基于點約束的工業機器人標定系統研究

鄧志輝丁晨陽張西良

(1. 江蘇大學，江蘇 鎮江 212013；2. 常州信息職業技術學院，江蘇 常州 213164； 3. 揚州職業大學，江蘇 揚州 225009)

在現代食品生產工業體系中，對自動化、智能化的需求不斷提高，工業機器人作為一種智能自動化裝備在食品生產過程中具有舉足輕重的作用，但工業機器人存在重復定位精度高、絕對定位精度低的特性，近年來食品工業中對于絕對定位精度要求高的應用場合越來越多，工業機器人的絕對定位精度遠遠不能滿足要求[1-2]。

影響工業機器人絕對定位精度的因素很多，主要有熱膨脹、減速器齒輪嚙合誤差、機械結構變形、連桿和關節的D-H參數誤差等[3]，而工業機器人運動學模型的參數誤差是影響其絕對定位精度的主要因素之一。工業機器人的大部分運動學參數(如連桿長度、連桿扭角等)與機械結構有關，這些參數在工業機器人生產調試過程中被設置并保持[4]。另一些運動學參數，如關節偏移角，在長時間運行后或當電機、編碼器被更換時，實際值會發生改變，從而偏離設定值[5]。據統計[6-7]，工業機器人大約88%的絕對定位誤差是由于初始設定的關節角零位偏差值和實際的零位偏差值之間的誤差造成的。因此，必須對工業機器人的關節角零位進行重新標定來提高其絕對定位精度。

當前工業機器人標定方法主要有立體視覺法、虛擬閉合運動鏈法、協進化網絡法、偽誤差法等，所使用的儀器包括經緯儀[8]、激光束投影[9]、二維機器視覺[10]、便攜式坐標測量機[11]等，然而，這些方法要么受到環境的影響，要么耗時且昂貴，在實際應用場合很難推廣。時定兵等[12-13]提出了基于點約束的機器人運動學參數標定方法，但此方法存在2個缺陷:① 需要同時控制待標定的工業機器人和二自由度平臺，保證激光束能垂直射到位置傳感裝置(PSD)中心點，操作不方便且耗時較長；② 系統采用非固定式單PSD，存在一定的誤差，準確度低。本試驗提出了一種全新的基于點約束的工業機器人關節角零位標定系統，采用固定式雙PSD配置，通過對工業機器人的正、逆運動學和相應搜索算法的研究，實現快速、自動、準確的工業機器人的關節角的標定。

1 標定原理

基于雙PSD點約束的工業機器人零位自標定系統工作原理如圖1所示，首先控制工業機器人的末端執行器到位置1，并調整方向，使激光照射在第1個位置傳感器(PSD)中心，并反射到第2個位置傳感器(PSD)中心，從而獲得1組工業機器人關節角(6個)，同理，在位置2、3、4同樣獲得3組關節角，按照工業機器人正運動學公式，可以計算出4組末端執行器的位置和姿態，從理論上來說，位置1、2處激光的線性方程應該相同，位置3、4處激光的線性方程應該相同，因此，位置1和3、位置1和4、位置2和3、位置2和4等4組線性方程形成的4個交點理論上應該是同一點，這樣形成了點的約束，建立約束方程，通過搜索算法而獲得工業機器人初始關節角的零位偏差。

1. 位置傳感固定裝置(PSCF) 2. 位置傳感固定裝置坐標系 3. 位置1 4. 位置2 5. 激光束 6. 位置3 7. 位置4 8. 激光指針 9. 激光指針坐標系 10. 工業機器人 11. 工業機器人基坐標系

圖1 工業機器人標定原理圖

Figure 1 Schematic diagram of industrial robot calibration

2 標定模型的建立

2.1 激光校正模型

如圖1所示，∑o1為PSCF坐標系，∑b為工業機器人的基坐標系，∑l為固定在工業機器人末端執行器上的激光指針坐標系，且y軸與激光方向一致。FSCF坐標系∑o1和工業機器人基坐標系∑b的轉換關系是未知的。

(1)

式中：

Jr(q)——基坐標系∑b中工業機器人關節角和末端執行器位姿的雅可比矩陣。

(2)

式中：

Jp(Yp)——FSCF坐標系∑o1中工業機器人末端執行器和激光點位置的雅可比矩陣。

假設工業機器人的基坐標系∑b和FSCF坐標系∑o1的轉換矩陣為T。

(3)

可得：

(4)

Yp=f(Yb,T)，

(5)

由式(1)、(2)、(4)和(5)，可以得到完整的系統模型。

(6)

基于點約束的工業機器人標定系統第一步必須進行激光校準，給定2個PSD上激光點的理想位置(PSD中心點)如下：

(7)

由式(6)可以推導出：

(8)

式中：

k——系統增益。

2.2 零位搜索模型

假設工業機器人的關節角零位偏差值為△q，△q=[△q1,△q2,△q3,△q4,△q5,△q6]T，可以獲得4個位置的工業機器人實際關節角為(q1+△q)、(q2+△q)、(q3+△q)、(q4+△q)，根據工業機器人的D-H參數，可以計算出在4組關節角下工業機器人末端執行器的位姿狀態，并根據位姿狀態獲得相應的線性方程，獲得相應的交點。

計算出的工業機器人末端執行器的位姿線性方程是帶△q的函數，因此，求出的交點也是帶△q的函數。位置1、2和3、4兩兩組合，形成4個交點p1、p2、p3、p4。求出4個交點的坐標平均數p=[xa,ya,za]T, 根據點約束原則，4個交點應為同一點，因此，得出方程：

f1=p1-p，

(9)

f2=p2-p，

(10)

f3=p3-p，

(11)

f4=p4-p。

(12)

