《選修3-4》常見錯誤例析

一、因忽視周期性引起多解而出錯

例1 如圖1所示，光滑弧形槽的半徑為R（R遠大于弧長MN），A為弧形槽的最低點。小球B放在A點正上方距A點的高度為h，小球C放在M點。同時釋放兩小球，使兩小球正好在A點相碰，則h應為多大？

例2 圖2中的實線是一列簡諧波在某一時刻的波形圖，虛線是0.2s后它的波形圖，則這列波可能的傳播速度是______。

方法與總結：

簡諧運動和波動都是周期性運動，參與運動的每個質點，從任意時刻開始，每經過一個周期，它的位移、速度、加速度等都與該時刻的相同，這一特點決定了與振動與波動相關問題的解不是單一解，而是多解。求解多解問題，必須尋找各種可能解所需滿足的條件，進而得出通解的一般表達式。求通解的一般表達式一般需引人參數“k\"或“n”。

二、因不理解波動與振動的關系而出錯

例3 如圖3所示，原點O沿y軸方向做了一次全振動后停止在平衡位置，形成了一個向右傳播的橫波。設在t=0時刻的波形如圖所示，t=6s時M點開始振動，則在t=11s時M點離其平衡位置的位移為______m。

正解：波動形成的原因是當介質中某個質點首先振動起來后（波源），由于質點之間存在著相互作用力（驅動力），這個質點就會帶動附近質點振動起來（做受迫振動），而附近質點的振動又會引起更遠質點的振動，這種振動由近及遠的傳播就形成了機械波。因此當波傳到某點時，此點開始振動的方向一定與波源的起振方向相同。質點1（波源）開始運動時的速度方向豎直向上，因此波傳播到最前邊那個點時的振動方向也應該向上。質點13此時振動方向向下，與波源的起振方向不同，說明波已經傳過了質點13，質點13已經振動了半個周期，因此在時間t內波應該向前傳了2λ，周期T=t/2，波速υ=16s/t。

方法與總倍

波動是振動的結果，波動問題中很多知識與振動有關系，因此搞清波動與振動的聯系與區別是解決此類問題的關鍵。

1.從產生條件看：振動是波動的成因，波動是振動在介質中的傳播，有波動必有振動，但是有振動未必有波動，產生機械波的條件有兩個，即振動和介質，二者缺一不可。

2.從運動現象看：振動是單個質點在平衡位置附近的往復運動;波動是由介質中大量質點依次振動而形成的，波動中每個質點的運動都是在各自的平衡位置附近的振動，各個質點的振動有先后，且質點并不隨波的傳播而遷移。

3.從運動性質看：振動是非勻速周期性運動，其位移、速度JJn速度隨時間周期性變化;波的傳播是勻速運動，波速只與傳播振動的介質有關，與振動本身無關，波傳播的距離與時間、波速的關系為s=vt，但對于波上的每個質點來說，它的運動只是振動，其振動周朗等于振源的周期。

三、因不能正確區分振動和波動圖像而出錯

例5 如圖5所示，一簡諧波的波源在坐標原點O處，經過一段時間振動從O點向右傳播20cm到Q點，P點到O點的距離為30cm，試畫出波傳到P點時的波形圖。

錯解：從波形圖可以看出，P、Q兩點間的距離為半個波長，波傳到P點，則在此波形圖的基礎上，向前延長半個波形即為P點開始振動時的波形圖，如圖s所示。

正解：波的形成是質點依次振動的結果，因此波在傳播過程中，波形時刻在發生變化。我們可以用波形平移法來畫，出波傳到P點時的波形圖。波形平移法是指因為機械波在同一介質中的傳播過程是勻速前進的，所以波的傳播過程就相當于波形沿波的傳播方向以波速勻速平移的過程。將波形圖向右平移半個波長得到波傳到P點時的波形圖，如圖7所示。

