PT對稱結構同相和反相放大調制器的仿真研究

方云團，李小雪

（江蘇大學計算機科學與通信工程學院，江蘇鎮江212013）

由于光調制器和光放大器在光通信中的重要地位，人們對于如何高效地進行光調制和光放大的研究也越來越多。宇稱—時間（Parity-Time：PT）對稱這一概念來源于量子力學，PT對稱的光學波導體系具有獨特的光學性質，在光子信息處理以及集成光學方面具有重要的應用價值[1-15]。與普通結構相比，PT對稱系統中會出現許多奇異現象，例如多種類型的PT對稱光孤子、光能量振蕩現象、非互易性的光傳輸[2]、雙重折射、損耗引起的透射效應[3]、完美吸收體[4-6]、光隔離[7-10]，等等。對于PT對稱的結構，本課題組也做了相關的研究[12-16]。目前，一般的PT對稱結構都具有較高的反射率，其透射率卻不能滿足要求。因此，如何利用具有缺陷模式的PT對稱結構的優點來實現較高透射率，從而實現電信號到光信號的高速調制和高效放大是目前所要解決的問題。大規模集成以及體積小型化是未來電路及器件發展的趨勢，而將電光調制器和光放大器集于一個設備，將對未來電路的集成、設備小型化具有重要的意義。本文將設計一個基于PT結構的放大器，該器件在實現正相放大的同時，也具有反相放大的功能。

1 結構模型

圖1所示為電光調制器模型原理圖。該模型具有周期性的PT對稱結構，它的周期結構由損耗介質層A和增益介質層C組成，整個結構可以表示為(ABC)ND(CBA)N。在這個結構中，D層是缺陷層，N是周期數。為了實現調制器的功能，把B層和D層設置為一種電光材料板，外加電場沿著z軸。這種電光材料板是一種具有電光效應的光學功能材料，在外加電場作用下，材料的折射率將發生變化。不失一般性，在這里，B層和D層材料選為LiTaO3。A層和C層材料的介電常數可以用洛倫茲模型來描述，在外界泵浦的作用下，材料可實現增益或吸收，見參考文獻[17]。模型中所使用的材料都是非磁性的。

正向入射波和反向入射波分別表示沿著+x和-x方向傳播的波。對于自由空間中的這樣一個分層結構，透射率T和反射率R可以通過傳輸矩陣來計算。LiTaO3的折射率依賴于外部電場。因為E的方向沿著z軸，所以折射率橢球方程為

其中，x，y，z是橢球面上點的坐標，n0、ne分別是o光和e光折射率，γ13和γ33是電光張量，Eex是外加電場幅度。

圖1 設計的電光調制器的原理圖

由于入射波是TE波，電場沿著y軸，B層的折射率可以寫成：

在這個公式中，nB0=2.176，電光系數γ13=8.4×10-12m/V。A層和C層由洛倫茲模型定量描述為

式中，ω0是共振頻率，ω0=2.9×1015s-1；γ是阻尼常數，γ=2.5×1014s-1；A為宏觀洛倫茲振蕩強度，|A|=2.155×10-4，它描述了系統中的增益與量子點的濃度及激發態的量子點的分布有關[17]，A＞0對應于損耗，A＜0對應于增益。A層和C層分別是損耗材料和增益材料，它們的介電常數均滿足實部偶對稱、虛部奇對稱，這樣才滿足PT對稱的條件。所有層的厚度（d）都是精心選擇以滿足共振的條件，這里，dA=dC=422 nm，dB=392 nm和dD=4 dB。這樣的結構會在λ0=633 nm處出現缺陷模式。

2 結果與分析

選取周期N=6，外加電場Eex=0，在(2)式和(3)式所表述的參數條件下，即結構參數：nB=2.176，|A|=2.155×10-4，ω0=2.9×1015s-1，應用傳輸矩陣法[16]計算其透射譜，如圖2所示。從圖2中可以看出，從615 nm到650 nm的帶隙中，在633 nm處有一個非常清晰的傳輸峰值，這個峰值對應于缺陷模式。不同于一般周期結構的常規缺陷模式，它的峰值為11.38，大于1。這就說明了波長為633 nm的光不僅可以通過該結構，而且還被放大。

以上結果表明，該結構因為滿足PT對稱的條件，所以在波長為633 nm處的光被放大。它的放大機理是因為整體的結構滿足耦合共振，微腔的這種效應將外界提供的能量轉換為電磁能。因為在波長633 nm處有一個比較高的透射率，所以我們給定波長為633 nm的光作為入射波。共振效應與結構參數有關，結構參數的改變會影響共振效應。現通過改變nB來研究透射率的變化。其他結構參數不變，將nB做很小的改變，如圖3所示（透射率取了10 lg（T），故用dB作單位），nB變化0.000 1，透射峰的峰值改變很大，但峰位仍是633 nm。由電光效應原理知，當電場加在這個結構上時，nB的變化會引起透射峰峰值的變化。這樣的結果為我們提供了設計電光調制器的思路。

