TE波在光子晶體中非互易性傳播特性研究

余觀夏，張曉萌

（南京林業大學 1.理學院應用物理系；2.材料科學與工程學院，江蘇南京210037)

光非互易傳輸器件在光通信系統中具有十分重要的作用，如光二極管[1]、光隔離器[2]、單向吸收器[3]等。實現電磁波非互易性機理之一是通過電磁波在結構的界面激發非互易表面波（surface waves）獲得非互易性傳播。表面波常見的有3種：第1種是表面等離子體波（Surface Plasmon Polaritons：SPPs），它是在電磁波的激發下，在金屬-介質界面上以光子-電子耦合模式沿界面傳播的表面電磁波[4]；第2種模式是存在于金屬和由光子晶體組成的介質布拉格反射鏡（Dielectric Bragg Mirror）界面，在光子晶體的禁帶出現的TPPs(Tamm Plasmon Polaritons)[5-6]；第3種表面波模式是存在于兩個光子晶體構成的復合結構的界面，在兩光子晶體禁帶的重合區域出現的OTSs(Optical Tamm States)[7-9]。在外靜磁場的作用下，回旋介質（磁光材料）的電磁參數會表現出非對稱性，產生非互易性的表面波，導致電磁波傳播的非互易性。

雖然3種表面電磁波在一定的條件下都表現出非互易性的特點，但是SPP只能在TE模式下激發，而且激發的結構較為復雜。相對而言，TPPs和OTSs表面波不僅激發的結構較為簡單，而且由TM模式和TE模式的電磁波均可以激發[10]。近年在TM模式下激發的TPPs表面波[6,11]和OTSs表面波[12-15]非互易傳播的研究受到人們的關注。然而在TE波下由一維光子晶體的復合結構的界面產生的TPPs表面波和OTSs表面波很少有研究。TE和TM波在介質中傳播性質不同，激發的表面波也有所不同。在TM波作用下，波的傳播特性主要由介質的介電常數起作用，而在TE波作用下，影響電磁波傳播性質的主要因素是磁導率。因此有必要研究在TE模式下激發的表面波及其非互易傳播特性。

本文構造了由普通介質和旋磁介質周期性交替排列形成一維非對稱光子晶體結構，運用傳輸矩陣法[12]研究其在外靜磁場作用下，TE模式激發的電磁波在其中的非互易性傳輸特性。

1 模型和理論方法

圖1所示為非對稱的多層光子晶體（AB）N（CD）N結構示意圖。N是單元結構的周期數，A和D是普通介質，其相對介電常數分別為εA、εD，相對磁導率為1，厚度分別為dA、dD。B和C分別是加載+y和-y方向靜磁場的雙軸各向異性旋磁介質，相對介電常數εB=εC=12，其中B和C的相對磁導率可以寫成張量的形式：

圖1 旋磁介質光子晶體結果示意圖

式中μ1和μ2為磁性材料張量的主對角元，μg表示由外磁場引起的張量變化，其厚度分別為dB、dC。

設入射電磁波為TE波，入射電場在xoz面內，沿z軸方向以入射角θ入射，電磁波在光子晶體每一層中的場均為透射波與反射波的疊加，因此在光子晶體介質層中傳輸的電場可以表示為

其中‘+’和‘－’分別表示正向波和反射波。不失一般性，假設介質層的磁導率均為（1）式的雙軸各向異性的磁回旋介質形式，則分別是x和z方向的波矢分量。由麥克斯韋方程可得磁場的橫向分量：

由于電磁波的橫向分量在兩層介質的界面橫向分量連續，用i和j分別表示相鄰第i層和第j層介質，由（4）式得到：

則可獲得相鄰的第j層和i層中電磁場的橫向分量的關系矩陣：

同時考慮在任一厚度為lD的介質層從前到后的相位變化關系為

由此可獲得從空氣到介質，以及在介質中傳播和從介質到空氣傳播的復合傳播矩陣：

以此可得入射波、反射波和透射波滿足如下關系：

由該傳播關系可獲得電磁波通過多層結構的透射系數t和反射系數r：

通過透射系數和反射系數的變化規律就可直觀反映電磁波在多層介質中的傳播規律。

2 數值仿真與分析

采用周期數N=8，A介質取普通的二氧化硅，εA=3.9，D介質是四氮化三硅,εD=6.25，μA=μB=1，dA=140.5 nm，dD=80.4 nm，C和B是兩種磁化方向不同的旋磁介質，取常見的旋磁介質鐵氧體材料，雖然其電磁參數是頻率和外磁場的函數，但在高頻情況下，其介電常數趨于常數，取εB=εC=12，相對磁導率趨于1，取μB=μC=1。在高頻情況下，旋磁介質回旋磁導率較小，趨于常數，小于1，為增加回旋電磁參數在非互易的作用，取μg=0.4，其厚度分別為dB=120.4nm，dC=145.4nm，取入射電磁波的幅值E0=1。

圖2是入射角為30°時分別由正向和反向入射時透射系數和頻率的關系，其中虛線代表正向入射，實線代表反向入射。可見，在4.6×1014～4.9×1014Hz禁帶區域出現了兩個明顯分離的頻率透射峰，其中正向傳輸時的透射峰值對應的頻率為f1=4.762 0×1014Hz，反向傳輸時為f2=4.827 6×1014Hz，可見兩個復合不對稱的光子晶體結構在TE模式電磁波入射時也能實現電磁波的非互易性傳播，與一維復合光子晶體在TM模所激發的非互易性一致[13]。

