基于石墨烯超材料的類電磁誘導透明研究

許 媛，寧仁霞，鮑 婕，侯 麗

(黃山學院信息工程學院，安徽黃山245021)

電磁誘導透明[1]（EIT：Electromagnetically Induced Transparency），最早源于外加光場下，分子或原子不同量子態之間的躍遷發生相互作用或干涉相消所產生的一種量子現象。由于實驗條件十分苛刻，其發展和應用受到了限制。為了解決這個問題，有研究者把原子的EIT現象引入超材料中，發展成不同共振模式間電磁耦合的相消干涉[2]，被稱為類EIT現象。產生類EIT現象有多種方法，其中在耦合理論下需要明暗兩種模式相互耦合，一種是能夠和入射波直接發生相互作用，形成明模，明模類比于原子系統里的激發態；另一種是不能直接和入射波相互作用，稱為暗模，暗模類比于原子系統里的亞穩態。明暗模式間的相互耦合，與原子系統類似，由于干涉相消，在明模的吸收峰上形成了一個透明窗口，使得原來不透明的介質在某頻段因為共振耦合變得透明。近十年來，超材料EIT現象在非線性光學、慢光和光學存儲等方面都有應用[3-5]，但是對EIT現象發生的頻點調節，只能依靠改變單元結構或尺寸來實現，大大限制了它們在慢光、超快開關、信號處理等方面的發展潛力，直到石墨烯的發現。

石墨烯，一種新型二維材料，具有高熱導率、高遷移率的特點，在量子水平上具有強的光物質相互作用，更特別的是，石墨烯的費米能級可以通過摻雜或加靜電電壓來控制[6]，且費米能級的變化可以引起其電導率的變化，從而可以實現對石墨烯電導率的動態調制。2013年，Lee等在高折射率的太赫茲超材料層上直接放置用化學氣相沉積法（CVD）生長的單層石墨烯薄膜，實現了在太赫茲波段對折射率的超快控制[7]；2014年，Gao等用環形開口的金屬薄膜放置在連續石墨烯層上，石墨烯下方是二氧化硅層及硅襯底，實現了用門電壓對石墨烯費米能級的調諧[8]；同年，Ding等在基板上通過印刷的方法涂覆有矩形槽的石墨烯層，可實現多重透明度窗口，且通過改變石墨烯層的電勢可以在寬頻率范圍動態地控制透射窗口的寬窄[9]。因此，石墨烯被引入人工電磁材料[10-12]，成為設計有源可調諧EIT系統的材料之一。

為了深入研究基于石墨烯的超材料與太赫茲入射波的EIT效應以及參數變化對EIT效應的影響，本文設計一個基于石墨烯的類電磁誘導透明周期單元結構，采用耦合洛倫茲振蕩模型，利用時域有限差分法仿真計算，分析其橫磁（TM）波模式電磁波對石墨烯納米結構電磁誘導透明的機理，并且研究石墨烯條的寬度、長度以及電磁波入射角度對EIT現象的影響。

1 理論模型

為了研究石墨烯超材料與太赫茲入射波的EIT效應，選擇TM模式電磁波和石墨烯表面超材料結構單元模型，如圖1(a)所示，其中電磁波的傳播方向沿著Z方向，垂直向里。單元結構的上表面有一豎直且長為Lh的石墨烯條，和與之分離的⊥型結構（豎直+水平）的石墨烯條組成?！托徒Y構豎直部分長為Lv，石墨烯條寬度為w，d為豎直石墨烯條和水平石墨烯條之間的距離，s為它們之間的相對位移。本文不討論相對位移對EIT效應的影響，所以s取0，如圖1(b)所示。模型中二維尺寸選擇如下：Lh=2.9 μm，d=0.3 μm，Lv=1.19 μm，w=0.6 μm。使用時域有限差分法（FDTD）對TM模式電磁波作用于石墨烯超材料表面進行仿真計算，取周期性邊界條件。計算中假設石墨烯的費米能級Ef穩定在1.0 eV，弛豫時間τ為1 ps。對于石墨烯條，電磁特性可用表面電導率表示，模型僅考慮帶間和帶內的電子躍遷，其電導率可用Kubo電導率模型表示，模型具體公式可參考文獻[13-14]。

圖1 石墨烯超材料結構的單元模型。(a)3D圖；(b)正視圖

2 仿真結果與機理分析

為了分析該結構的電磁誘導透明機理，首先把基于石墨烯的電磁誘導透明結構拆成3種不同石墨烯條結構（⊥型結構，水平結構，水平+⊥型結構的完整結構），對它們的反射譜隨頻率的變化進行對比，如圖2所示。黑色、紅色、綠色的線分別代表⊥型結構、水平結構和完整結構。仿真結果顯示，⊥型結構在特定頻率范圍內反射率變化非常小，幾乎是0 dB，如黑色線所示，沒有激發共振，此時的⊥型結構作為暗模形式。圖2中的紅色線表示只有水平石墨烯條單元結構的反射譜，在5.387 THz附近被入射波直接激發出一個很強的共振峰，說明水平結構作為明模，因為它和入射波直接作用了。而綠色線表示完整結構（水平石墨烯條+⊥型石墨烯條）入射波反射譜的變化，在5.59 THz處出現一個反射峰，這是水平結構和⊥型結構共同作用的結果，這種明模、暗模相互耦合作用導致出現透明窗口的現象，就是類EIT效應。

