正交調(diào)制器包絡(luò)時延測量新方法

夏 偉，陳德明，顧衛(wèi)紅，王志虎

(中國衛(wèi)星海上測控部，江蘇 江陰 214431)

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，在航天測控、衛(wèi)星導(dǎo)航、星間無線電測量等諸多領(lǐng)域中，對距離和遠(yuǎn)程時間差的測量精度要求越來越高。但由于組成測距系統(tǒng)收發(fā)信機(jī)的調(diào)制器、變頻器、功放、低噪放等設(shè)備都是非線性相位系統(tǒng)，測距信號經(jīng)過這些非理想傳輸信道時會產(chǎn)生群延時波動和相位畸變；同時在實際系統(tǒng)中普遍存在的噪聲干擾、多徑影響、阻抗失配、溫度漂移等不確定誤差因素，都將造成測距系統(tǒng)時延零值的波動變化，成為影響測距系統(tǒng)測量準(zhǔn)確度的主要誤差因素[1-2]。因此，對測距系統(tǒng)收發(fā)信機(jī)進(jìn)行經(jīng)常性的時延零值測量與統(tǒng)計分析，對確保系統(tǒng)測距性能具有重要意義。

1 時延測試原理與面臨的問題

1.1 時延測試原理

當(dāng)信號通過某一傳輸系統(tǒng)或網(wǎng)絡(luò)時，其輸出信號相對于輸入信號總會產(chǎn)生滯后時間，這就是時延。根據(jù)傳輸信號是否為調(diào)制信號的不同，系統(tǒng)時延特性可使用相位時延或包絡(luò)時延來描述[3-4]。由于相位測量具有2π的周期性，所以進(jìn)行相位時延測量時需考慮相位周期性引起的距離模糊問題。如果通過系統(tǒng)的信號是經(jīng)過調(diào)制后的信號，且調(diào)制信號的包絡(luò)是非恒定的，則系統(tǒng)輸出信號的包絡(luò)相對于輸入信號包絡(luò)所產(chǎn)生的延遲時間稱為包絡(luò)時延。

時延測試的方法可分為載波測量法和調(diào)制測量法。文獻(xiàn)[1]總結(jié)并歸納了載波測量法的基本原理和方法。其中，矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀同時具備系統(tǒng)時延和群時延測量能力，且針對變頻系統(tǒng)時延測量亦提供了多種測量解決方案[5-6]，主要應(yīng)用于單元級測量。調(diào)制測量法是根據(jù)信號時延估計原理，將載波調(diào)制后通過被測器件，在輸出端對信號進(jìn)行解調(diào)后通過與參考信號比相來估計時延。其中，基于現(xiàn)代擴(kuò)頻通信技術(shù)的擴(kuò)頻偽碼測距為距離模糊問題提供了解決方法[7-9]，主要應(yīng)用于系統(tǒng)級測量。

本文所述調(diào)制器時延即為包絡(luò)時延測試的典型應(yīng)用，其測試原理如圖1所示。

圖1 正交調(diào)制器時延測試原理

其中，基帶信號發(fā)生器用于生成正交(IQ)基帶信號，使用功分器把一組IQ信號送入正交調(diào)制器進(jìn)行帶通調(diào)制。調(diào)制器輸出信號輸入數(shù)字示波器測量通道。功分器把另一組IQ信號作為參考信號直接輸入數(shù)字示波器，通過比較已調(diào)制信號包絡(luò)波形與基帶信號波形的時序關(guān)系，得到正交調(diào)制器的時延特性。文獻(xiàn)[10]對調(diào)制器發(fā)射時延進(jìn)行了定義：從基帶輸入偽碼跳變沿上升到50%最高均值電平起始，到該跳變沿對應(yīng)的射頻相位翻轉(zhuǎn)點的時間延遲。但在實際測試過程中，使用該定義進(jìn)行調(diào)制器時延測試還存在諸多不確定因素，下面進(jìn)行簡要分析。

