初中生數學學習錯誤產生的歸因分析

顧金峰

[摘? 要] 初中生在學習數學時難免會發生各種各樣的錯誤，教師要善于分析錯誤發生的原因，這樣才能在教學過程中“照方抓藥”，對學生施以針對性的引導，促使他們高效完成糾錯工作.

[關鍵詞] 初中數學;錯誤;歸因分析

學生的學習過程中難免會出現這樣或那樣的錯誤，對于這些錯誤，教師一方面要從中發現學生的不足，進而反思自己教學上的缺陷，及時調整教學操作;另一方面，錯誤也是對學生認知過程的一種刻畫，對他們而言，錯誤是不斷試探的結果，分析這些錯誤有助于學生積累經驗，進而完成螺旋式的提升. 在初中數學的教學中，教師要善于分析學生錯誤發生的原因，并據此來優化自己的課堂教學，提升教學效率.

小學所獲認知的負遷移效應

初中生學習數學知識時，他們在小學階段所獲得的知識與經驗可能會成為建構代數認知的障礙，進而導致解題錯誤的發生.

首先小學數學中，任何問題的結果都應該是一個明確的數字，受這種習慣性認識的影響，學生在初中代數問題的分析過程中，往往會出現混亂和錯誤. 例如有這樣一個問題：報告廳的第一排設置了a個座位，其后每一排的座位數都要比前排多1個，第2排有多少個座位？第3排有多少個座位？若第n排的座位數是m，試分析m的取值為多少;若a=20，n=19，試分析m的取值為多少. 學生對上述問題進行分析時，由于“結果應該是一個明確的數字”這一習慣性思維的影響，對“用n來表示m”的理解產生障礙，這充分暴露了小學數學知識所帶來的干擾效應.

再有，應用題是小學階段的常見題型，學生已經習慣運用算術解法來處理此類問題，這也對學生采用方程來解答應用題的學習過程造成干擾. 比如某品牌皮箱的進貨價格為400元，超市現在的標價為600元，在春節促銷期間進行打折銷售，其利潤為5%，那么進行促銷時，該款皮箱是按照幾折進行銷售的？很多學生在處理時，寫出了這樣的“方程”：x=，這樣的處理雖然可以算得答案，但是卻存在明顯的算術痕跡. 從初中數學的角度來講，學生由方程的思想出發，應該建立這樣的方程：600x=400（1+5%），這樣的處理才表明學生清楚地把握住了等量關系，將已知量和所求量的關系搭建起來.

到了初中的中后階段，雖然小學數學應該是一個相對遙遠的過去，但一些根植于學生腦海中的數學認識依然能夠產生負面影響. 比如學生研究正比例函數與反比例函數時，他們會不自覺地受到小學數學中正比例和反比例知識的影響，比如對于正比例函數y=-5x，學生會認為y會隨著x的增加而增加;反比例函數y=-中，學生會認為y隨著x的增加而減小. 這種錯誤顯然是學生將正比例函數、反比例函數與正比例、反比例混淆在一起，同時他們沒有意識到比例系數的性質可能造成的影響.

總之，就初中數學學習而言，很多錯誤的發生必須要追溯到小學階段數學認知所帶來的負面影響，這種影響具有頑固性和隱蔽性，一些根植于思維深處的東西將導致學生產生很多“想當然”的錯誤. 面對學生可能發生的錯誤，教師要引導其探明新知識的意義（比如用字母代表數字）、研究范圍（比如正數、0、負數）、新方法（比如代數法、圖像法），要啟發學生有針對地進行比較，探索小學知識的側重點（具體數字、非負數、算術運算）與初中數學的差別，這樣可以最大限度地減小相關知識和能力的負向遷移，避免可能的錯誤.

初中階段前后知識的相互干擾

初中知識有著龐大的體系，隨著學習的深入，初中知識的內部本身也會發生前后干擾.

比如當學生學習有理數的減法時，很多教師會強調這樣一個結論“減掉一個數相當于加上它的相反數”. 比如對于算式“3-7”，學生印象最為深刻的是算式中“7”前面的符號“-”應該是減號，但是到了代數和的學習，教師又指出：“3-7”可以視作“正3”與“負7”的和，“-”應該是一個負號. 學生也就產生了疑惑：怎么說法發生了變化呢？這一疑惑也造成了學生的很多錯誤.

