彈簧模型中分離點問題剖析

彈簧模型·是高考考查的熱點，涉及彈簧膜型中的臨界分離點問題也是同學們學習時的難點。現對彈簧模型中分離點的幾種情景進行剖析，并得出一些有價值的結論，希望對同學們的復習備考有所幫助。

如圖1甲、乙、丙所示，輕質彈簧一端固定在墻（地上），另一端系在物塊A上，物塊A和B不粘連，用力F推物塊B至彈簧壓縮狀態后撤去力F，物塊A、B向右（斜向上、向上）運動，分析物塊A和B的分離點。力F后，系統將以O點為中心，以x為振幅在豎直平面內上下做簡諧運動，因為木塊A、B會在彈簧處于原長時分離，所以若要使木塊A、B不分離，則須滿足x≤b，解得F≤2mg。

3.變式討論：如圖4所示，彈簧一端固定在斜面下端，另一端放置A和B兩個小物塊，物塊A和B不粘連，開始時物塊A、B靜止在斜面上。現用力F拉物塊B使其沿斜面向上運動，物塊A和B與接觸面間的動摩擦因.數都是μ，試分析物塊A和B分離的位置。

例3 如圖5所示，平行于光滑斜面的輕彈簧的勁度系數為k，一端固定在傾角為θ的斜面底端，另一端與物塊A連接，物塊B沿斜面疊放在物塊A上但不粘連。物塊A、B的質量均為m，初始時兩物塊均靜止。現用平行于斜面向上的拉力F（未知）拉動物塊B，使其做加速度為。的勻加速運動，重力加速度為g，則物塊A、B經過多長時間分離？

跟蹤訓練

1.如圖6所示，傾角θ=30°的光滑斜面固定在水平面上，質量均為m的物塊A和B并排放在斜面上，輕彈簧一端固定在斜面底端的擋板上，另一端與物塊A連接，物塊A.B處于靜止狀態。若物塊A、B粘連在一起，用一沿斜面向上的力T緩慢拉物塊B，當力T=1/4mg時，物塊A的位移為L;若物塊A、B不粘連，用一沿斜面向上的恒力F作用在物塊B上，當物塊A的位移為L時，物塊A、B恰好分離。重力加速度為g，不計空氣阻力。求彈簧的勁度系數k和恒力F的大小。

2.如圖7所示，一輕彈簧的一端固定在傾角為θ的固定光滑斜面的底部，另一端和質量為m的小物塊：“相連，質量為3/5m的小物塊b緊靠a靜止在斜面上，此時彈簧的壓縮量為x₀。從t=0時刻開始，對物塊b施加沿斜面向上的外力，使物塊b始終做勻加速直線運動，經過一段時間后，物塊a、b分離;再經過同樣長的時間，物塊b距其出發點的距離恰好也為x₀，彈簧始終在彈性限度內，重力加速度為g。求彈簧的勁度系數和物塊b加速度的大小。

（責任編輯 張巧）