1.2 基帶輸入偽碼跳變沿的不確定性

文獻(xiàn)[10]把調(diào)制器分為兩類，即有參考鐘輸入的調(diào)制器和無參考鐘輸入的調(diào)制器。對于有參考鐘輸入的調(diào)制器，由于調(diào)制器內(nèi)部利用輸入鐘的上升沿對輸入測距碼重采樣后進(jìn)行調(diào)制，因此基帶輸入偽碼跳變沿可定義為從輸入鐘的采樣上升沿到50%最高均值電平位置所對應(yīng)的時刻。這其中涉及輸入鐘的上升延、基帶偽碼跳變沿及對應(yīng)射頻相位翻轉(zhuǎn)點的時序關(guān)系。由于輸入鐘信號是周期重復(fù)的，則其與射頻相位翻轉(zhuǎn)點之間因周期重復(fù)性而產(chǎn)生的“距離模糊”問題將不可避免。對于無參考鐘輸入的調(diào)制器，只能對基帶輸入偽碼跳變沿中點進(jìn)行人工估計，并加上基帶輸入偽碼信號(包含I、Q兩路波形信號)。由于射頻相位翻轉(zhuǎn)點位置與I、Q兩路信號同時相關(guān)，無論以哪一路作為參考，都將引入測量誤差。

1.3 射頻相位翻轉(zhuǎn)點的不確定性

對于一個理想的PSK調(diào)制信號，從理論上說，載波信號應(yīng)該在調(diào)制信號變化時刻相位變化，在調(diào)制前和調(diào)制后載波信號是等幅的，即包絡(luò)恒定。但實際測量過程中并不能看到這樣的理想波形，而是有一個幅度最小點。這是由于調(diào)制器輸入IQ信號并非理想矩形脈沖信號引起的。在實際工程應(yīng)用中，信道帶寬總是有限的。這種帶限信道的沖激響應(yīng)在時間上持續(xù)無限長，因此一個傳輸時隙內(nèi)的理想矩形脈沖信號經(jīng)過帶限信道后將在其它時隙上形成非零值，稱為波形的拖尾。這種拖尾波形和其他時隙上的傳輸波形相互疊加會造成傳輸符合間干擾，即所謂的碼間串?dāng)_[11]。因此，為了克服碼間串?dāng)_，一般基帶傳輸信號都會使用滾升余弦濾波器進(jìn)行帶限預(yù)處理。當(dāng)相位翻轉(zhuǎn)點變換為包絡(luò)幅度最小點時，由于包絡(luò)幅度最小點的漸變性導(dǎo)致相位翻轉(zhuǎn)點定位困難。

1.4 測量重復(fù)性問題

在利用數(shù)字示波器進(jìn)行調(diào)制器時延測試的過程中，由于基帶偽碼信號和調(diào)制輸出信號都具有偽隨機(jī)特性，直接使用示波器測量將無法穩(wěn)定觸發(fā)，測量重復(fù)性無法保障。文獻(xiàn)[12]通過編制計算機(jī)軟件對示波器測量波形進(jìn)行實時統(tǒng)計分析，捕獲滿足條件的相位翻轉(zhuǎn)點，實測該過程操作復(fù)雜不便。針對此問題，本文通過試驗驗證，證明基于Agilent公司的基帶信號發(fā)生器波形標(biāo)記技術(shù)可以解決此問題。其原理是在基帶信號任意采樣時隙上通過加注標(biāo)記符號，使得基帶信號發(fā)生器在播放基帶信號波形序列時，在標(biāo)記符號有效時間間隔生成一個同步觸發(fā)信號。其標(biāo)記間隔最小為基帶信號的一個采樣時隙。實際測試應(yīng)用中，通過在基帶偽碼信號跳變沿設(shè)置波形標(biāo)記，基帶信號發(fā)生器根據(jù)標(biāo)記位置生成觸發(fā)信號，數(shù)字示波器使用該觸發(fā)信號可以實現(xiàn)對基帶偽碼信號和調(diào)制信號的重復(fù)測量。

