模具用弓形架結構拓撲優化及疲勞分析

邱海飛韓斌斌

(1. 西京學院機械工程學院，陜西 西安 710123； 2. 北京星航機電裝備有限公司，北京 100074)

現代食品加工會用到各種模具。對于批量食品加工，可通過固定模具進行高效生產，如擠出模、發泡成型模、沖壓成型模、網格食品刀模等；而對于非標模食品加工，則需要根據食品形狀、體量等對不同規格的模板進行手工卡位和連接。常用的非標模具連接方式有2種，即螺栓連接和弓形架夾緊[1]。螺栓連接存在拆裝不便，且螺紋易磨損等缺點；弓形架夾緊存在的主要問題為：小規格弓形架往往夾緊力不夠，難以實現非標食品模具的緊固連接，而大規格弓形架雖夾緊力足夠，但占據空間較大、使用不方便[2]。

為了提高非標食品模具的生產效率，減輕模具定位與夾緊的作業勞力，設計了一種可同時滿足操作定位和夾緊要求的機械裝置。相對于傳統的結構建模和機械設計方法，拓撲優化可在改進形貌特征的同時，有效提高結構性能和材料利用率，因此，在技術層面上具有更強的實用性和先進性。通過拓撲優化確定了弓形架的結構建模方案，并結合實際工況分析了夾緊機構的疲勞壽命和損傷情況，以期為食品用模具夾緊機構的設計與技術改進提供參考。

1 夾緊機構設計

1.1 結構原理

在食品模具生產過程中，夾緊機構主要用于不同規格模板的鎖定，如圖1所示，其結構主要由弓形架、螺桿、鉸桿和固定座組成。該機構具有夾緊和定位兩大功能，在作業過程中，將2個模板貼面對齊置于螺桿和固定座之間，一只手握著弓形架，另一只手轉動鉸桿使螺桿沿軸向遞進，直至壓緊模板。

1. 鉸桿 2. 螺桿 3. 弓形架 4. 固定座 5. 模板

1.2 夾緊力計算

非標模具夾緊機構需要人工拆裝，在使用過程中約有80%的載荷作用于弓形架之上。根據作用力與反作用力關系，螺桿端部作用于模板連接孔上的軸向壓力等于弓形架上螺紋孔所承受的軸向力，此力即為校核弓形架強度的外載荷。如圖2所示，其計算方法見式(1)。

圖2 螺桿受力圖

M=FhL。

(1)

模具在夾緊過程中，扭矩M在克服螺桿轉動時會產生一個與之相等的反向阻力矩Mr，而該阻力矩主要由螺桿端部與模具之間的阻力Fr產生，如式(2)、(3)所示。

(2)

Fr=μF。

(3)

綜合以上各式可得螺桿夾緊力計算方法如式(4)所示，代入相關參數求解得出F1=F2=10 833.42 N。

(4)

式中：

M——人手在鉸桿末端搬動螺桿時產生的扭矩，N·m；

L——鉸桿末端距螺桿軸心線的距離，60 mm；

Fh——成年男子的手握力，250 N；

Mr——反向阻力矩(M=Mr)，N·m；

Fr——反向阻力，N；

d——螺桿端部與模具接觸部位的圓環直徑，13 mm；

μ——螺桿端部與模具接觸部位的摩擦系數，0.15；

θ——分解力夾角，45°；

F——螺桿端部與模具接觸部位的正壓力，N；

F1——螺桿徑向夾緊力(F1=Fcosθ)，N；

F2——螺桿軸向夾緊力(F2=Fsinθ)，N。

2 弓形架拓撲優化

2.1 拓撲優化理論

拓撲優化是指在給定設計空間內找到最佳的材料分布或傳遞路徑，從而在滿足各種性能要求的條件下，實現優化對象的輕量化設計[3]。弓形架為連續實體結構，目前比較成熟的連續體拓撲優化方法有變密度法、均勻化法、結構漸進法等。其中，變密度法能夠更為準確地反映拓撲優化的本質特征，其基本思想是：在有限元模型設計空間中，以取值范圍在[0，1]的單元密度為設計變量，在此基礎上將優化目標定義為單元密度的顯函數，然后定義邊界條件或制造約束，并通過相關數學算法或優化準則進行求解[4-5]。

