影響鮮蓮子機(jī)械去心定位精度的幾何參數(shù)測量

馬秋成劉 昆龍 輝李 焱李俊雄郭耿君何 劍肖 江

(1. 湘潭大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖南 湘潭 411105；2. 中國航發(fā)湖南動力機(jī)械研究所，湖南 株洲 412000)

蓮子由蓮殼、蓮皮、蓮仁與蓮心組成，由于蓮心味道苦澀，蓮子成為食材之前需將其去除[1-3]。目前，鮮蓮子去心為手工作業(yè)，生產(chǎn)效率低，而且鮮蓮子采摘后失水速度快，去心具有時(shí)效性，在蓮子成熟的旺盛期，常出現(xiàn)用工荒。因此，突破鮮蓮子機(jī)械去心技術(shù)極為迫切[4-5]。

要實(shí)現(xiàn)鮮蓮子去心的機(jī)械化，首先要解決鮮蓮子的定位問題。鮮蓮子外形不規(guī)則，整體形狀類似于橢球體，沿蓮心軸線方向的各截面形狀近似圓形，如圖1所示。基于鮮蓮子的幾何特征，定位時(shí)只能以其外輪廓面作為定位基準(zhǔn)，其定位精度與鮮蓮子的形狀尺寸、橫截面圓度誤差、蓮心軸線與幾何軸線的同軸度偏差有關(guān)，因此，得到鮮蓮子的相關(guān)幾何參數(shù)的精確數(shù)據(jù)是很有必要的。

1. 鮮蓮子 2. 凹槽 3. 蓮心 4. 分型面

關(guān)于蓮子幾何參數(shù)和物性參數(shù)的測量，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究。在蓮子幾何參數(shù)研究方面，劉木華等[6]對鮮蓮子的外形尺寸、蓮心直徑及蓮殼厚度等物理參數(shù)進(jìn)行了測量，得到了鮮蓮子的直徑及長度分布區(qū)間；趙小廣等[7]采用游標(biāo)卡尺對干蓮子的三圍尺寸和殼厚等物理參數(shù)進(jìn)行了測量，得到干殼紅蓮和干殼白蓮的球度、縱徑、平均中徑均值以及蓮子殼厚度的值；葉香美等[8]對不同含水率的蓮子的外形尺寸進(jìn)行了測量，得到了蓮子外形尺寸隨含水率的變化規(guī)律。在蓮子圓度誤差測量方面，主要采用兩點(diǎn)法測量，本課題組[9]在前期研究中用游標(biāo)卡尺對干蓮子最大橫截面的圓度誤差進(jìn)行了測量，得到了干蓮子的圓度誤差均值為0.46 mm。而關(guān)于鮮蓮子蓮心軸線與幾何軸線的同軸度誤差測量鮮有文獻(xiàn)報(bào)道，但在機(jī)械零件不同表面的同軸度誤差測量方面，則有較多文獻(xiàn)[10-13]進(jìn)行了相關(guān)探討。

為得到影響鮮蓮子機(jī)械去心相關(guān)幾何參數(shù)的精確數(shù)據(jù)，本研究基于最小二乘法建立鮮蓮子截面圓的圓心坐標(biāo)、直徑、圓度誤差以及鮮蓮子幾何軸線與蓮心軸線的同軸度誤差的測量模型，為保證測量精度，借助三坐標(biāo)測量機(jī)為測量工具，根據(jù)測量結(jié)果分析鮮蓮子圓度誤差沿蓮心軸線方向呈近似拋物線規(guī)律變化，并計(jì)算得到鮮蓮子幾何軸線和蓮心軸線的同軸度誤差。以期為鮮蓮子機(jī)械去心設(shè)備的研發(fā)提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

1 鮮蓮子測量模型的建立

1.1 鮮蓮子截面參數(shù)及其圓度誤差測量模型

由于鮮蓮子的任意橫截面形狀近似于圓形，本研究采用最小二乘法[14-16]對鮮蓮子沿蓮心軸線方向的橫截面圓度誤差進(jìn)行分析，測量模型如圖2所示。

圖2 蓮子橫截面測量模型圖

Figure 2 Lotus cross section measurement model

(1)

式中ai，bi，ci按式(2)求得：

(2)

式中：

xi——第i個(gè)測點(diǎn)的x坐標(biāo)值，mm；

yi——第i個(gè)測點(diǎn)的y坐標(biāo)值，mm。

(3)