運用最小二乘法原理，使得函數f的均方誤差最小，運用Isqnonlin方法進行搜索，從而獲得△q，最終得到工業機器人的關節角零位偏差值，完成標定工作。

3 試驗硬件配置

3.1 硬件組成

基于點約束的工業機器人關節角零位標定系統的硬件配置如圖2所示，主要由六自由度的ABB工業機器人(IRB120)、工業機器人控制器(IRC5 M2004)、固定在工業機器人末端執行器上的激光指針、固定在激光指針附近照相機以及位置傳感固定裝置(PSCF)組成。照相機主要作視覺伺服以確定激光指針的初始位置和角度。

3.2 位置傳感固定裝置

位置傳感固定裝置如圖3所示，包括信號放大電路、數據采集模塊、USB無線傳輸模塊、電源模塊。PSD作為核心部件，選擇了OSI系統公司的SPOT系列產品，其分辨率為0.1 μm。即使在試驗條件下，其分辨率仍可達2 μm，因此，完全能滿足校準系統的要求。

1. ABB工業機器人(IRB120) 2. 照相機 3. 激光指針 4. 控制器(IRC5 M2004) 5. 位置傳感固定裝置(PSCF)

圖2 雙PSD工業機器人標定系統硬件配置

Figure 2 Hardware configuration of industrial robot calibration system

圖3 位置傳感固定裝置

3.3 試驗工業機器人D-H參數

本文采用ABB公司的IRB120型工業機器人作為試驗對象，其D-H參數如表1所示。

表1 IRB120型工業機器人D-H參數

4 試驗與分析

4.1 激光校正試驗

基于點約束的工業機器人標定試驗第一步必須假設預估矩陣，并且要求預估矩陣的位置符號與實際變換矩陣的位置符號必須相同，預估矩陣的旋轉角和實際變換矩陣的旋轉角誤差不能超過90°，這樣才能保證快速的獲取4個位置工業機器人關節角。因此，試驗前必須恰當擺放位置傳感裝置的位置。

本試驗中，擺放位置傳感裝置的位置，使得PSCF坐標系和工業機器人基坐標系的角度近似為0°，并測量出2個坐標系之間的位移近似為P=[-341,0,-125]T，從而獲得預估變換矩陣為：

(13)

利用固定在工業機器人末端執行器上激光指針附近的照相機，通過視覺伺服功能，使得激光束能夠照射到第1個PSD上，并且反射到第2個PSD上，再運用本文建立的標定模型和預估變換矩陣，實現激光束的PSD中心校準，如圖4所示，由于預估變換矩陣和真實變換矩陣存在一定誤差，收斂過程中存在一些振動，但整體趨勢會迅速收斂，同時由于工業機器人精度的限制，收斂后的存在一定微小的振動，但不影響整體標定系統。

4.2 試驗數據與分析

運用激光束校準方法，通過試驗測量了6組數據，如表2所示。

對表2的數據分別運用MATLAB中的Isqnonlin函數進行搜索，設置迭代初值x0=[0,0,0,0,0,0]T，設置函數值的終止容限為1e-5，最大迭代次數為2 000，根據本試驗用IRB120型工業機器人狀況，關節角誤差不會超過±4.5°(0.078 5 rad)，因此，設定目標的上下限值分別為：

V1=[0.078 5，0.078 5，0.078 5，0.078 5， 0.078 5，0.078 5]T，

(14)

V2=[-0.078 5，-0.078 5，-0.078 5，-0.078 5，-0.078 5，-0.078 5]T。

(15)

圖4 激光束校準y軸位置誤差

從表3可以看出，6組數據獲得的工業機器人關節角偏差值中，除了J2和J3完全一樣，其他都存在一定的差異。比較Isqnonlin函數的參數設置，可知J2和J3的偏差值已經到了目標設定的上限值，雖然在6組數據中計算出的偏差值一致，但并不能說明為其真實的偏差值。

表2 激光校準測量數據

表3 工業機器人關節角標定結果

通過對圖1進行分析，工業機器人第1關節角J1的偏差可以當作工業機器人基坐標系圍繞z軸旋轉J1偏差角度，從而直接影響PSCF坐標系和工業機器人基坐標系之間的真實變換矩陣，即J1的偏差可以融入到2個坐標系的真實變換矩陣中，并不影響J2～J6關節角的標定。因此，假設J1的偏差值為0，運用Isqnonlin函數重新計算J2～J6的偏差，結果如表4所示。

從表4可知，在假設關節角J1的偏差為0時，分別以6組數據搜索計算出得的關節角J2～J6偏差值基本一致，雖然沒有通過其他方法來測量試驗用工業機器人關節角的真實偏差，但從6組數據的一致性，基本可以證實基于點約束的工業機器人標定系統的有效性和精確性。

表4 工業機器人關節角標定結果

5 結論

(1) 基于點約束的工業機器人標定系統能夠快速精確地標定出工業機器人關節角的零位偏差(J1除外)。

(2) 系統對硬件的依賴程度較低，對操作人員的要求也不高，能夠大大降低工業機器人標定的成本，有效克服了傳統標定方法依賴昂貴的儀器設備、耗時較長、對標定人員要求較高、精度較低等缺陷。

(3) 目前，系統在激光束的定位效率、搜索計算效率等方面還有待提高，下一步工作需要在降低激光束迭代次數(多目標控制)和搜索算法方面做進一步研究。

隨著工業機器人的應用領域不斷增多，對精度要求越來越高，工業機器人的關節角標定顯得越來越重要，基于點約束的工業機器人標定系統具有易操作、低成本、易攜帶的特點，對促進工業機器人在食品行業的進一步推廣和應用，提高工業機器人的絕對定位精度具有十分重要的意義。