晶胞參數及空間利用率的相關計算突破

晶胞計算是晶體考查的重要知識點之一，是考查考生分析問題、解決問題能力的較好素材。晶體結構的計算常常涉及以下數據：晶體密度、N_AM、晶胞體積、微粒間距離、微粒半徑、夾角、空間利用率、坐標參數等。

一、晶胞參數計算的思維方法

密度計算公式通常是列式的依據，解決這類問題，一是要掌握有關晶體計算的重要方法——均攤法的原理，二是要有一定空間想象能力，有扎實的立體幾何知識。

1.晶胞中微粒數目的計算方法——均攤法。

在使用均攤法計算晶胞中粒子個數時，要注意晶胞的形狀，不同形狀的晶胞，應先分析任意位置上的一個粒子被幾個晶胞共用，如六棱柱晶胞中，頂點、側棱、底面上的棱、面心、體心依次被6、3、4、2、1個晶胞所共有。

5.空間利用率的定義及計算步驟。

（1）空間利用率：指構成晶體的原子、離子或分子在整個晶體空間中所占有的體積百分比。

（2）空間利用率的計算步驟：①計算晶胞中的微粒數;②計算晶胞的體積。

（3）金屬晶體空間利用率分類。

①簡單立方堆積。

【特別提醒】物質結構與性質的就是涉及到晶胞特點的計算類題目，有的同學不熟悉常見晶體的晶胞類型，涉及有關晶胞的計算時，不注意單位的換算。如面心立方晶胞與體心立方.晶胞的配位數不同;晶胞參數給定單位是nm或pm時，忽略換算成cm。

二、晶胞參數計算典例分析

1.微粒個數或化學式的計算。

例1 據報道，某種·含有鎂、鎳和碳三種元素的晶體具有超導性，該新型超導晶體的一個晶胞的結構如圖5所示，則該晶體的化學式為______。

例5 磷化硼（BP）是一種超硬耐磨涂層材料，如圖8所示，為其立方晶胞，其中的每個原子均滿足8電子穩定結構，已知其B-P鍵長均為x，則其密度為______g·cm^-3。（列出計算式即可）

例7 ZnS晶體的晶胞如圖11所示，已知該晶咆的密度為ρg·cm^-3，則其中兩個S原子之間的距離為______pm（列出計算式即可）。

例8 KIO₃晶體是一種性能良好的非線性光學材料，具有鈣鈦曠型的立方結構，邊長為a=0.446nm，晶胞中K、I、O分別處于頂角、體心、面心位置，如圖12所示。K與O間的最短距離為______nm。

答案：0.315

例12 已知CaF₂晶體（如圖15）的密度為ρg·cm^-3，N_A表示阿伏加德羅常數，相鄰的兩個Ca²⁺的核間距為acm，則CaF₂的相對分子質量可以表示為______。

解析：根據晶胞結構可知晶胞中Ca和As的個數均是4個，所以晶胞的體積是

例14 圖17所示為金剛石晶胞，若碳原子半徑為r，金剛石晶胞的邊長為a，根據硬球接觸模型，列式表示碳原子在晶胞中的空間占有率：______（不要求計算結果）。

9.坐標參數。

例15 原子坐標參數表示晶胞內部各原子的相對位置，圖18為Ge單晶的晶胞示意圖，其中原子坐標參數A為（0，0，0），B為（1/2，1，1/2），C為（1/2，1/2，0）。則D原子的坐標參數為______。

例16 石墨的一種晶胞結構和部分晶胞參數如圖19所示。原子坐標參數描述的是晶胞內原子間的相對位置。石墨晶胞中碳原子A，B的坐標參數分別為A（0，0，0），B（0，1，1/2），則E原子的坐標參數為____。

（責任編輯 謝啟剛）