式中：

xi——第i個(gè)測點(diǎn)的x坐標(biāo)值，mm；

yi——第i個(gè)測點(diǎn)的y坐標(biāo)值，mm。

(4)

鮮蓮子截面的最小二乘圓圓心O1與測點(diǎn)間的距離di為：

(5)

根據(jù)圓度誤差計(jì)算方法，鮮蓮子截面的最小二乘圓度誤差f為：

f=dmax-dmin，

(6)

式中：

dmax——測點(diǎn)與O1之間的最大距離，mm；

dmin——測點(diǎn)與O1之間的最小距離，mm。

1.2 鮮蓮子幾何軸線的測量模型

建立鮮蓮子各截面圓度誤差測量模型后，將鮮蓮子各截面圓心用空間直線整體最小二乘法可擬合成一條直線[18]，即為鮮蓮子幾何軸線。鮮蓮子幾何軸線的測量模型如圖3所示，據(jù)此模型可推導(dǎo)鮮蓮子幾何軸線方程。

假設(shè)蓮子幾何軸線L1的標(biāo)準(zhǔn)方程式為：

(7)

式中：

A、B、C——分別為L1的方向向量在X、Y、Z方向的分量。

X、O、Y、Z組成蓮子測量的空間直角坐標(biāo)系；L0代表蓮心軸線，其位置與坐標(biāo)系Z軸重合；S是蓮子橫截面曲線；(xi,yi,zi)為S上的測點(diǎn)坐標(biāo)；OS為S的擬合中心；L1為蓮子幾何軸線，由各橫截面S的擬合中心點(diǎn)OS擬合而成

圖3 蓮子幾何軸線測量模型圖

Figure 3 Lotus geometry axis measurement model

(8)

用矩陣形式，可表示為：

(9)

將式(9)改寫成誤差方程形式，可以得到蓮子幾何軸線L1的含有誤差項(xiàng)的EIV測量模型，如式(10)所示。

(10)

式中：

V——蓮子幾何軸線L1的誤差矩陣；

將蓮子的截面圓心OS1(x1,y1,z1)、OS2(x2,y2,z2)、OS3(x3,y3,z3)、……、OSn(xn,yn,zn)，帶入測量矩陣L和B，得

(11)

(12)

1.3 同軸度誤差測量模型

(13)

式中：

RJ——各交點(diǎn)跟蓮心軸線距離，mm。

因此，蓮子幾何軸線與蓮心軸線的同軸度誤差φf為：

φf=2·maxRJ(J=1,2,……n)。

(14)

2 測量試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)樣本

試驗(yàn)樣本選用湘蓮“寸三蓮”品種，產(chǎn)自湖南湘潭縣花石鎮(zhèn)。試驗(yàn)樣本為剝?nèi)ネ鈿さ某墒祯r蓮子，隨機(jī)選取500粒作測試樣本，長度在20.0～23.0 mm，直徑在15～19 mm，含水率為68.9%，千粒重1 980 g。

2.2 試驗(yàn)儀器與設(shè)備

試驗(yàn)儀器采用三坐標(biāo)測量機(jī)(MQ8106型，西安愛德華測量設(shè)備有限公司)。測量機(jī)由主機(jī)、電器系統(tǒng)、軟件系統(tǒng)及測頭所組成，整體結(jié)構(gòu)為懸臂式，測頭為接觸式測頭，測頭探針直徑為4 mm，測量精度為0.002 mm，軟件系統(tǒng)采用AC-DMIS。為保證測量精度，測量前將室溫控制在20 ℃，濕度控制在45%～60%，測量現(xiàn)場如圖4所示。

1. 測頭 2. 操作盒 3. 測量主機(jī) 4. 鮮蓮子

2.3 測量方法

為準(zhǔn)確測量鮮蓮子外輪廓參數(shù)，取鮮蓮子蓮心軸線作為鮮蓮子幾何參數(shù)測量的測量基準(zhǔn)。由于蓮心位于鮮蓮子內(nèi)部，采用鮮蓮子手工去心方法，用直徑為2.5 mm的圓柱形頂針將蓮心頂出，以頂針軸線代替蓮心軸線(為減少誤差，以頂針頂出完整蓮心為判斷條件)。在頂出蓮心后，將頂針安裝在測量臺夾具上，如圖5所示。