再比如不等式的解法以及相關性質的運用，這些都是學生學習不等式的常見難點. 學生經常犯錯的原因在于將其與等式的性質混為一談，在等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0的數字，等式依然成立，但不等式則不然，不等式兩邊乘以或除以的數字是正是負將造成兩種不同的結果. 因此就教學而言，教師在對應內容的分析和處理時務必要引導學生進行有針對性的比較，讓學生結合異同點的區分來把握好新內容的學習.

在對單一問題或綜合問題進行處理時，學生的表現也會將這些問題反映出來. 學生處理單一問題時，所要提取的信息和運用的知識都很少，所以知識之間的彼此干擾都很小，這樣導致錯誤的概率也很低;但是在綜合問題的分析和處理過程中，學生要分析大量的信息，同時還涉及大量知識的運用，所以出錯的概率就大幅提升.

初中階段數學知識的前后干擾在心理學上屬于“前攝抑制”，它的表現是學生面對新學知識時會不自覺地用已有認知進行解讀，如果他們在認識上存在模糊，就只會導致認知更加混亂，在對應問題的處理過程中，學生在知識和方法的選擇上將更加迷茫. 所以，學生越是到高年級，這一方面的錯誤就越發明顯. 面對此種情形，教師要善于引導學生有效梳理知識，尤其是那些容易發生混淆的知識點，教師要積極引導學生進行比較，區分異同，從新授課一開始就讓學生明確其基本差別，為將來可能發生的錯誤打好預防針.

對情境的分析能力存在欠缺

初中數學的很多問題都設計了一些陷阱，學生面對此類問題時，由于對情境分析的能力存在缺陷，沒有及時發掘出隱含在問題中的條件，就直接導致其在處理過程中掉入陷阱.

比如，學生在運用等比性質來完成問題處理時，往往疏忽了“分母不能為0”這一關鍵性質，導致錯誤的發生. 如有這樣一個問題：已知===k，請確定++的值. 學生直接用等比性質來完成該問題的分析，得出結果為6，事實上，這種分析是存在缺陷的. 即原題存在陷阱：a，b，c三者的和是否等于0，這需要學生進行討論來完成分析，如果三者之和等于0，等比性質就不能直接使用，此時的k就不等于2，而等于-1，所以正確的答案應該是兩個：6或者-3.

再比如，已知x1和x2是方程k2x2+（2k-1）x+1=0的兩個不相等實數根，回答以下問題：（1）請確定k的取值范圍;（2）是否存在某個實數k，使得x1和x2互為相反數？如果存在這個實數，請求出它的值，如果不存在，請闡述理由. 面對這個問題，很多學生不假思索，給出如下解答.

解：（1）根據題意，方程有兩個不相等的實數根，因此Δ=（2k-1）2-4k2>0，解得k<.

（2）存在. 如果x1和x2這兩個根互為相反數，則有x+x=-=0，解得k=.

上述分析存在著以下錯誤，首先第一問的處理沒有意識到k不能等于0，其次，第二問關于k的取值明顯會導致原方程Δ<0，如此則方程不存在實數根，這就與題意相矛盾. 所以本題的正確結果應該為：（1）k<且k≠0;（2）不存在實數k使得方程的兩個實數根x1和x2互為相反數.

學生之所以會掉入問題所設計的陷阱，關鍵還是他們沒有清晰地把握好問題的情境，同時對基本知識和方法掌握得不夠扎實也在一定程度上影響著學生對題目的分析. 為此教師在平常的教學中要關注學生對問題的分析過程，要通過典型問題的示范引導，幫助學生形成情境分析的有關能力，這樣才能讓學生面對此類問題時游刃有余，降低失誤率.

綜上所述，面對初中生數學學習過程中存在的典型錯誤，教師要從心理學和教育學的基本原理出發，深究其產生根源，并從日常教學工作著手，精心進行教學設計，做到課前準備有預見、課堂引導有針對、課后點評有總結，通過多方位全角度的有效設計，優化學生數學的學習方法，提升他們分析問題的思維品質.