例6 如圖8所示，波源s的起振方向豎直向上（y軸的正方向），振動周期T一0.01s，產生的簡諧波向左、右兩個方向傳播，波速均為υ=80m/s。一段時間后，P、Q兩點開始振動。已知l_SP=1.2m，l_SQ=2.6m。若以Q點開始振動的時刻為計時零點，則在如圖9所示的四幅振動圖像中，能正確描述P、Q兩點振動情況的是（）。

A.甲為Q點的振動圖像

B.乙為Q點的振動圖像

C.丙為P點的振動圖像

D.丁為P點的振動圖像P'點是相同的，因此P點的振動圖像如丁圖所示。

答案：AD

方法與總結

1.振動圖像和波動圖像的相同點：①都是按正弦或余弦規律變化的曲線;②縱坐標均表示質點的振動位移，其最大值均表示質點的振幅。

2.振動圖像和波動圖像的不同點：①振動圖像描述的是某一質點在不同時刻的振動情況，圖像上任意兩點表示同一質點在不同時刻偏離平衡位置的位移;波動，圖像描述的是波在傳播方向上無數質點在某一時刻的振動情況，圖像上任意兩點表示不同的兩個質點在同一時刻偏離平衡位置的位移。②振動圖像中的橫坐標表示時間，箭頭方向表示時間向后推移;波動圖像中的橫坐標表示質點到振源的距離，箭頭的方向可以表示振動在介質中的傳播方向，即波的傳播方向，也可以表示波的傳播方向的反方向。③振動圖像隨時間的延續將向著橫坐標箭頭方向延伸，原圖像形狀不變;波動圖像隨時間的延續，原圖像的形狀將沿橫坐標方向整體平移。④在不同時刻（在一個完整周期內）波動圖像是不同的;不同的質點（在一個連續波長內）在同一時刻的振動圖像是不同的。

四、因不能正確理解波的千涉或衍射而出錯

例7 如圖11所示為一豎立的肥皂薄膜的橫截面，用單色光照射薄膜，在反射光中可以看到明暗相間的干涉條紋。關于這些條紋，下列說法中正確的是（）。

A.條紋是由入射光與反射光發生干涉形成的

B.條紋是一些豎直的線條

C.條紋是由膜的前后表面反射光發生千涉形成的

D.若薄膜的厚度均勻變化，則條紋間距相等

錯解：薄膜干涉是兩列相同頻率的光相遇后形成的，是由入射光與它的反射光發生干涉形成的，選A;肥皂薄膜豎直放置，條紋也應該是豎直的，選Bo

正解：單色光照射到薄膜上時，從膜的前后表面分別反射出來，形成兩列波，這兩列波符合干涉條件，發生千涉現象。豎立的肥皂薄膜，由于重力的作用，薄膜的截面形成上薄下厚的楔形。在薄膜的某些地方，兩列波反射回來恰是峰峰相遇或谷谷相遇，疊加的結果是光波的振動加強，形成明條紋;在另一些地方，兩列波的峰與谷相遇，使光波的振動相互抵消，形成暗條紋。薄膜干涉屬于等厚干涉，條紋的間距取決于薄膜厚度的分布形狀。因為處在同一高度處的薄膜厚度是相同的，所以同一厚度薄膜是一條一條水平線狀分布的，其干涉條紋也必然呈水平線狀分布。若薄膜的厚度均勻變化，則形成的條紋間距也是相等的。

答案：CD

例8 如圖12所示是觀察水面波衍射的實驗裝置，AC和BD是兩塊擋板，AB是一個孔，O是波源，圖中已畫出波在該區域的傳播情況，每兩條相鄰波紋（圖中曲線）之間的距離表示一個波長。關于波經過孔之后的傳播情況，下列描述中正確的是（）。

