關于解答初中數學應用題的幾點思考

陳巧未

[摘? 要] 數學作為初中教學中的一門重要學科，在整個教育體系中占有基礎性的地位. 而初中數學中的應用題是每年中考的重要內容，擁有分值大、難度級別高的特點，讓不少學生十分苦惱，為幫助學生克服對應用題的解題恐懼. 文章立足于教學實例，分析初中數學應用題教學現狀，并針對實例提出初中數學中有關應用題的解決策略，以期幫助學生能夠更好地對應用題進行解答.

[關鍵詞] 初中數學;應用題;解題思路

新課改要求學生的學習內容與現實生活更加貼近，應用題就是與現實生活聯系很緊密的一種題型，是理論聯系實際的橋梁，能夠鍛煉學生解決實際問題的能力，有利于更好地推進素質教育. 但由于這類題型對學生有多方的能力要求，例如閱讀能力、概括和提煉能力以及數學思維能力等，因而學生對應用題不太容易把握，成為許多學生口中“噩夢般的存在”，從潛意識里對它進行抗拒，這是一種不好的現象. 隨著素質教育和新課改的深入推進，這類題在初中數學學習中的比重會只增不減，因此，學生要先改變對應用題的刻板印象，找到應用題的解題技巧，攻克這塊堡壘.

初中數學中應用題的類型

1. 數與代數相關應用題

“數與代數”是初中數學基本的教學內容板塊，在初中數學教材中，“數與代數”幾乎占一半左右的課時，包括實數、一元二次方程、有理數、正比例和反比例函數等內容，這足以說明它的基礎性和重要性. 通過對初中數學考試各類試卷的分析和研究，有很多的應用題都是對“數與代數”內容的考查，需要通過一定的分析和推理.

2. 概率與統計相關應用題

“概率與統計”是初中數學的一個重要版塊，它主要包括概率初步和統計初步兩個章節，相對來說內容的難度不太大，比較容易懂. 因為這個板塊主要是分析數據而且數據大都來源于生活，所以實用性很強，自然而然地會針對相關知識進行應用性的考查，因此，這個板塊在應用題中所占的比重最大.

3. 圖形與幾何相關應用題

“圖形與幾何”也是初中數學教學中的一個重難點. 在初中數學教材內“圖形與幾何”所占比重也十分大，在中考中這類題型大概要占到總分值的40%，而應用題的平均分值在5.4分左右，可以看出它的重要性.

初中數學應用題教學現狀

初中數學教學目前存在一些客觀的問題，沒有達到初中數學應用題的培養目標要求. 教師在教學方式上還存在一些不足，應正視這些問題，采取有效措施積極加以改進，進一步提高教師的教學能力水平.

傳統教學模式下，初中數學的學習重點在數學理論知識，使得學生不能有效地將所學知識更好地聯系現實生活實際問題，讓學生覺得數學對實際生活沒有作用，純理論性的知識亦不能引起學生的學習興趣. 而實際上，數學知識與我們的日常生活密不可分，因為數學知識也是來自于我們的現實生活，數學與生活的脫節造成學生解決數學應用題的能力不足. 此外，傳統初中數學教學模式忽視學生的主體地位，學生對數學應用題的學習都是被動接受，缺乏對學習的積極性，造成數學學習效率低下，教師的教學興致也受到影響，導致學生學習成績欠佳的惡性循環[1].

而數學應用題是靈活多變的，初中數學應用題的解題方式是有一定規律的，教師要找到這種規律，根據不同題型的特點，積極引導學生主動探索學習，采用多種教學方法，開發學生的解題思路，提高學生對數學的學習興趣和學習成績.

培養學生應用題解題能力的對策

1. 營造良好的課堂學習氛圍

針對當前初中數學應用題教學的問題，教師要提高重視，采取有效措施，改進教學方式，提高學生對數學學習的興趣. 初中數學應用題是靈活多變的，教師要試著營造一種良好的課堂氛圍. 教師要增強在課堂上與學生的互動交流，運用靈活的語言技巧，結合學生的特點，盡量選用接地氣的日常生活實例，充分調動學生的學習興趣，激發學生學習的主動性，讓其充分參與到課堂學習交流，認真聽教師的講解，從而提高數學學習效率[2].

2. 與實際生活聯系進行解題

應用性問題的背景材料主要包括三大場景，分別為日常生活類、科學情境類和專業領域類，其中，日常生活類是最常見的. 因此，教師要結合實際生活，引導學生就問題的情境材料和所得結果是否具有實際意義進行探討，并鼓勵學生按實際情形對題進行修改，再進行解答. 往往大多數教師只重視模型的建立以及問題的解決過程，而對于應用性問題的材料則基本不關注，沒有告訴學生材料的相關背景以及強調對材料的抽象概括能力，教師在今后要加大這方面的力度[3].