圖2 TM模式下3種不同結構反射譜對比

為進一步探究石墨烯超材料EIT的內在機制，分別提取3種結構在諧振點處的磁場分布，如圖3所示。從圖3（a）可以看出，水平石墨烯條與入射波發生共振耦合，在上下邊緣有很強的磁場分布；圖3（b）表示僅有⊥型結構石墨烯條時，跟入射電磁波沒有直接作用；圖3（c）對應完整結構的磁場分布，在邊緣和拐角處僅有微弱的磁場，這是因為作為明模的水平石墨烯條邊緣的強磁場，激發了作為暗模的⊥型結構石墨烯條，被間接激發的暗模耦合又反過來影響明模的共振耦合，明模和暗模之間相互作用發生干涉相消使得明模周圍的磁場被抑制，導致了很窄的透明窗口產生。

水平結構和⊥型結構發生耦合時，在5.59 THz處出現反射峰，并在5.387 THz和5.835 THz處出現下降峰，提取上述3個頻點處的（5.387 THz、5.59 THz和5.835 THz）的磁場分布，如圖4所示，在5.387 THz和5.835 THz兩個頻點處，水平石墨烯條和⊥型石墨烯條邊界處磁場分布較強，說明石墨烯條與電磁波發生了共振，而在5.59 THz處，磁場非常弱，是因為兩個共振相互耦合，發生了干涉相消，出現了EIT現象，這與圖2和圖3的結果相吻合。

圖3 3種結構在諧振點的磁場分布。(a)水平結構；(b)⊥型結構；(c)水平+⊥型結構的完整結構

圖4 不同頻點的磁場分布。(a)5.387 THz；(b)5.59 THz；(c)5.835 THz

為了分析材料對電磁誘導透明的影響，本文取3種不同材料結構對TM波的反射譜隨頻率變化進行對比，如圖5所示。第1種材料，圖1石墨烯條用金薄膜條代替，反射譜線為黑線所示，幾乎沒有變化，說明在該頻段（3 THz～10 THz）入射波與結構沒有共振，更沒有共振耦合；第2種材料，費米能級穩定在1 eV的石墨烯條，與圖2的第3種結構一致，如紅線所示，在5.59 THz處發生了共振耦合，出現EIT現象；第3種材料，把石墨烯條替換成MgF2薄膜條，譜線如藍線所示，與黑線基本重合，沒有變化，與入射波沒有發生共振，沒有共振耦合。以上結果說明，對該結構而言，在頻段3 THz～10 THz內，石墨烯比金和MgF2在制備太赫茲EIT超材料上相對具有優越性。

為了進一步研究該結構EIT頻點的可調諧性，現在改變石墨烯條的寬度w，對出現的EIT現象進行對比。選擇的寬度分別為0.2、0.4、0.6、0.8 μm，如圖6所示。當石墨烯條寬度變大時，EIT透射窗的頻點藍移，共振強度明顯增強，但是透明窗口寬度基本無變化，說明石墨烯條的寬度會影響耦合頻點的頻率。

圖5 TM模式下3種不同材料透射率對比

圖6 TM模式下，石墨烯條寬度w對反射譜的影響

當獨立的水平石墨烯條的長度Lh變化時，反射譜線隨頻率而變化，如圖7所示。由圖7可知，在Lh小于2.8 μm時，類EIT現象不明顯，低頻段的諧振較弱。隨著Lh的增加，共振耦合的程度變強，頻點紅移，類EIT現象更明顯。隨著石墨烯條長度Lh的增加，低頻段反射谷點的共振強度明顯增強，頻點位置變化不明顯；高頻段反射谷點的強度隨著Lh的增加先增強，到2.5 μm后減弱；然后兩個諧振頻點相互靠近，發生耦合；Lh繼續增加，當低頻段和高頻段諧振點相同時，EIT現象消失。這說明獨立的石墨烯水平條的長度在類EIT效應中起主導作用，這是由于獨立的水平石墨烯條作為明模控制被耦合的暗模。

改變TM波的入射角，反射譜隨頻率的變化情況如圖8所示?？梢?，隨TM波入射角的增大，共振的強度不斷減弱，共振耦合的程度減弱，透明窗口的寬度沒有變化。這是因為，隨入射角增加，能激發的原子減少，共振強度減弱，所以耦合減弱。研究結果表明，在入射角增加到60°時，類EIT現象依然明顯，說明該結構對TM模式電磁波的入射角度不敏感。該研究結果在大角度EIT的應用上有明顯優勢。

圖7 TM模式下，Lh對反射率的影響

圖8 TM模式下，入射角對反射譜的影響

3 結論

本文運用FPTD對TM模式電磁波與石墨烯的超材料單元結構相互作用產生的EIT效應進行了仿真計算，并對計算結果進行分析，得到下面結論：該結構在5.59 THz處由于共振耦合產生干涉相消，形成一個透明窗口；當石墨烯條的寬度增加時，共振頻點藍移，并且隨著石墨烯條的寬度增加，下降峰的共振強度明顯增強，但是透明窗口寬度并沒有明顯的變化；改變電磁波的入射角度，諧振耦合頻點耦合減弱，但諧振頻點位置基本無變化。該研究結果可以為大角度EIT太赫茲器件的設計提供思路，同時在太赫茲濾波器、折射率傳感器等太赫茲器件研究中具有較好的參考價值。