拓撲優化是選取結構單元的有無作為設計變量。采用變密度法對弓形架進行結構拓撲優化，以弓形架結構柔度最小(剛度最大)為優化目標，以質量保留百分比為約束的變密度拓撲優化數學模型如式(5)所示。

Find:ρi(i=1,2,…,n)，0≤ρi≤1；

Min: MaxCj， 0≤j≤p；

(5)

式中：

ρi——第i個單元的相對密度；

ρ0——單元初始密度，個/m3；

V0i——第i個單元的體積，m3；

m0——結構初始質量，kg；

δ——質量保留百分比即優化結果的質量與結構初始質量的比值；

Cj——結構總柔順度即總應變能，J；

P——工況總數，個。

2.2 制造約束方案

結構的可制造性在一定程度上制約了拓撲優化的自由度，因此，在拓撲優化過程中，需要根據結構自身特點設計與之匹配的制造約束。采用不同的制造約束會得到不同的結構形狀，而結構形狀又在很大程度上決定了優化對象的力學性能和可加工性[6-7]。

圖3 弓形架實體建模與約束設計

為了獲得較好的加工工藝，本研究根據弓形架結構特點設計了3種制造約束方案，分別為：無對稱和拔模約束；對稱約束；對稱和拔模約束。在HyperWorks平臺上設計建立弓形架初始模型，其結構尺寸包括：長度a=200 mm；寬度b=160 mm；厚度t=40 mm；U形面半徑r=45 mm；圓孔直徑Φ=20 mm，如圖3(a)所示。將3種制造約束分別施加于弓形架三維實體模型之上，如圖3(b) 所示，為“對稱和拔模約束”狀態下的弓形架實體結構。

2.3 優化結果

拓撲優化結果可快速有效地確定材料分布狀態，從而為結構的形貌特征設計提供有力指導[8]。弓形架拓撲優化結果如圖4所示，總體來看，3種制造約束方案在弓形架上需要去除材料的位置基本相似，但也存在不同之處，具體表現在U形面結構的材料分布，方案1[圖4(a)]和方案2[圖4(b)]在U形面上會產生相應的凹槽，并在邊緣位置出現對稱薄壁結構，而方案3[圖4(c)]的U形面則是實體結構，其表面整體形貌特征更為簡潔、光順。

就實用性而言，方案3較其他2種方案更為合理，此時弓形架U形邊緣更為光滑，有利于作業過程中手的握持，并且在厚度方向也可保證具有較充足的剛度與強度；從可制造性方面來看，不管是采用機加工、鑄造成型或是3D打印，方案3的弓形架拓撲結構在工藝流程方面顯然更為簡單。因此，本研究采用方案3作為弓形架的結構設計依據。

圖4 拓撲優化形態

3 靜力學分析

分別建立弓形架初始結構和拓撲優化結構的有限元模型，根據夾緊力計算結果施加相應的邊界條件和靜力載荷，即完全約束弓形架上的2個安裝孔內圓面，并在螺桿安裝孔內圓面施加徑向夾緊力F1和軸向夾緊力F2。采用Solid 186單元對弓形架結構進行網格離散。弓形架材質采用45鋼，其質量密度為7 850 kg/m3，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，屈服強度≥355 MPa。

拓撲優化前后靜力學分析結果如圖5、6所示。由云圖形態及數值分布可知，弓形架在經過拓撲優化改變結構后，其應力、形變及質量等均發生了明顯變化，具體數值如表1所示。比較優化前后數據可知，拓撲優化使弓形架質量從之前的1.714 10 kg減少到了0.761 85 kg，結構質量減輕了約55.5%，可見弓形架輕量化設計效果十分明顯。