鮮蓮子外輪廓參數(shù)的測量步驟：

(1) 校準(zhǔn)位置，建立測量坐標(biāo)系。先對三坐標(biāo)測量機(jī)的測頭進(jìn)行校準(zhǔn)，再通過操作盒，控制測頭在夾具的基準(zhǔn)圓柱上取一圓截面測其3點(diǎn)，在AC-DMIS中生成1個(gè)圓，以其圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立測量基準(zhǔn)坐標(biāo)系，將頂針的位置調(diào)到與坐標(biāo)系Z軸重合的位置，并將其固定。

1. 蓮心 2. 頂針 3. 蓮仁 4. 夾具

(2) 輪廓周向測量。從鮮蓮子頂端開始，選取靠近頂端且截面形狀近似圓形的橫截面作為第1個(gè)測量截面(距頂端約2～3 mm)，在AC-DIMS中選擇曲線掃描命令，以XOY作為測量平面，為使測點(diǎn)數(shù)量既能滿足擬合蓮子截面圓的準(zhǔn)確性，又減少數(shù)據(jù)處理的工作量，將周向測量步長設(shè)置為2 mm。三坐標(biāo)測量機(jī)根據(jù)設(shè)置參數(shù)自動調(diào)整測頭位置，沿蓮子截面輪廓周向每隔2 mm讓探針與蓮子外表面接觸1次，測得接觸點(diǎn)的坐標(biāo)值。根據(jù)截面大小，在鮮蓮子橫截面周向測得20～35個(gè)點(diǎn)的位置坐標(biāo)。

(3) 沿蓮心軸線測量多個(gè)截面。在完成1個(gè)截面輪廓參數(shù)測量后，手動調(diào)節(jié)操作盒，將測頭位置沿Z軸向下移動1個(gè)截面間距，繼續(xù)對第2個(gè)截面進(jìn)行測量，直至最后完成蓮子9個(gè)截面的測量。考慮樣本蓮子的長度為20.0～23.0 mm，為滿足形狀擬合要求，本試驗(yàn)將蓮子分成9個(gè)截面，每粒蓮子的截面間距根據(jù)蓮子的實(shí)際長度和9個(gè)等分截面來確定。

3 結(jié)果與分析

3.1 蓮子截面圓度誤差分析

用上述方法測量鮮蓮子外輪廓參數(shù)時(shí)，所測數(shù)據(jù)是蓮子在各截面上均勻分布點(diǎn)的坐標(biāo)值，表1給出了蓮子1個(gè)截面的測量數(shù)據(jù)。結(jié)合1.1所述的鮮蓮子截面參數(shù)及截面圓度誤差測量模型，對所測蓮子的截面參數(shù)和截面圓度誤差進(jìn)行計(jì)算。

表1 蓮子截面測量數(shù)據(jù)

將表1數(shù)據(jù)帶入式(2)、(4)中，計(jì)算可得此截面的擬合圓心坐標(biāo)O為(0.217 9，-0.237 6)，擬合圓直徑為16.509 6 mm。再將所得擬合圓心坐標(biāo)和表2的測點(diǎn)數(shù)據(jù)帶入式(5)、(6)得到截面擬合圓的圓度誤差為0.239 9 mm。

按上述方法，將單粒蓮子所有截面測點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回代，可得到單粒蓮子9個(gè)截面的擬合圓心、擬合直徑和截面圓度誤差，擬合結(jié)果如圖6所示，各截面參數(shù)如表2所示。

1～9代表單粒蓮子在擬合時(shí)不同位置的橫截面編號

由表2可以看出，單粒蓮子各測量截面的圓度誤差存在差異，中間部位截面的圓度誤差小于兩端截面的。為準(zhǔn)確分析蓮子截面圓度誤差的分布規(guī)律，參照圖6所示單粒蓮子測量截面位置，對所有蓮子樣本相同編號位置截面的圓度誤差求平均值，得到蓮子樣本沿蓮心軸線方向各截面平均圓度誤差的分布規(guī)律，如圖7所示。

由圖7可以看出，所有樣本鮮蓮子圓度誤差沿蓮心軸線方向呈近似拋物線規(guī)律變化，越靠近最大截面位置，即蓮子直徑最大的部位，其圓度誤差越小，反之越大。在最大截面位置，其圓度誤差最小，由此說明蓮子的形狀是不規(guī)則的橢球體。

表2 單粒蓮子各截面參數(shù)擬合結(jié)果

圖7 蓮子截面圓度誤差分布規(guī)律

Figure 7 Distribution of roundness error of lotus seed section

根據(jù)上述分析結(jié)果，鮮蓮子機(jī)械去心時(shí)，如果采用滾動定心方法，以蓮子的中間部位(蓮子最大直徑部位)作定位基準(zhǔn)，其圓度誤差最小，定心精度最高。

