數學思維能力建構的習題設計方法分析

張新蘭

【摘 要】在數學教學過程中學生實踐的主要形式是練習，練習也是教師檢測學生學習效果的有效途徑。教學中通過多種形式的練習，可以鞏固學生的知識技能，發展學生智力。而靈活精巧的練習，能促進學生思維的發展。因此，數學教師應認真挖掘可以促進學生思維發展的練習內容和形式，活用教材精心設計符合小學生認知規律和數學知識結構的練習題，使學生通過練習獲得知識，達到培養能力，發展思維的效果。

【關鍵詞】數學思維能力；習題設計；建構

小學數學練習題的設計，應以教材的重點、難點為主線，但又不能局限于教材，要以學生現有的知識水平為基礎，以發展學生的思維為核心，面向全體學生，使不同類型的學生通過練習使知識得到鞏固，能力得到提升。要使練習達到預設的效果，設計練習題應做到“精”“巧”“新”“深”。精——突出教材內容的重點、難點；巧——靈活運用舊知，通過舊知獲得新知；新——讓學生覺得有新鮮感，激發學生的練習情趣；深——有一定的坡度、深度。根據我多年的教學經驗，我認為練習題的設計可以從以下四個方面去考慮。

一、基本練習題——培養學生思維的深刻性，敏捷性

基本練習題就是讓學生進行模仿性練習，練習的內容是最基本的，練習的題型是與教材例題同類型的，要讓學生有樣可依，把最基礎的、最關鍵的問題練好，設計的練習題應扣緊教材的重點、難點，使學生理解知識、掌握概念、深化記憶，初步形成穩定的思維定勢，培養學生思維的深刻性，敏捷性。如教學完“圓的面積”時，我設計了下面的練習：

例：把一個圓平均分成若干份，沿半徑剪開，可以拼成一個近似的（ ）形，這個圖形的長近似于（ ），寬近似于圓的（ ），由于拼成圖形的面積等于（ ），所以圓的面積等于（ ）。

通過練習，使學生明確了圓與所拼成的近似長方形之間的關系，也使學生明白只能拼成近似的長方形，不可能拼成正方形，因為半徑與圓周長的一半不可能相等。接下來再讓學生完成已知圓的半徑、直徑、周長求面積的習題，使學生在練習中知道要求圓的面積必須知道圓的半徑，并能熟練運用圓的面積公式計算出圓的面積。

二、比較練習題——培養學生思維的準確性、判斷性

在教學中設計一些用“比較”這一邏輯方法進行解題的練習題，可以調動學生思考問題的積極性，形成良好的思維習慣。同時還可以克服定勢干擾，幫助學生辨析易混問題，使學生認識清晰，印象深刻，進一步弄清知識的內涵和外延，形成正確的概念，促使知識結構形成網絡，培養學生思維的準確性、判斷性。

如教學分數應用題時我設計了下面一組練習題：

①甲框蘋果重20千克，比乙框重 千克，乙框蘋果重多少千克？②甲框蘋果重20千克，比乙框重 ，乙框蘋果重多少千克？這兩題中都有一個 ，但他們的內涵是截然不同的，前者表示數量 千克，而后者是把乙框蘋果的重量看作單位“1”，平均分成5份，甲框比乙框多的相當于其中的2份，這個 是分率。通過比較，使學生理解 千克和 各自的意義，學生對數量和分率的本質區別就有了更深刻的理解。又如：①李奶奶家養了24只雞，鴨的只數比雞多 ，鴨有多少只？②李奶奶家養了24只雞，比鴨的只數多 ，鴨生有多少只？從表面一看，這兩道題似乎是一樣的，它們已知的數字和所求的問題都一樣，但通過比較，會發現它們所表達的意思是完全不同的：（1）單位“1”不同，①題中的單位“1”是雞的只數，②題中的單位“1”是鴨的只數；（2）數量24人對應的分率不同，①題中24人對應的分率是“1”，②題中24人對應的分率是“1+ ”；（3）類型不同，①題中是求“求一個數的幾分之幾（或幾倍）是多少”用乘法計算，②題中是“已知一個數的幾分之幾（或幾倍）是多少，求這個數”，用除法計算或方程解；（4）列式與得數不同，①題是24×（1+ ）=32（人），②題是24÷（1+ ）=18（人）。

通過認真觀察，仔細比較，學生認識了各種分數應用題的本質特征，達到了正確解題的目的。類似這樣的對比練習不但能提高學生的分析能力，還能讓學生加深對基礎知識的理解，這樣學生就能靈活運用所學知識，解決生活中的實際問題。

三、多向練習題——培養學生思維的擴散性，靈活性

設計的多向練習題，可以是“一題多問”“一題多變”“一題多解”等，通過這些練習方式，可以引導學生從多角度、多方面去探索解決實際問題。這些類型的練習題，能夠打破學生固有的思維單一性、僵硬性和習慣性，使學生從不同的方面考慮同一個問題，是培養學生思維多向性的有效方法，可以培養學生思維的擴散性、靈活性。

如：大田實小三年級有女同學200人，相當于男同學人數的 ，大田實小三年級共有學生多少人？課堂中我鼓勵學生尋求多種解題途徑，訓練學生思維的擴散性。上題的一般解法是200÷ +200，還可以引導學生得如下解法：①另一種分數解法：200÷ 。②歸一解法：200÷4×（5+4）。③倍比解法：200×[（5+4）÷4]。④方程解法：x-200=200÷ 。⑤比例解法：4：（5+4）=200：x。又如：有一堆煤，如果每天燒1.8噸，20天燒完。由于改進燒煤方法，每天節約用煤0.6噸，這批煤可燒多少天？本題解法一：1.8×20÷（1.8-0.6）。解法二：0.6×20÷（1.8-0.6）+20。解后教師把問題改為“這批煤可多燒多少天？”解法一：1.8×20÷（1.8-0.6）-20。解法二：0.6×20÷（1.8-0.6）。

類似這種一題多解的練習，解題時教師應引導學生多方位、多角度的思考，使枯燥的數學解題變得新穎和有趣，學生的學習積極性就能很好的調動起來。

四、深化練習題——培養學生思維的創造性、靈活性

深化練習要有一定的綜合性和思考性，難度也要加大一些，讓學生綜合運用已有的知識或異于原有思維定勢的思維方法去解決實際問題，培養學生思維的創造性、靈活性。

如：一輛客車從甲城開往乙城，同時一輛貨車從乙城開往甲城，行了5小時在離乙城235千米的地方兩車相遇。貨車每小時比客車慢6千米，甲乙兩城之間相距多少千米？解這道題時，學生原有思維定勢的思維方法是：①求貨車的速度；②求客車的速度；③求速度和；④求兩城之間相距多少千米。讓學生改變思路，得出：先求相遇時貨車比客車少行多少千米，從而列出：6×5+235×2。

這一解法不僅思路簡捷、明了，而且計算簡便，不易出錯。

總之，教師應在認真鉆研教材、解讀新課標并深入理解教材編排意圖的基礎上扣緊大綱和教材重點，然后根據學生的學習特點、認知規律和心理特征活用教材，設計出適合不同程度學生需要的合理的習題，使學生能夠在練習的過程中不斷提高發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力；在練習中使學生的思維能力得到培養，不斷提高學生的思維的深度和廣度。

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（本文系2018年大田縣骨干教師專項小課題《核心素養下學生裸讀能力的培養》（課題編號：xktx003）階段研究成果。）