解讀兩年動量試題 探索動量命題規律

從2017年起，全國高考物理大綱將動量相關內容調整為必考內容，這一調整在2017年與2018年兩年高考的全國三套理綜試卷中都有所體現。高考考綱對動量、動量定理、動量守恒定律及應用的要求等級為B級（能對動量、動量定理、動量守恒定律理解其確切含義及與其他知識間的聯系，能夠進行敘述和解釋，并能在實際問題的分析、綜合、推理和判斷等過程中運用），對彈性碰撞與非彈性碰撞的要求是Ⅰ級（僅限于一維）。下面通過解讀近兩年高考中出現的考查動量相關知識的真題，探索2019年高考考查動量相關知識的命題規律。

一、考點概述

二、試題分析與預測

1.動量與沖量。

例1 （2017·全國Ⅲ卷）一質量為2kg的物塊在合外力F的作用下從靜止開始沿直線運動。F隨時間t變化的圖像如圖1所示，則（）。

A.t=1s時物塊的速率為1m/s

B.t=2s時物塊的動量大小為4kg·m/s

C.t=3s時物塊的動量大小為5kg·m/s

D.t=4s時物塊的速度為零

點評：在F-t圖像中圖像與坐標軸圍成的“面積”表示力的沖量大小。

小結：物體的動量p=mυ是狀態量，其中。指物體的瞬時速度，具有相對性，一般選取相對地面靜止的物體為參照物;同一物體的動量大小p與動能E_k的關系為p²=2mE_k;力的沖量I=Ft是過程量，其中F為恒力。動量與沖量均為矢量，物體所受合力的沖量等于各力沖量的矢量和。

預測：理解動量與沖量的區別，計算物體在某一狀態時的動量與力在某一過程中的沖量。注意動量、沖量常與動能、功等問題結合在一起進行考查。

2.動量定理。

例2 （2017·天津卷）如圖2所示，物塊A和B通過一根輕質不可伸長的細繩連接，跨放在質量不計的光滑定滑輪兩側，質量分別為m_A=2kg、m_B=1kg。初始時物塊A靜止于水平地面上，物塊B懸于空中。先將物塊B豎直向上再舉高h=1.8m（未觸及滑輪），然后由靜止釋放。一段時間后細繩繃直，物塊A、B以大小相等的速度一起運動，之后物塊B恰好可以和地面接觸。空氣阻力不計，取g=10m/s²。求：

（1）物塊B從釋放到細繩剛繃直時的運動時間t。

（2）物塊A的最大速度的大小。

（3）初始時物塊B離地面的高度H。

點評：在細繩繃直這一很短的過程中，兩物塊通過細繩發生作用，相當于完全非彈性碰撞，系統的機械能有損失，但系統的動量大小保持不變。

例3 （2018·天津卷）真空管道超高速列車的動力系統是一種將電能直接轉換成平動動能的裝置。如圖3所示是某種動力系統的簡化模型，圖中粗實線表示固定在水平面上間距為Z的兩條平行光滑金屬導軌，電阻忽略不計，ab和cd是兩根與導軌垂直、長度均為l、電阻均為R的金屬棒，通過絕緣材料固定在列車底部，并與導軌良好接觸，其間距也為l，列車的總質量為m。列車啟動前，金屬棒ab、cd處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向下。為使列車啟動，需在M、N間連接電動勢為E的直流電源，電源內阻及導線電阻忽略不計。列車啟動后電源自動關閉。

（1）要使列車向右運行，啟動時圖3中M、N哪個接電源正極？簡要說明理由。

（2）求剛接通電源時列車加速度的大小。

（3）列車減速時，需在前方設置如圖4所示的一系列磁感應強度為B的勻強磁場區域，磁場寬度和相鄰磁場間距均大于l。若某時刻列車的速度為υ₀，此時金屬棒ab、cd均在無磁場區域，試討論：要使列車停下來，前方至少需要多少塊這樣的有界磁場？

2.（2017·天津卷）電磁軌道炮利用電流和磁場的作用使炮彈獲得超高速度，其原理可用來研制新武器和航天運載器。電磁軌道炮的示意圖如圖7所示，直流電源電動勢為E，電容器的電容為C。兩根固定于水平面內的光滑平行金屬導軌間距為l，電阻不計。炮彈可視為一質量為m、電阻為R的金屬棒MN，垂直放在兩導軌間處于靜止狀態，并與導軌良好接觸。首先開關S接1，使電容器完全充電，再將開關S接至2，導軌間存在垂直于導軌平面、磁感應強度大小為B的勻強磁場（圖中未畫出），炮彈開始向右加速運動。當炮彈上的感應電動勢與電容器兩極板間的電壓相等時，回路中的電流為零，炮彈達到最大速度，之后離開導軌。求：