2 正交調(diào)制器時延估計模型與仿真分析

根據(jù)當(dāng)前正交調(diào)制器在時延測試中遇到的問題，以下從正交調(diào)制器的調(diào)制工作原理出發(fā)，通過建立基于最大似然原理的時延估計模型，給出一種正交調(diào)制器時延測試新方法。

2.1 正交調(diào)制器調(diào)制原理分析

數(shù)字調(diào)制是將數(shù)字符號轉(zhuǎn)換成適合信道傳輸特性的波形的過程。這里的信道一般包括基帶傳輸和射頻通帶傳輸兩類，因此，數(shù)字調(diào)制通常也分為基帶調(diào)制和通帶調(diào)制兩部分。典型正交調(diào)制原理如圖2所示。

圖2 典型正交調(diào)制原理圖

本文所述正交調(diào)制器即數(shù)字調(diào)制中的通帶調(diào)制部分。以下依據(jù)其工作原理分析其輸入輸出信號關(guān)系，為時延估計作準(zhǔn)備。首先利用歐拉三角等式，引入正弦載波信號的復(fù)數(shù)表示形式，如式(1)所示：

ejω0t=cosω0t+jsinω0t

(1)

調(diào)制器輸入I、Q信號用復(fù)數(shù)形式，可以表示為：

g(t)=x(t)+jy(t)

(2)

則由調(diào)制器工作原理得輸出信號為：

sm(t)=Re]g(t)ejω0t]

(3)

理論證明[13]，一個物理可實現(xiàn)的系統(tǒng)，由于因果性的制約，其系統(tǒng)函數(shù)的實部和虛部互為一對希爾伯特變換。因此，調(diào)制器輸出信號的希爾伯特變換可表示為：

(4)

則調(diào)制器輸出信號的包絡(luò)可表示為：

(5)

由式(3)、式(4)式可知：

(6)

因此:

z(t)=g(t)ejω0t=g(t)

(7)

由于式(1)中載波信號幅度默認(rèn)為1，設(shè)實際幅度為A，則式(7)修正為：

(8)

2.2 調(diào)制器調(diào)制仿真分析

以下通過Matlab/Simulink軟件對調(diào)制器輸入輸出關(guān)系進(jìn)行仿真驗證。試驗設(shè)計如下，建立基于QPSK調(diào)制的仿真模型，觀察輸入輸出信號波形關(guān)系。QPSK調(diào)制仿真模型如圖3所示。

圖3 QPSK調(diào)制仿真模型

圖3中，基帶調(diào)制使用通信模塊庫中QPSK Modulator Baseband模塊和Raised Cosine Transmit Filter模塊生成I、Q基帶信號，通帶調(diào)制基于式(3)所示復(fù)信號相乘原理實現(xiàn)，最后使用Scope示波器模塊比較通帶調(diào)制輸入輸出信號時序關(guān)系。QPSK調(diào)制輸入輸出波形如圖4所示。

根據(jù)圖4仿真結(jié)果所示，輸入復(fù)信號的模值波形與輸出信號包絡(luò)波形保持一致，說明式(8)描述的輸入輸出波形關(guān)系是正確的。

圖4 QPSK調(diào)制輸入輸出波形

2.3 調(diào)制器的時延估計

下面依據(jù)式(8)信號輸入輸出關(guān)系，分析基于最大似然原理的調(diào)制器時延估計模型。

為便于推導(dǎo)，令：

(9)

設(shè)輸入I、Q信號經(jīng)過調(diào)制器時引入時延τ，則輸出波形可表示為：

z(t}=r(t-τ)+n(t) 0≤t≤T

(10)

