找準關系求“植樹”

新學期開始，你是否正在經歷以下情況：

上課沒精神，下課玩不夠，作業完不成……

經診斷，你的大腦需要一劑良藥方能恢復健康狀態?，F有“植樹問題”解答良方，請速來領取，過時不候。

植樹問題

這是一組經過加工的“植樹問題”，想要解決它，你需要找準“棵數”與“間隔數”之間的關系。

彩旗該拿幾面？

3月10日 星期日 天氣：晴

四（4）班 楊若溪

學校要開運動會，每個人都在熱火朝天地做著準備工作。

今天，錢老師說要布置場地，讓我和同桌去倉庫領彩旗，然后把彩旗每隔4米，插到表演場地的四周。

我和同桌興沖沖跑到倉庫，不料發放旗子的老師卻問：“你們要領多少面彩旗？”聽完，我倆愣住了。錢老師只告訴我倆來領彩旗，但沒說具體數量。這可怎么辦？到底要拿多少面旗子？我倆掰開手指……“頂點要插旗，四邊要均勻……”你一言我一語，得出的答案是……沒有答案……

我停住，沉思了一會兒后，跟倉庫老師要來一張紙和筆，決定仔細算清楚。

“表演場地是一塊邊長20米的正方形，每隔4米插一面彩旗，那么一邊就要插6面……”我邊說邊在草稿紙上畫出示意圖（圖一）。

這不就是咱們學的封閉型植樹問題嗎？老師當時怎么講的來著……

間隔數=總個數。

就是這個！看我的。

我在圖上畫了幾筆，講道：“現在每邊的間隔數是5個，我以每條邊的頂點為起點畫彩旗（圖二），那每邊就有5面彩旗，正方形有四條邊，就有5×4=20面彩旗?！?/p>

“這個我懂了！可所有的正方形都是‘間隔數=總個數’嗎？”同桌問道。

看著同桌迷糊的表情，我又畫了一張表格：

每邊的間隔數x邊數=總個數

封閉圖形的間隔數=總個數

都弄清楚之后，我和同桌正要找發放旗子的老師，發現他已經準備好了20面旗子，笑容滿面地看著我倆……

畫表格解難題

3月10日 星期日 天氣：晴

四（3）班 蔣梓瑜

今天，我們一家來到“方特游樂園”玩兒。

游樂園不是很大，一共12個游樂項目。12個項目按圓形分布，就像手表上的12個刻度一樣，每兩個項目之間的間隔是30米。游樂園工作人員建議，每玩兒完2個項目，最好回第一個項目旁邊的休息室休息一下，再繼續下兩個項目的游玩，還給了我們一張游樂項目示意圖?？赐陥D，爸爸說道：

咱們玩個游戲。按順時針方向玩兒完12個項目，回休息室時要原路（逆時針）返回。小魚，你知道咱們最少要走多少米嗎？

哎！出來玩兒還要考我數學題，可看爸爸的意思不答還不行， 我只能開動腦筋， 說道：“游樂園總共12個項目，至少要12÷2=6趟，才能玩兒完。然后， 玩兒完最后一個項目，不用返回，直接出園。這不是植樹問題嗎？”我眼睛一轉，“解‘植樹問題’，首先要知道間隔數;知道了間隔數，就能求出行走距離（行走距離=間隔數×間隔長度）;最后考慮往返……”

爸爸，我算出來了！最少要走1830米，對不對？

呼呼……畫個表格就清晰多了！根據表格得出算式：

30×1×2+30×3×2+30×5×2+30×7×2+30×9×2+30×11

=60+180+300+420+540+330

=1830（米）

看著爸爸對我豎起了大拇指，我長呼一口氣，接下來終于可以愉快地玩兒了！

“植樹問題”二三問

3月10日 星期日 天氣：晴

五（6）班 危佳妮

今天是星期天，媽媽要去公司加班，不放心我一人在家，于是把我也帶到了公司。

媽媽的公司在一棟25層高的大樓里。坐電梯時，媽媽說道：“如果咱倆比賽爬樓梯，從1樓開始，當你爬到9樓時，我剛爬到5樓。照這樣的速度，你到頂樓時，我在幾樓？”聽了這個問題，我有一種莫名的熟悉感，總感覺在哪里聽到過類似的問題，但一時半會兒又想不起來。這時，我的腦袋已經飛快地轉了起來：

大樓一共25層，那樓梯就有24層。

我爬到9樓時，走過了8層樓梯;

媽媽爬到5樓時，走過4層樓梯……

突然，一道光從我的腦海中閃過，這不就是“植樹問題”嗎？我仿佛看到成功在向我招手，嘴角一揚，說道：

大樓一共有：25-1=24（層）樓梯;

當我爬到9樓時，您爬到5樓，也就是：

我走過9-1=8（層）樓梯，您走過5-1=4（層）樓梯;

這時，我的速度剛好是您的2倍;

我到頂樓時，走過24層樓梯，此時您走過24÷2=12（層）樓梯;

12層是您爬的層數，還要用12+1=13。

所以，我到頂樓時，您應該在13樓。

說完，我自信地看著媽媽，媽媽笑著說：“完全正確！”

這時，電梯到達，媽媽牽著我的手走出電梯，狡黠一笑，說道：“看你這么自信，我再考考你！”看我頷首默許后，媽媽問道：“剛才咱們經過的道路兩邊，每隔5米安置一個車位，用‘⊥’標志隔開。你知道在這段425米長的道路兩邊最多可停放多少輛車？需要畫多少個‘⊥’標志？”

媽媽說完，把我安排到一個座位上，還給我準備了紙和筆。我根據媽媽的意思在紙上畫出了示意圖（如下圖）。

嗯……只要求出一邊，再乘以2就可以了。

路的兩端不用畫“⊥”標志，相當于在一條線段上兩端都不栽的植樹問題。

我努力回憶“植樹問題”兩端不栽的情況：如果植樹線路的兩端都不植樹，那么植樹的棵數比間隔數少1，即：棵數=間隔數-1。把這句話代入這個題目里，就是：車輛數比間隔數少1，即“⊥”標志的個數=車輛數-1。

根據題意，先求出一邊路有425÷5=85個間隔，也就是一邊路可以停放85輛車;“⊥”標志的個數=85-1=84個。這個只是路的一邊的結果，最后的結果還要乘以2。也就是最多可停放85×2=170輛車，需要畫84×2=168個“⊥”標志。

哈哈！只要找準“棵數”與“間隔數”之間的關系，解決“植樹問題”毫無困難。不過，學過的知識一定要及時鞏固，這樣遇到再難的題也不怕！

浙江省寧波市鎮海蛟川雙語小學

指導教師：鄭永達