對25個(gè)蓮子樣本的最大截面處的直徑和圓度誤差進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示。

由表3可以看出，鮮蓮子最大截面處圓度誤差均值為0.347 3 mm，極差為0.259 9 mm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.074 5 mm。

3.2 蓮子同軸度誤差分析

蓮子同軸度誤差是指蓮心軸線與蓮子幾何軸線的偏差，是以蓮心軸線為基準(zhǔn)，用一個(gè)圓柱面來包絡(luò)蓮子幾何軸線與各截面的交點(diǎn)，所得圓柱面的直徑即為二者的同軸度誤差。

表3 蓮子最大截面處圓度誤差統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

(15)

再根據(jù)蓮子幾何軸線與蓮心軸線同軸度的計(jì)算方法，先求出蓮子幾何軸線與其中間5個(gè)測量截面的交點(diǎn)，再由式(13)計(jì)算其與蓮心軸線的距離，結(jié)果如表4所示。

表4單粒蓮子幾何軸線與截面交點(diǎn)及交點(diǎn)與蓮心軸線距離

Table4Intersectionofgeometricalaxisandcrosssectionoflotusseedanddistancebetweenthisintersectionandlotusaxis

截面編號蓮子幾何軸線與截面交點(diǎn)交點(diǎn)與蓮心軸線距離/mm3(-0.341 1,-0.523 5,75.344 0)0.547 24(-0.284 6,-0.336 5,73.346 9)0.443 65(-0.217 9,-0.237 6,71.345 1)0.340 26(-0.155 3,-0.154 8,69.353 9)0.238 17(-0.120 1,-0.090 1,67.349 3)0.137 7

由式(14)可知，蓮子幾何軸線與蓮心軸線的同軸度誤差為蓮子幾何軸線與其各測量截面的交點(diǎn)到蓮心軸線距離最大值的2倍，則鮮蓮子幾何軸線與蓮心軸線的同軸度誤差為1.094 4 mm。

以上為單粒蓮子的幾何軸線與同軸度誤差的計(jì)算過程，為得到可以作為設(shè)計(jì)鮮蓮子去心機(jī)構(gòu)理論依據(jù)的同軸度誤差數(shù)據(jù)，本研究對試驗(yàn)所測的25個(gè)湘蓮樣本的幾何軸線與蓮心軸線同軸度誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如表5所示。

由表5可得，蓮子樣本的幾何軸線與蓮心軸線的平均同軸度誤差為0.914 0 mm，極差為0.744 1 mm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.217 9 mm，由此可知鮮蓮子采用機(jī)械去心時(shí)，其沖頭直徑比蓮心直徑至少要大0.914 0 mm才能將蓮心完整頂出。

4 結(jié)論

(1) 基于最小二乘法原理，用三坐標(biāo)測量機(jī)對鮮蓮子的相關(guān)物理參數(shù)進(jìn)行了測量，相較于用游標(biāo)卡尺測量蓮子的物理參數(shù)時(shí)，測量精度更高。

(2) 根據(jù)測量結(jié)果，鮮蓮子圓度誤差沿蓮心軸線方向呈近似拋物線規(guī)律變化，越靠近最大截面位置其圓度誤差越小，反之越大，最大截面處的圓度誤差最小，其平均值為0.347 3 mm。因此，鮮蓮子去心采用外輪廓定位時(shí)，選擇靠近最大截面處的輪廓定位，其定心精度最高。并計(jì)算鮮蓮子幾何軸線與蓮心軸線的同軸度誤差，同軸度誤差均值為0.914 0 mm，極差為0.744 1 mm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.217 9 mm，由此可知鮮蓮子采用機(jī)械去心時(shí)，其沖頭直徑比蓮心直徑至少要大0.914 0 mm才能將蓮心完整頂出。

表5 蓮子幾何軸線與蓮心軸線同軸度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

(3) 由于不同品種的蓮子之間的物理參數(shù)有差異，本試驗(yàn)的測量樣本選擇的是湘蓮。而且不同含水率的鮮蓮子的物理參數(shù)也有差異，本試驗(yàn)所用樣本含水率為68.9%。在今后研發(fā)鮮蓮子機(jī)械去心設(shè)備時(shí)，還需要對更多的鮮蓮子樣本進(jìn)行測量。