實際測試時使用數(shù)字示波器以恒定間隔對輸入輸出信號波形進(jìn)行抽樣測量，當(dāng)抽樣間隔Δ足夠小時(滿足奈奎斯特采樣定理)，可得到離散數(shù)據(jù)模型：

但是不同于祖母所代表的墨西哥傳統(tǒng)女性，賽利亞意識到依靠男性并不能真正使自己擺脫困境，并鼓勵女性實現(xiàn)自身價值，這是她不同于墨西哥傳統(tǒng)女性的女性覺醒。

z[n]=r[n-nτ]+v[n]n=0,1,…,N-1

(11)

τ=nτΔ

(12)

N為觀測周期T內(nèi)數(shù)據(jù)采樣數(shù)，即T=NΔ。因此，本文調(diào)制器時延估計可描述如下。通過對輸出序列z[n]的N次獨立觀察測量，求時延參數(shù)nτ的最大似然估計。由式(13)知輸出采樣點z[n]的概率密度函數(shù)為：

(13)

則似然函數(shù)可表示為：

(14)

式(14)兩邊取對數(shù)，得對數(shù)-似然函數(shù)：

(15)

為使式(15)最大，等價于使下式(16)最?。?/p>

(16)

(17)

因此，基于最大似然估計的調(diào)制器時延估計求解過程如下：改變延遲參數(shù)nτ，當(dāng)輸出信號序列z[n]與輸入信號序列r[n-nτ]的相關(guān)值最大時，nτ取值即為最大似然估計的解。此時，調(diào)制器時延可用式(14)求得。

3 試驗驗證

為驗證本文所述正交調(diào)制器時延測試方法的可行性，設(shè)計了由基帶信號發(fā)生器、正交調(diào)制器和數(shù)字示波器組成的時延測量試驗裝置，如圖5所示。其中，基帶信號發(fā)生器生成IQ基帶信號。其中一組進(jìn)入正交調(diào)制器進(jìn)行通帶調(diào)制，另一組作為參考信號直接連接到示波器。正交調(diào)制器輸出射頻調(diào)制信號連接到示波器。示波器采集記錄相關(guān)波形序列用于調(diào)制器時延估算。

圖5 調(diào)制器時延測量裝置示意圖

具體時延估計步驟如下。

①根據(jù)式(10)計算IQ輸入復(fù)信號的模值波形序列。

②對調(diào)制器輸出信號進(jìn)行希爾伯特變換，求調(diào)制器輸出復(fù)信號，通過該復(fù)信號模值可得調(diào)制器RF輸出信號的包絡(luò)波形序列。

③計算IQ復(fù)信號和調(diào)制器輸出復(fù)信號相應(yīng)模值序列的相關(guān)性。

④取最大相關(guān)時延遲步進(jìn)nτ代入式(14)，計算調(diào)制器時延量。

根據(jù)示波器實際采樣參數(shù)，波形記錄時間長度為1 μs，采樣點數(shù)為2 500個，采樣間隔為0.4 ns，輸入/輸出復(fù)信號模值最大相關(guān)點時延步進(jìn)數(shù)為2 449，則調(diào)制器實際時延計算如下：

τ=nτΔ=(2 500-2 449}×0.4ns=20.4ns

(18)

4 結(jié)束語

綜上所述，傳統(tǒng)時延測量方法需要人工判讀調(diào)制器輸入基帶信號跳變沿或輸出信號包絡(luò)翻轉(zhuǎn)點位置，導(dǎo)致時延測量存在明顯人為讀數(shù)誤差。本文從正交調(diào)制器工作原理出發(fā)，給出了基于最大似然估計模型的調(diào)制器包絡(luò)時延測試新方法。仿真試驗與實測試驗結(jié)果波形均與理論波形相吻合，表明該方法測量原理準(zhǔn)確可靠，時延測量分辨率可達(dá)到數(shù)字示波器最小時基采樣分辨率。