A.此時能明顯地觀察到衍射現象

B.擋板前后波紋間距相等

C.若將孔擴大，則有可能觀察不到明顯的衍射現象

D.若孔的大小不變，將波源頻率增大，則能更明顯地觀察到衍射現象

錯解：波的頻率增大，則更容易發生衍射現象，選Do波經過孔之后，因為發生衍射現象而使傳播范圍變大，能量變小，所以波紋間距也變小，不選B。

正解：能發生明顯衍射現象的條件是障礙物或孔的尺寸比波長更小或差不多，圖中孔的尺寸比波長略小，因此此時能明顯地觀察到波的衍射現象。因為波速由介質的性質決定，頻率由波源決定，所以穿過擋板小孔后的波速不變，波長也相同，即擋板前后波紋間距相等。若將孔擴大，就有可能觀察不到明顯的衍射現象。若孔的大小不變，將波源頻率增大，波速不變，則波長變小，有可能觀察不到明顯的衍射現象。

答案：ABC

方法與總結

干涉和衍射是一切波的兩個特有現象。

1.產生干涉的必要條件是兩列相疊加的波頻率相同、振動方向相同、相位相同或相位差恒定。干涉圖樣的特點是振動加強區和減弱區相互間隔開來，振動加強區和減弱區是隱定的（即某點某時刻如果具有最大振動幅度，則該點以后一直具有最大振動能量，隨著時間的推移不會影響其振動的加強性）。振動加強點表現為振幅大，光波的振動加強區表現為亮條紋。

2.波繞過障礙物繼續傳播的現象叫波的衍射。能夠發生明顯的衍射現象的條件是障礙物或孔的尺寸比波長更小，或者與波長相差不多。衍射是波特有的現象，一切波都會產生衍射現象;衍射現象總是存在的，只有明顯與不明顯的差異;障礙物或孔的尺寸大小，并不是決定衍射能否發生的條件，僅是能否發生明顯衍射的條件。對于光波，單色光的衍射條紋與干涉條紋都是明暗相間分布的，但衍射條紋是中間亮紋最寬，兩側條紋逐漸變窄變暗，干涉條紋則是等間距且明暗亮度相同的;白光的衍射條紋與干涉條紋都是彩色的。

五、因不能正確理解波的折射而出錯

例9 光從玻璃射入空氣里時傳播方向如圖13所示，請在圖中標出入射角和折射角。

錯解：受思維定式的影響，不加分析地認定玻璃與空氣總是上下接觸的，且對光的折射規律未吃透而標出，α為入射角，β為折射角，如圖14所示。

正解：根據光的折射規律可知，光從水或玻璃等透明物質射入空氣里時，折射角大于入射角。因為光是從玻璃射入空氣的，所以折射角大于入射角，即CD為界面，AB為法線。標出a'為入射角，β'為折射角（CD左面為玻璃，右面為空氣），如圖15所示。

例10 波長為0.65μm的紅光，從空氣射入水中，水相對空氣的折射率為1.33。求該光在水中的波長，并判斷在水中該光的顏色。

錯解：根據相對折射率公式得n₂₁=λ₁/λ₂，解得λ₂=0.49μm。因為波從一種介質進入另一種介質時，波的頻率不變，而人眼對光的色覺決定于光的頻率而不是波長，所以在水中該光仍是紅色。

方法與總結：

當波傳播到兩種不同的可傳播波的介質界面時，會有一部分返回到原來的介質中繼續傳播，波長、頻率、波速均不變，即發生反射;另一部分進入第二種介質中，傳播方向一般會發生改變，波長和波速改變，而波的頻率不改變，即發生折射。波的反射遵循反射定律，即入射線、法線、反射線在同一平面內，人射線與反射線分居法線兩側，且反射角等于入射角;波的折射遵循折射定律，即入射線、法線、折射線在同一平面內，入射線與折射線分居法線兩側，入射角的正弦與折射角的正弦之比等于波在第一種介質中的速度與在第二種介質中的速度之比。

（責任編輯 張巧）