一種改進的方向加權中值濾波算法

江巨浪，辛 倩，朱 柱

（安慶師范大學物理與電氣工程學院，安徽安慶246113）

脈沖干擾是數(shù)字圖像中的常見噪聲污染之一，主要產(chǎn)生于圖像的采集、傳輸與存儲過程。去除脈沖噪聲，提高圖像質(zhì)量，是圖像后續(xù)處理中如圖像壓縮、邊緣檢測、圖像分割、圖像檢索、圖像理解、目標識別等工作的一個重要預處理環(huán)節(jié)[1]。依據(jù)污染像素的灰度值分布，脈沖噪聲分為隨機值與固定值兩類。固定值噪聲以最大灰度值或最小灰度值隨機分布在圖像數(shù)據(jù)中，視覺上常顯示為白點或黑點。去除固定值脈沖噪聲的研究已趨于成熟，甚至在噪聲密度超過90%時，仍可恢復出視覺效果良好的圖像[2]。而去除隨機值脈沖噪聲的研究相對落后，由于噪聲像素的灰度值在最小值和最大值之間隨機分布且污染位置隨機以及圖像的多模態(tài)復雜性等因素，噪聲像素準確檢測和修復等工作仍有待深入研究[3-4]。中值濾波簡單易用，有較好的噪聲抑制能力。多年來，研究人員依據(jù)標準中值濾波和開關中值濾波，通過改進濾波器[5]和設計檢測算子[6]提升此類濾波的性能。方向加權中值濾波(DWM)是用于抑制隨機值脈沖噪聲的典型算法[7]。DWM算法基于當前像素與其4個主要方向的鄰域差異而設計，與加權中值濾波相結合，抑制圖像隨機值脈沖噪聲能夠保持更多的細節(jié)特征，具有較好的去噪性能。本文依據(jù)圖像局部特征自適應設置截斷閾值，用于判斷當前像素是否屬于噪聲像素，并將判斷結果用于修正DWM算法中的中值運算的像素權重。改進的DWM算法用于去除圖像高密度隨機值脈沖噪聲具有良好的性能。

1 DWM算法分析

對于5×5的濾波窗口，設中心像素坐標為(i,j)。將空間分為4個方向，第k個方向的方向指數(shù)由該方向上的各像素與中心像素yi,j的灰度差的加權求和計算得到，

其中，k為方向序號，1≤k≤4；Sk為第k方向的像素，s,t為鄰域像素的相對坐標。從4個方向指標中選取最小值ri,j，用于像素的隨機值脈沖檢測，

T為噪聲判斷閾值，初始值取T=510。采用迭代方式檢測噪聲像素，閾值T按照0.8的遞減倍數(shù)逐次降低，迭代次數(shù)一般為5至10次。噪聲檢測之后，對于判定為非噪聲像素，直接輸出其像素值。對于判定為噪聲的像素，依次計算4個方向的所有灰度值標準差，其中最小值對應的方向為邊界保持方向，設其序號為l。對周邊3×3鄰域的像素進行加權中值運算，噪聲像素的恢復值：

其中，◇表示像素值的重復運算符，ω?s,t為像素值重復次數(shù)的權重：

(4)式中，Sl表示方向序號為l的邊界保持方向。

2 改進的DWM算法

在DWM算法中，由于只考慮到像素位置以及邊界保持方向?qū)ο袼貦嘀氐挠绊懀瑳]有考慮鄰域噪聲像素與非噪聲像素對權重影響的差別，在一定程度上弱化了非噪聲像素對噪聲修復的主導作用。本文依據(jù)圖像中每個像素的局部特征，計算像素的截斷閾值，作為噪聲像素的判別依據(jù)。將噪聲判斷結果用于修正DWM算法的中值運算權重，加強非噪聲像素在圖像恢復中的主導作用，以期進一步提高圖像去噪質(zhì)量。

2.1 基于截斷閾值判別噪聲像素

隨機值脈沖噪聲像素的亮度與局部背景融合度差，利用這一視覺現(xiàn)象，構造一種閾值截斷算子用于噪聲像素判別。以像素(i,j)為中心，選取邊長為2n+1的窗口。首先，計算窗口中每一行像素亮度的中值，構成包含2n+1個元素的向量，

然后，計算窗口中每一列像素亮度的中值，構成包含2n+1個元素的向量，

最后，合并以上兩個向量，記錄其中的最大值、最小值，

判斷中心像素(i,j)的亮度是否位于這個區(qū)間。若在此區(qū)間內(nèi)，則認為該像素溶于背景，將其認定為噪聲像素，記并錄噪聲判別值N(i,j)為真；若中心像素(i,j)的亮度不在此區(qū)間內(nèi)，則該像素不溶于背景，令其噪聲判別值為假。將判別結果輸入圖像中的滑動窗口，可得到一個噪聲判別矩陣，

2.2 中值濾波器權重優(yōu)化

本文算法在DWM算法基礎上，將上述的噪聲判別矩陣N用于優(yōu)化(3)式的DWM中值濾波器的像素權值。同時進一步考慮將3×3鄰域內(nèi)噪聲像素與非噪聲像素對權重的不同影響，對判別為非噪聲的鄰域像素在DWM算法基礎上對其權重繼續(xù)增加1個重復次數(shù)，因此對(4)式的像素權重定義進行修正為

通過修正像素權值后，中值運算在一定程度上加強了非噪聲像素對噪聲修復的主導作用，尤其當噪聲密度較大時，非噪聲像素數(shù)量減少，其在噪聲像素修復中的作用更加重要。提高非噪聲像素在中值運算中的權重，有利于提升去噪質(zhì)量。

3 仿真結果與討論

用Lena、Pepper和Boats 3幅圖像進行算法性能測試。采用峰值信噪比（PSNR）對不同濃度的隨機值脈沖噪聲的去噪性能進行客觀評價，結果如表1所示。統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，本文算法用于處理密度大于40%的高密度隨機值脈沖噪聲具有高于DWM算法的PSNR值，可以獲得更好的圖像質(zhì)量。這是因為當噪聲密度較小時，非噪聲像素數(shù)量本來就較多，增加非噪聲像素在中值運算中的權重，相對削弱了方向性權值的作用，沒有有效提高PSNR的值。當噪聲密度較大時，非噪聲像素數(shù)量減少，適當增加非噪聲像素在中值運算中的權重，計算結果有利于圖像恢復的合理性，在一定程度上改善了去噪質(zhì)量。

表1 不同密度隨機值脈沖噪聲修復結果的峰值信噪比

本文使用Matlab(R2010a)編程進行仿真實驗，操作系統(tǒng)為Windows 7，計算機配置為3.0 GHz Intel Pentium Dual處理器、2 G內(nèi)存。圖1是對密度為60%的隨機值脈沖噪聲的處理效果。圖1(a)是隨機值脈沖噪聲污染的圖像，圖1(b)是DWM算法對圖像進行去噪的效果，圖1(c)是本文算法的去噪效果。處理512×512的圖像，DWM算法的平均運行時間為3.713 s，本文算法平均運行時間3.757 s，算法效率相近。

4 結束語

本文提出一種用于去除高密度隨機值脈沖噪聲的改進DWM算法。在DWM算法基礎上，將基于截斷閾值的噪聲判別結果，用于修正DWM算法的中值運算像素權值。實驗結果表明，該算法用于去除密度大于40%的高密度隨機值脈沖噪聲能夠取得優(yōu)于DWM算法的去噪性能。

圖1 對濃度為60%的圖像隨機值脈沖噪聲的去噪效果比較