例如，在教學生學習“一次函數”時，教師可以根據學生的實際生活體驗探討問題：班級中的小鹿同學住在離學校大約6000米的地方，每天都是騎自行車去學校，如果小鹿同學的速度為300米/分鐘，接下來同學們根據老師提供的信息來完成下面的表格.

在學生完成表格后，要求學生找出小鹿同學所用時間與所走距離的關系，引導學生慢慢了解自變量x與因變量y，學會用x表示時間，用y表示距離，然后引出一次函數的定義和解析式，即y=kx+b（k為常數，k≠0），借此加深學生對一次函數的理解和掌握.

3. 培養學生問題分析能力

初中數學應用題是一種對學生所學知識靈活運用能力的考查，重點就是考查學生的分析能力. 教師要引導學生分析明確應用題中的主要信息、所考查的知識點及多種解題思路，讓學生清楚掌握每道題所考查的對象，從而提高學生對數學應用題的解答能力.

以“有理數的運算”知識點為例，一道應用題是這樣的，小明和媽媽去買冰箱，甲冰箱價格為2100元，日耗電1千瓦時，乙冰箱價格為2220元，日耗電量為0.5千瓦時，甲冰箱可以打折，乙冰箱不能打折. 試問，甲冰箱需打幾折購買較為劃算. （每千瓦時電0.5元，兩冰箱使用壽命均為10年，平均每年使用300天）

很多學生看到這種類型的題就懵了，感覺無從下手. 因為部分學生不明白題意是什么，常出現誤將使用價打折，導致計算結果出現錯誤，這也反映出學生平時的課外知識積累較少，估計沒有和父母買過家電. 此外，很多學生受到小學應用題解題方法的影響，缺乏對這種類型應用題的分步解題意識，導致錯誤頻出. 還有就是應用題中多余的文字會干擾學生的分析，應用題的題型較為特殊，不是直接給出條件然后提問，它就是讓學生通過分析其旨意，抓住其中的關鍵信息然后解題. 學生如果不明其中心旨意，則不能正確得出問題的答案[4]. 時間長了，學生就會對應用題產生畏懼心理，甚至索性就不做了，這種消極的態度無疑會導致學生的數學成績直線下滑. 因此，教師要積極鼓勵學生，引導學生樹立積極的學習態度，提高學生的審題分析能力，思考題意主干是什么，給出的條件是什么，提出的問題是什么，把題中給出的信息進行提煉轉化，進而用所學知識將其解決.

4. 重視培養學生的實際應用能力

教師在講解應用性問題時過于強調解題技巧的教授，而最基本的閱讀能力開發卻很大程度上被忽視了，如果學生閱讀有障礙，根本就找不出等量關系，那么解題技巧和方法都是空談. 另外，教師可以在課外組織學生參與一定的社會實踐活動，接觸一些真實生活中的數學問題，促進其數學知識的建構、應用能力的提高.

例如：為準備小薛以后上大學的學費，她媽媽將1萬元存入銀行參與教育儲蓄，這時年利率是2.7%，且不征收任何利息稅，存款期限為3年，那么取出時的本息和是多少？

在上述例題中，我們可以在閱讀文字信息后，對其中的關系信息進行篩選，即利息稅、年利率、3年、本息和、利息. 然后將這些數字轉換為等量關系，根據本息和=本金+本金×利率×期數-0，即可建立其數學算式，然后獲得最終的結果.

總之，初中數學應用題是培養學生學以致用思想的重要途徑，有助于培養學生發散性思維. 因此，教師要積極采取有效措施，改進傳統的教學模式，運用靈活的教學方式提高學生學習數學的興趣，引導學生通過多種思路解決各類數學應用題，提高其應用題解題能力.

參考文獻：

[1]蔡慶超. 初中數學應用題教學策略研究[J]. 課程教育研究，2014（23）：147-148.

[2]張東海. 初中數學應用題教學的現狀及對策分析[J]. 西部素質教育，2015，1（18）：98.

[3]濮芳瑾. 初中數學學習障礙中學生“一元一次方程應用題”解題過程及補救教學的個案研究[J]. 數學教學通訊，2017（35）：34-35.

[4]姚茉莉. 初中數學應用題審題技巧管窺[J]. 數學教學通訊，2018（11）：38-39.