自主招生真題賞析（四）

近幾年自主招生試題中對近代物理初步部分的考查涉及的知識點有：光電效應(yīng)及方程、能級與光譜、核反應(yīng)方程及規(guī)律（衰變、裂變和聚變等）、結(jié)合能和質(zhì)量虧損、相關(guān)物理學(xué)史等。這部分知識涉及面較廣泛，但由于內(nèi)容較少，“考課本”“不回避難題”是考查的一大特點。另外，這部分知識可與其他知識綜合在一起來考查，還可與生產(chǎn)、生活、前沿科技（如反物質(zhì)、中微子、介子等）聯(lián)系在一起來考查。下面就近代物理初步部分的高頻考題進行簡要分析，希望對立志于參加自主招生考試的同學(xué)有一定的借鑒作用。

一、依托諾貝爾物理學(xué)獎考查自然科學(xué)知識

例1 （2016年清華領(lǐng)軍計劃）下列物理學(xué)家及其成果，已經(jīng)獲得諾貝爾獎的有（）。

A.倫琴發(fā)現(xiàn)了X射線

B.愛因斯坦發(fā)現(xiàn)了相對論

C.普朗克提出量子論

D.（激光干涉引力波觀測站LIGO探測到了引力波

解析：倫琴發(fā)現(xiàn)了X射線，普朗克提出量子論，分別獲得了1901和1918年諾貝爾物理學(xué)獎。愛因斯坦發(fā)現(xiàn)光電效應(yīng)規(guī)律，提出光子說獲得了1921年諾貝爾物理學(xué)獎，但愛因斯坦發(fā)現(xiàn)相對論，沒有獲得諾貝爾物理學(xué)獎。〔激光干涉引力波觀測站） LIGO探測到了引力波，在20.17年獲得諾貝爾物理學(xué)獎，在2016年之前沒有獲得諾貝爾物理學(xué)獎。

答案：AC

點評：近幾年自主招生試題中出現(xiàn)了許多結(jié)合生產(chǎn)、生活實際和前沿科技的題目，這些試題以社會熱點和最新科技（特別是近幾年國際國內(nèi)科技進展的相關(guān)材料）為命題背景，力求比較真實和全面地模擬現(xiàn)實。這類試題的出現(xiàn)意在表達高校在自主選拔中不僅注重學(xué)生的知識水平，而且更關(guān)注學(xué)生的全面發(fā)展和物理學(xué)科素養(yǎng)。

二、依托氫原子模型考查f子化

例2 （北約）在氫原子模型中，軌道的量子化條件為2πr_n=nλ_n，其中r_n為n級的軌道半徑，λ_n為n級的物質(zhì)波的波長。已知電子電荷量e、靜電力常量k、電子質(zhì)量m、普朗克常量h。

（1）求第n級的電子軌道半徑。

（2）求第n級的電子運動周期。

（3）偶電子素的量子化條件為2π（2r_n）=nμ_n（偶電子素是指反電子與電子構(gòu)成的體系，它們繞兩點中心做圓周運動），求偶電子素中第n級的電子軌道半徑r_n。

點評：本題以氫原子模型切入，意在考查庫侖定律、牛頓第二定律、量子化條件、圓周運動等知識。這類模型（氫原子和類氫原子模型）可以結(jié)合玻爾原子理論考查經(jīng)典物理相關(guān)知識（如庫侖定律、牛頓第二定律、圓周運動等），又能很好地考查量子化問題。此類試題一般起點較高，但落地比較平穩(wěn)，只要按部就班地利用相關(guān)條件就可以順利解決。

三、依托氫原子的能級圖考查能級的躍遷和光電效應(yīng)方程

例3 （中科大自招）如圖1所示為氫原子的能級示意圖，一群氫原子處于n=3的激發(fā)態(tài)，在向較低能級躍遷的過程中向外發(fā)出光子，用這些光照射逸出功為2.49eV的金屬鈉，金屬鈉表面所發(fā)出的光電子的初動能最大值為______eV。

解析：由能級的躍遷理論可知，氫原子從n=3的能級向n=1的能級躍遷時發(fā)出的光子的能量最大，最大能量E=hv=E₃-E₁=12.09eV，根據(jù)愛因斯坦的光電效應(yīng)方程得E_kmax=hv-W₅=9.60eV。

點評：光電效應(yīng)方程和氫原子能級躍遷理論是近代物理的重要知識，也是命題者關(guān)注的熱點，本部分內(nèi)容與高考銜接較緊密，只需達到高考要求，即可順利解決相關(guān)問題。

四、以康普頓效應(yīng)為背景考查微觀粒子碰撞時的動量守恒和能量守恒

例4 （卓越）X射線通過鉛屏后照射在石墨上，光子被石墨原子的外層電子〔可視為速度為零的自由電子）散射，實驗發(fā)現(xiàn)X射線譜儀接收到被散射的光子的波長除了有與原波長相同的成分外，還有波長較大的成分，這種現(xiàn)象被稱為康普頓效應(yīng)。用完全彈性碰撞的研究方法并考慮相對論效應(yīng)可很好地解釋康普頓效應(yīng)。設(shè)入射X射線的，波長為λ，普朗克常量為h，電子的相對論質(zhì)量m=u為電子的運動速度，c為光速，光子出射方向與入射方向間的夾角（散射角）為θ，求光子被散射前后的波長的差值△λ。

解析：設(shè)碰撞前后光子的動量為p_λ和

點評：康普頓效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)，不僅有力地證明了光子說的正確性，而且證實了在微觀粒子的相互作用過程中，也嚴格遵守能量和動量守恒定律。這類試題涉及的方程較復(fù)雜，但解題思路比較固定，只要找到系統(tǒng)前后的能量關(guān)系和動量關(guān)系，列方程求解即可。

五、依托“核聚變”考查核能向題

點評：核反應(yīng)方程的書寫主要利用了質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒。核能的計算需要先算出質(zhì)量虧損，再利用愛因斯坦的質(zhì)能方程△E=△mc²。有些試題中還可能涉及平均結(jié)合能（也叫比結(jié)合能）的計算，平均結(jié)合能（E=△E/N，N代表核子數(shù)）越大，原子核越穩(wěn)定。

備考建議 自主招生試題對近代物理初步相關(guān)內(nèi)容的考查仍然立足于現(xiàn)行高考要求的主干知識——氨原子模型、光電效應(yīng)方程、動量守恒、能量守恒、原子核反應(yīng)等，顯示了“基礎(chǔ)知識是創(chuàng)新能力的載體、自主選拔與高考并軌”的命題意識，但為了拉開差距，還會附加部分高考不要求而竟賽中常涉及的知識（如康普頓效應(yīng)）。這樣的命題模式，要求我們在自主招生的備考中要堅持“立足高考，穩(wěn)扎穩(wěn)打;兼顧竟賽，適當拓寬知識面”的備考策略不動搖。

（責(zé)任編輯 張巧）