（1）磁場的方向。

（2）炮彈剛開始運動時加速度。的大小。

（3）炮彈離開導軌后電容器上剩余的電荷量Q。

小結：動量定理表明沖量既是物體動量發生變化的原因，又是物體動量變化多少的量度。在動量定理中，合外力的沖量可以是恒力的沖量，也可以是變力的沖量。當合外力為變力時，其沖量是指在作用時間內的平均值。動量定理研究的是一個過程，解題時必須明確物體在過程初、末狀態的動量;動量定理的表達式是矢量式，在一維情況下，各個矢量必須選一個統一的正方向。

預測：用動量定理F△t=△p解釋現象，當△p一定時，△t越短則F就越大，反之亦然;當F一定時，△t越長則△p就越大，反之亦然。由動量的變化通過動量定理計算變力的沖量或變力的平均值。注意動量定理常與持續作用問題、電磁感應等問題結合在一起進行考查。

3.動量守恒定律。

例4 （2018·天津卷）質量為0.45kg的木塊靜止在光滑水平面上，一質量為0.05kg的子彈以200m/s的水平速度擊中木塊，并留在其中，整個木塊沿子彈原方向運動，則木塊最終速度的大小是______m/s。若子彈在木塊中運動時受到的平均阻力為4.5×10³N，則子彈射入木塊的探度為______m。

解析：在子彈擊中木塊的過程中，對由子彈與木塊組成的系統應用動量守恒定律得mυ₀=（m+M）υ，解得υ=20m/s。在此過程中，由子彈與木塊組成的系統減小的動能轉化為子彈克服阻力產生的內能，即fd=

點評：在子彈擊中木塊的過程中，對由子彈與木塊組成的系統而言，子彈與木塊的相互作用力為系統的內力，系統在水平方向上受到的外力為零，故系統在水平方向上的動量守恒。由能量守恒定律可知，子彈與木塊相互作用過程中產生的內能即為系統減少的機械能。

例5 （2018·海南卷）如圖8所示，光滑軌道PQO的水平段QO=h/2，軌道在O點與水平地面平滑連接。一質量為m的小物塊A從高h處由靜止開始沿軌道下滑，在O點與質量為4m的靜止小物塊B發生碰撞。A、B兩物塊與地面間的動摩擦因數均為μ=0.5，重力加速度為g。假設A、B兩物塊間的碰撞為完全彈性碰撞，碰撞時間極短。求：

點評：彈性碰撞遵循動量守恒定律與能量守恒定律。因為碰撞時間極短，物體在碰撞過程中發生的位移很小，一般可忽略不計，所以可以認為物體碰撞后仍然從碰撞前的位置以新的動量開始運動。動量守恒定律與能量守恒定律（或機械能守恒定律）、動能定理都只考查一個物理過程的始、末兩個狀態下相關物理量間的關系，對相互作用過程的細節不予細究，但對多物體多過程問題需要特別注意對物體運動過程的分析。

高考鏈接

1.（2017·全國Ⅰ卷）將質量為1.00kg的模型火箭點火升空，5.0g燃燒的燃氣以大小為600m/s的速度從火箭噴口在很短時間內噴出。在燃氣噴出后的瞬間（噴出過程中重力和空氣阻力可忽略），火箭的動量大小為（）。

A.30kg·m/s

B.5.7×10²kg·m/s

C.6.0×10²kg·m/s

D.6.3×10²kg·m/s

答案：A

2.（2017·江蘇卷）甲、乙兩運動員在做花樣滑冰表演，沿同一直線相向運動，速度大小都是1m/s。甲、乙相遇時用力推對方，此后都沿各自原方向的反方向運動，速度大小分別為1m/s和2m/s。求甲、乙兩運動員的質量之比。

答案：3：2

3.（2017·北京卷）在磁感應強度為B的勻強磁場中，一個靜止的放射性原子核發生了一次α衰變。放射出的α粒子（₂⁴代He）在與磁場垂直的平面內做圓周運動，其軌道半

小結：動量守恒定律研究的對象是系統。動量守恒定律成立的條件是系統不受外力或所受合外力為零;在碰撞與反沖運動中，一般系統內物體相互作用的內力遠大于外力，因此也可認為系統的動量近似守恒;兩體系統動量守恒的一般表達式為m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'，在理解與應用時要注意其“四性”，如表2。

預測：動量守恒定律是自然界中最普遍的物理規律之一。在碰撞、爆炸、打擊、反沖等物理現象中，一般會隱含著系統機械能與其他形式能量之間的轉化，但這類問題因作用時間極短，且內力一般遠大于外力，故系統的動量或某方向上的動量守恒。注意動量守恒定律常與能量守恒定律、牛頓運動定律、多物體多過程問題、電磁感應中的雙滑桿問題、原子核反應問題等結合在一起進行考查。

（責任編輯 張巧）