 （1）制造商的產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量隨貿(mào)易信貸期限的加長(zhǎng)而減小；

（2）制造商的利潤(rùn)隨信貸期限的增長(zhǎng)而減小。

（2） 對(duì) E（ πm）進(jìn)行一階求導(dǎo)得得制造商的利潤(rùn)隨信貸期限的增長(zhǎng)而減小。

圖1 制造商生產(chǎn)數(shù)量隨信貸期變化趨勢(shì)

貿(mào)易信貸期限越長(zhǎng)，制造商所面臨的違約風(fēng)險(xiǎn)越大。因此制造商希望越早收到零售商所欠貨款越好，若零售商超出一定還款期限，制造商就會(huì)面臨資金斷裂而導(dǎo)致貨物生產(chǎn)出現(xiàn)問(wèn)題甚至破產(chǎn)；當(dāng)制造商的資金出現(xiàn)問(wèn)題，作為上游制造商，他的生產(chǎn)過(guò)程就會(huì)受到干擾，如圖1所示，貿(mào)易信貸期限延長(zhǎng)，制造商會(huì)降低生產(chǎn)數(shù)量，不能滿足下級(jí)供應(yīng)鏈的需求，反過(guò)來(lái)又會(huì)減少自身的利潤(rùn)，即貿(mào)易信貸期限越長(zhǎng)，制造商的利潤(rùn)越小，并導(dǎo)致整個(gè)供應(yīng)鏈不能協(xié)調(diào)運(yùn)轉(zhuǎn)，因此對(duì)貿(mào)易信貸期限的研究極具管理意義。

命題3 （1）當(dāng)市場(chǎng)出現(xiàn)產(chǎn)品供大于求的情況下，產(chǎn)品存在最優(yōu)殘值使得制造商的利潤(rùn)能夠達(dá)到最大化；

（2）剩余產(chǎn)品的價(jià)值隨貿(mào)易信貸期限的增大而增大。

在實(shí)際產(chǎn)品運(yùn)作和流通過(guò)程中，不可避免會(huì)出現(xiàn)庫(kù)存問(wèn)題，怎樣減小庫(kù)存使庫(kù)存成本降低是供應(yīng)鏈中一直存在的問(wèn)題。那么，在已經(jīng)確定庫(kù)存問(wèn)題存在的情況下，如何使庫(kù)存產(chǎn)品價(jià)值達(dá)到最優(yōu)就是本文要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)。當(dāng)剩余產(chǎn)品價(jià)值達(dá)到一個(gè)最優(yōu)解時(shí)能促使制造商的利潤(rùn)達(dá)到最大化，那么制造商就會(huì)有動(dòng)力與零售商進(jìn)行磋商，使得雙方達(dá)到雙贏的局面。由命題3（2）可知，貿(mào)易信貸期限越長(zhǎng)，產(chǎn)品殘值越大，這可以從兩方面來(lái)解釋：一方面，貿(mào)易信貸期限延長(zhǎng)，意味著制造商面臨的違約風(fēng)險(xiǎn)越高，對(duì)制造商來(lái)說(shuō)信貸期限越短越好，因?yàn)樗梢员M快收到欠款而不影響生產(chǎn)：另一方面，貿(mào)易信貸期增長(zhǎng)，對(duì)于剩余產(chǎn)品，零售商要盡可能加強(qiáng)產(chǎn)品的維護(hù)價(jià)值，從而產(chǎn)品殘值增大，使自身?yè)p失減小。

那么零售商在銷售前景不良的情況下，可以引進(jìn)協(xié)調(diào)機(jī)制使供應(yīng)鏈系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)，因此，本文提出收益共享合同協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，零售商通過(guò)與制造商簽訂收益共享合同，分享售出產(chǎn)品以及剩余產(chǎn)品價(jià)值，以延遲還款期限，而制造商在獲得售出產(chǎn)品比例利潤(rùn)的同時(shí)得到剩余產(chǎn)品的一定比例利潤(rùn)，使得自身總利潤(rùn)增大，進(jìn)而同意延遲還款期限，那么雙方通過(guò)談判可以促成合作，并使得供應(yīng)鏈能夠協(xié)調(diào)運(yùn)作。

3 協(xié)調(diào)式供應(yīng)鏈——引進(jìn)收益共享合同

在以上分析的基礎(chǔ)上，零售商不能在規(guī)定期限內(nèi)還清貿(mào)易信貸時(shí)，考慮引入收益共享合同，分享售出產(chǎn)品收入以及剩余產(chǎn)品價(jià)值，并將所得總收益的一定比例分享給制造商，從而激勵(lì)制造商延遲還款期限，使供需雙方達(dá)到共贏，并協(xié)調(diào)整體供應(yīng)鏈的運(yùn)行。假設(shè)零售商的收益占有率為則制造商的收益占有率為（1-θ）。零售商在使用收益共享合同后，他的期望利潤(rùn)為：

制造商的期望函數(shù)是一個(gè)凸函數(shù)，因此存在最優(yōu)生產(chǎn)量：

4 總 結(jié)

本文考慮的是由一個(gè)制造商和一個(gè)零售商組成供應(yīng)鏈系統(tǒng)，零售商在資金受限的情況下，考慮用貿(mào)易信貸方式訂購(gòu)產(chǎn)品，并在一定期限后償還貨款；制造商作為貿(mào)易信貸的主導(dǎo)者，對(duì)貿(mào)易信貸期限有一定的約束，雙方通過(guò)收益共享合同達(dá)成共識(shí)，確定供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)系統(tǒng)中零售商的最佳訂購(gòu)量，制造商的最佳批發(fā)價(jià)以及供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)最大化。

此外，對(duì)庫(kù)存產(chǎn)品的維護(hù)應(yīng)該引起重視。在市場(chǎng)需求不確定的情況下，產(chǎn)品剩余現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生，隨著時(shí)間推移，產(chǎn)品貶值嚴(yán)重，對(duì)再銷售及退貨都有嚴(yán)重負(fù)面影響，對(duì)貿(mào)易信貸最終不止損害零售商的利潤(rùn)，同樣也會(huì)使制造商也會(huì)遭受損失。通過(guò)研究，我們發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品殘值越大，制造商所允許的信貸期限越長(zhǎng)。對(duì)零售商來(lái)說(shuō)，一方面他能賣出更多的產(chǎn)品；另一方面，他所持有的產(chǎn)品保值性較高。相對(duì)應(yīng)的，制造商面臨的違約風(fēng)險(xiǎn)也就越小，雙方最終實(shí)現(xiàn)良性合作的概率越大。因此，管理者應(yīng)加強(qiáng)對(duì)庫(kù)存產(chǎn)品的維護(hù)，以實(shí)現(xiàn)雙贏的局面。

最后，合同的使用對(duì)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)起到了舉足輕重的作用。本文考慮了收益共享合同與貿(mào)易信貸相結(jié)合，設(shè)計(jì)了協(xié)調(diào)機(jī)制，使制造商與零售商之間達(dá)成了合作，最終得到雙方都滿意的決策方案。除了收益共享合同外，數(shù)量折扣合同、回購(gòu)合同及銷售折扣合同等都在供應(yīng)鏈中有著廣泛的應(yīng)用。所以，合理地使用合同，可以促進(jìn)合作雙方做出更有利的決策方案，使供應(yīng)鏈系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)。