圖2 旋磁光子晶體的透射光譜圖

TE模式電磁波在兩個光子晶體的禁帶區域激發了OTSs表面波，不同于金屬與普通介質表面激發的表面等離子波。由于等離子波的頻率一般大于入射電磁波的頻率，需要特定的高介質棱鏡或光柵等波矢匹配結構，才能有效激發等離子波[4]。OTSs表面波是在滿足光子晶體禁帶條件下，特定頻率的電磁波以共振的形式存在于兩個光子晶體的界面中，在界面加強，隨著兩側離開界面的距離增大而減小，使得入射波能夠有效地透射。由于外加相反方向的靜磁場，破壞了兩側晶體結構中回旋磁介質結構的對稱性，即回旋介質電磁參數的非對稱性導致了OTSs表面波非對稱性，產生正反方向電磁波透射頻率不一致的非互易性傳播。

不同入射角的電磁波在入射時，沿傳播方向會有不同的波矢量，即不同的傳播模式，因此入射角也會影響界面表面波的激發。在復合結構中，在其他條件不變的情況下，以入射角分別為π 7，π 6，π 3和π 4的入射角入射，得到其非互易傳播特性如圖3所示，紅色虛線代表正向入射，黑色實線代表反向入射。由圖3可以看出，隨著入射角的增加，非互易傳播仍然存在，但當入射角度增大時，正向和反向的透射峰均出現了藍移，同時兩透射峰峰距增大，正向和反向的非互易性增強。

圖3 入射角分別為（a）π 7，（b）π 6，(c)π 3和(d)π 4時的透射譜

電磁波在復合光子晶體中的非互易傳播取決于光子禁帶中界面表面波的激發，在兩個光子晶體的界面，OTSs表面波被激發到最大值，沿著界面兩側的光子晶體分別向外衰減[12,15]。因此光子晶體層數的變化對表面波的激發和增強起著重要的作用。在其他條件和圖2一致的基礎上，改變一維復合光子晶體的周期數N，觀察非互易性傳播特性。圖4描述非互易性透射系數和對應頻率的關系，其中實線、短劃線和點線分別表示N=7，N=9，N=11。通過觀察可以發現，N值越大對應的峰寬越窄，兩個峰值分得越開，互異性越強，且隨著N值的增大對應峰值頻率輕微紅移，并趨于穩定。但當復合光子晶體的層數進一步增加時，非互易性的透射峰值會下降，甚至會消失。因此一定層數的光子晶體結構有利于表面波的激發和增強，提高非互易性電磁頻率的選擇。

圖4 光子晶體周期數N不同時的透射峰

復合光子晶體結構的非互易性傳播特性主要基于兩側光子晶體中磁光介質的非對稱性電磁參數。在TE模式電磁波的激發下，光子晶體中磁光介質非對稱的回旋磁導率是產生非對稱性表面波的重要因數。在外靜磁場作用、激發頻率較高時，隨著頻率的增大，結構中B和C層磁光介質的回旋磁導率μg趨于減小，將對電磁波的非互易性傳播產生影響。圖5是不同回旋磁導率時非互易性透射系數和頻率的關系，其他條件與圖2相同。可以發現，當μg的取值逐漸降低時，非互易性透射頻率依然存在，但對應的透射峰位置在穩定地左移，兩個透射峰的高度也隨μg的降低而降低，同時μg的取值變小，兩個峰值的峰距也變小，峰寬變寬，這說明隨著磁光介質參數的降低，非互易性的效果減弱。

圖5 μg的取值對光子晶體非互易性光傳輸的影響。（a）μg=0.45；（b）μg=0.40；（c）μg=0.35；（d）μg=0.30；（e）μg=0.25

為了進一步直觀驗證TE模式電磁波的非互易性傳播，根據圖2的非互易性傳播頻率，數值仿真了電場在xoz平面的分布圖。圖6是對應圖2中兩個互易性頻率正向和反向入射時的電場Ex分布圖。由圖6（a）可以看出，頻率f1=4.762 0×1014Hz電磁波正向入射時在兩層晶體結構中產生較大OTSs表面波，在兩對光子晶體的界面達到最大，電磁波能完全透射；反之，當同頻率的電磁波反向入射時，無法在結構中激發OTSs表面波，透射電磁波被抑制，電磁波幾乎被完全反射，在入射區反射波和入射波疊加形成完美的駐波。同樣對頻率f2=4.827 6×1014Hz入射波，在反向入射產生較強的表面波，電磁波能完全透射，而正向入射時被完全反射，如圖6（b）所示。

圖6 電場Ex分布圖。（a）30°正向入射，透射峰f1=4.762 0×1014Hz；（b）30°反向入射，透射峰f1=4.762 0×1014Hz；(c)30°反向入射，透射峰f2=4.827 6×1014Hz；（d）30°正向入射，透射峰f2=4.827 6×1014Hz

3 結論

本文設計了兩種分別有由普通介質與旋磁介質交替排列的旋磁光子晶體復合結構，研究了TE模式電磁波激發下電磁波的非互易性傳輸特性。數值分析了不同的入射角、光子晶體的層數和旋磁介質的回旋磁導率對非互易性傳播特性的影響。結果表明，入射角度增大時，結構的非互易性增強；隨著回旋磁導率的變小，結構的非互易性效果降低。運用旋磁介質設計的一維復合光子晶體結構，為TE模式激發下的電磁波實現非互易性傳輸提供了理論和方法，對光通信技術以及集成光路等領域設計光隔離器和光二極管具有實際的參考價值。