圖2 電光調制器結構模型透射譜

圖3 折射率不同時電光調制器結構模型的透射譜

根據設計的結構模型，固定波長為633 nm，計算nB不同時其透射率，結果如圖4所示。從圖4可以看出，曲線是中心對稱圖形。在對稱軸左側，曲線的斜率為正，可實現同相放大調制；在對稱軸右側，曲線斜率為負，可實現反相放大調制。先討論同相放大調制的情況。在標注的陰影區域內是選擇的線性范圍，在此線性范圍內的調制屬于線性調制。這個線性范圍的中點叫靜態工作點，即圖4中陰影處曲線的黑點。為了實現nB在這個線性范圍內變化，我們在一個交變電場E(t)的基礎上，加一個靜態偏置電場Eb，此時nB的大小由下式決定：

(4)式中的Eb決定了nB變化范圍的中心，由靜態工作點的位置算出Eb的大小，從而對外電場進行設置。通過觀測，圖4(a)靜態工作點的位置為nB=2.176 17，圖4(b)表示nB在靜態工作點附近隨著時間的變化。因為U(t)和E(t)的線性關系，E(t)電場的變化就表示電壓U(t)信號。根據(4)式，要得到nB=2.176 17，令外加電場E(t)=0，算得Eb=-4.1×106V/m。 PT 對

圖4 正相靜態工作點的選取和線性范圍。（a）透射率隨nB的變化；(b）在靜態工作點附近因為電場的調制，nB隨著時間的變化曲線

作為一個例子，設置輸入信號E(t)=1×106×sin(t×10)V/m，偏置電場Eb=-4.1×106V/m，輸入與輸出信號分別如圖5(a)、5(b)所示。由圖5可以看出，輸出信號和輸入信號是同相且同頻變化。另外，從圖5明顯可以看出，輸出信號的幅度要大于輸入信號幅度，這說明輸出信號被放大了。由此可見，我們設計的這種結構同時兼有調制器和放大器的功能。

圖5 (a)輸入信號，(b)輸出信號輸入信號：E(t)=1×106×sin(t×10)V/m，Transmittance表示輸出信號，E表示輸入信號

接下來，將線性范圍取在對稱軸的右側，如圖6(a)所示，這時所實現的功能是反相調制。圖6（b）nB一樣表示在靜態工作點附近隨著時間的變化。圖7所示為輸入信號與輸出信號圖，由圖可知，信號被反相調制的同時也被放大。

圖6 反相靜態工作點的選取和線性范圍。（a）透射率隨nB的變化；(b）在靜態工作點附近因為電場的調制，nB隨著時間的變化曲線。靜態工作點nB=2.176 29,Eb=0.694 71×107V/m，輸入信號為E（t）=1×106×sin(t×10)V/m，Transmittance為輸出信號，t表示時間

圖7 (a)輸入信號，(b)輸出信號。靜態工作點nB=2.176 29,Eb=0.694 71×107V/m，輸入信號為E（t）=1×106×sin(t×10)V/m，Transmittance為輸出信號,E為輸入信號

3 同相放大和反相放大的一個應用設想

根據上述研究，綜合考慮該結構所具有的電光調制同相放大和反相放大的功能，提出如圖8所示的反相對稱光調制放大器消除噪聲的設計思路。

假設信號源產生的電模擬信號為s(t)，這一信號分別經過左右兩路的電光調制器。根據模型圖8，信號經過左支路正相放大的電光調制器后，輸出信號為ms(t)，其中，m表示信號經過上支路電光調制器被放大的倍數；經過右支路反相放大的電光調制器后，輸出信號為-m1s(t)，m1表示信號經過下支路電光調制器被放大的倍數。這兩路信號在信道中并行傳輸。信號在傳輸過程中受到環境噪聲的影響，設噪聲為n(t)。輸入減法器前端上支路和下支路的信號分別為m′s(t)+n(t)和-m1′s(t)+n(t)，m′和-m1′表示經過信道后由于衰減發生變化后的信號放大倍數，這樣經過減法器后，輸出信號為o(t)。它們的關系可以表示如下：

因此，借助調制器的正向放大和反相放大及減法器的共同作用，信號的白噪聲得到很好的抑制。

圖8 實現減噪的反相對稱光調制放大器理論模型

4 總結

本次的設計是基于PT對稱結構同相和反相放大調制器的設計。這種結構不僅具有較高的反射率，而且滿足我們對高透射率的要求。它集光調制器和光放大器于一體，在對光進行調制的同時還被放大。此結構也具有正相調制和反向調制的功能，利用此功能，還可以設計出消除白噪聲的信號處理模型。