由工程材料理論可知，經熱處理后的45鋼屈服強度≥355 MPa。根據結構強度設計要求，45鋼在最低屈服強度下應有1.1～1.2倍的安全系數，因此，與之匹配的安全等效應力范圍為295.83～322.73 MPa，而弓形架在拓撲優化后的最大等效應力約為304.15 MPa，符合強度設計要求。拓撲優化后的弓形架形變量雖然有所增大，但其值<1 mm，符合剛度設計要求。綜上所述，弓形架的拓撲優化結果達到了預期目標，使其在滿足結構強度、剛度的要求下獲得了較大的材料利用率。

表1 優化前后數據對比

圖5 初始結構靜力學分析圖解

圖6 拓撲優化結構靜力學分析圖解

4 疲勞分析

4.1 疲勞壽命

弓形架的疲勞分析主要用來確定夾緊機構在反復拆卸過程中失效的循環次數，對于驗證結構是否滿足使用壽命和及時更換零部件具有較大的參考價值。疲勞壽命，即在循環載荷作用下，結構由于疲勞破壞導致失效的應力或應變循環次數[9-10]。根據疲勞壽命分析理論，可通過Manson-Coffin公式來描述材料的疲勞壽命特性，如式(6)所示

(6)

式中：

εa——總應變，J；

E——彈性模量，GPa；

N——疲勞壽命，次；

σf——疲勞強度因子；

εf——疲勞延續因子；

b——疲勞強度指數；

c——疲勞延續指數[11]。

考慮到實際材料缺陷和結構表面質量等影響，在HyperWorks環境下需要對疲勞強度因子σf進行修正，根據Goodman平均應力理論，定義修正疲勞強度因子為0.85。參考模具預制件實際生產工況，假設每12 min生產1塊非標食品，則1 h生產5塊，1天按24 h計，1年按300 d算工作日，則每年可生產36 000塊。每生產1塊非標食品需要裝拆1次夾緊機構，也就是非標食品生產的塊數等于夾緊機構拆裝載荷的循環次數。

弓形架疲勞壽命分析結果如圖7所示。分析可知，U形結構內表面存在兩處最易發生疲勞失效的區域，此處的失效循環次數為91 716，由此可知，在模具拆裝使用過程中，弓形架結構至少可安全承受90 000次循環載荷作用。為更精確地評估弓形架疲勞壽命，將其失效循環次數與年均載荷循環次數(36 000)作商，計算結果為2.55。因此，方案3的拓撲優化結果可以保證弓形架具有2年以上的使用壽命。

4.2 損傷分析

疲勞損傷即設計壽命與可用壽命的比值。在模具裝卸過程中，弓形架會受到反復的交變應力作用。在循環載荷影響下，弓形架結構將形成損傷累積。由線性疲勞損傷理論可知，在變幅載荷作用下，由n個循環造成的結構損傷可通過Miner理論來表述，如式(7)所示，

圖7 疲勞壽命云圖

圖8 損傷云圖

(7)

式中：

D——損傷變量；

N——當前載荷水平所對應的疲勞壽命[11-12]，次。

設該模具夾緊機構的使用壽命為2年，與之對應的使用循環次數為72 000次。運行損傷分析計算過程，在達到72 000次使用循環次數后，弓形架最大損傷位置主要分布于U形表面內側，如圖8所示，該區域損傷因子為0.785 03。根據線性疲勞損傷理論，當臨界損傷變量DCR=1(該變量為損傷變量的臨界值)時試驗樣件將被破壞[11]。由分析結果可知，弓形架損傷因子D<1，因此損傷程度符合使用壽命設計要求。

5 結論

通過弓形架力學計算、結構建模、拓撲優化及疲勞壽命分析，確定了一種更為合理的制造約束方案(即對稱和拔模約束)，實現了弓形架的輕量化設計和結構改進，驗證了變密度法在弓形架結構拓撲優化設計中的可行性和有效性；同時結合相關設計準則，評估了弓形架的疲勞壽命及損傷程度，從理論層面為模具夾緊機構的設計和使用提供了重要參考。本文主要針對弓形架結構進行相關仿真分析，在后續研究工作中，可考慮以螺桿和固定座為仿真對象，通過研究其力學性能和疲勞特性等，以期為模具夾緊機構的改進提供更為全面的理論支撐和技術借鑒。