R46非正弦條件下的有功功率計量誤差研究

張俊瑋 ， 羅 丹 ， 丁 超，張 博

(1.貴州電網有限責任公司電力科學研究院，貴州 貴陽 550007；2.湖南大學電氣與信息工程學院,湖南 長沙 410082；3.貴州電網有限責任公司貴陽供電局，貴州 貴陽 550007)

0 引言

新能源發電的廣泛應用及電網系統非線性負載的逐漸增多，導致各種電能質量問題日趨嚴重。電能質量問題會導致電能計量不準確，威脅電能計量的公平性和合理性。因此，研究非正弦信號對有功功率計量的影響具有重要意義[1-2]。隨著智能電網的快速發展，智能電能表作為智能電網的重要組成部分，得以廣泛應用[3-4]。國際法制計量組織(Organisation Internationale de Métrologie Légale,OIML)提出了電能表國際建議R46[5-6]。R46國際建議和現行標準在校驗方法、測試項目等方面均有明顯的不同。R46提出了方波和尖頂波，其諧波成分更豐富，和實際運行狀態更貼近，更能體現電能表計量抗干擾的性能[7-10]。因此，本文推導了諧波對有功功率計量誤差影響的表達式，探究諧波對有功功率測量相對誤差的影響。

1 R46國際建議中電壓電流諧波情況簡介

為了應對現場非線性用電負載逐漸復雜的情況，R46提高了電能表對各種波形試驗的要求。因此，R46提出驗證電壓和電流諧波為方波和尖頂波時，電能表的計量偏差是否符合要求。R46對方波和尖頂波的波形設置要求如表1、表2所示。

表1 方波波形設置要求

表2 尖頂波波形設置要求

此外，由表1、表2數據可知，方波和尖頂波各次諧波的幅值大小一致，僅電壓電流相角變化。因此，通過比較方波和尖頂波對有功功率計量的影響，也可探究電壓電流相角對有功功率計量的影響。

2 數字式電能表功率計量誤差研究

諧波情況下電網中某計量節點的瞬時電壓電流可表示為：

(1)

(2)

式中:ω=2πf為角頻率；h為整數；H為諧波的最高次數。

當h=1,V1、I1分別為電壓、電流基波幅值的有效值；α1和β1是基波成分的相角。當h>1,Uh、Ih分別表示h次諧波電壓、電流幅值的有效值，αh、βh為h次諧波電壓、電流的相位角值。

根據定義，瞬時有功功率可表示為：

(3)

式中:k為整數；T為與基波周期。

由于三角函數的正交性，同頻率的電壓、電流信號才能產生功率。因此，諧波情況下的有功功率可表示為對各個同頻率諧波功率的求和。因此，對電壓、電流信號進行采樣后，h次諧波所產生的功率Ph可表示為：

(4)

式中：fs為采樣頻率；N為采樣點數。

經過算術簡化后，為：

Ph=VhIhcosφh×

(5)

h次諧波有功功率計量時的相對誤差可表示為：

(6)

將式(5)代入式(6)，可得：

(7)

故諧波影響下的有功功率計量相對誤差為：

(8)

式(8)表明：諧波影響下的有功功率計量誤差與諧波次數、信號頻率、采樣頻率等有關。

3 仿真與試驗

3.1 仿真分析

為說明式(8)的準確性及諧波等因素對有功功率計量的影響，本文先通過在MATLAB上進行仿真分析。不同功率因數與計算周期下有功率計量誤差如圖1所示。設置電壓、電流基波頻率為50 Hz，電壓基波幅值為220 V，電流基波幅值為5 A ，采樣頻率為3 000 Hz，采樣點數N=1 000。根據式(7)，當計算周期k=1時，表1、表2所示的各次諧波下有功功率的相對誤差如圖1(a)所示。當計算周期k從1開始以步長為1變化量，變化至25時，方波和尖頂波的有功功率計量的相對誤差如圖1(b)所示。 其中，C表示功率因數為容性，L表示功率因素為感性。

圖1 不同功率因數與計算周期下有功功率計量誤差

由圖1(a)可知，相比于PF=1和0.8 C時，PF=0.5 L對諧波情況下有功功率計量誤差的影響更大。此外，圖1(a)中方波和尖頂波各次諧波影響下的有功功率計量誤差值大小一致。由表1、表2可知，方波和尖頂波除基波成分中電壓、電流相角差為0°外，諧波成分電壓、電流相角差為180°或-180°，而cos函數為偶函數，故由式計算所得的方波和尖頂波的有功功率誤差值不變。故圖1(b)中僅選擇考慮方波在不同計算周期下的有功功率計量誤差。由圖1(b)可知，增加計算周期可在一定范圍內減小有功功率計量誤差。

3.2 試驗分析

本文試驗設計框圖如圖2所示。

圖2 試驗設計框圖

通過Fluke 6100 A標準源輸出信號至精度為2%的電能表進行計量，電能表發出的低頻脈沖，誤差計算部分通過比較電能表的低頻脈沖與標準源的高頻脈沖實現誤差比較。其中，標準源與電能表采用RS-485通信。

設置電壓、電流基波頻率由49.5 Hz變化至50.5 Hz，功率因數PF=1，電壓、電流基波幅值分別為220 V、5 A，計算周期k=5。當標準源輸出方波、尖頂波信號至電能表計量。有功功率誤差與式(8)計算所得的仿真結果對比如圖3所示。

圖3 不同頻率下的有功功率計量誤差

由圖3可知，當頻率波動時，相對于仿真結果，采用電能表計量的試驗結果更加穩定。這主要是由于電能表進行電能計量過程中會增加一些算法或元器件，以減少諧波、頻率波動、噪聲等對計量的影響。

此外，對R46國際建議提出的方波和尖頂波信號進行功率計量時，當基波頻率變化，其計量會出現波動。為進一步探究方波、尖頂波信號對功率計量的誤差影響，需對電能表測量結果進行不確定度評定。其中，主要采取A類評定。正弦、方波和尖頂波信號情況下，電能表有功功率方差如表3所示。

由表3可知，電能表在對方波信號進行功率計量時，方差會稍大于正弦信號。

表3 電能表有功功率方差

4 結束語

本文通過推導有功功率計量的誤差表達式，分析了諧波等對有功功率計量的影響，并對R46國際建議中提出的特殊諧波波形的有功功率計量進行了深入的分析。通過設置仿真和試驗驗證，本文采用仿真驗證表達式。仿真結果表明，當功率因素比較小時，有功功率計量的誤差會超過高精度電能表的誤差極限。此外，本文設置試驗也對頻率波動對電能表有功功率計量的影響進行了探索。