彰顯數學思維過程 引領數學智慧成長

趙一峰

【摘 要】人們通過觀察、分析、探究、體驗、感悟和理解，能夠生成應有的正確認知。教師通過富有內涵、生動精致的教學，能夠引導學生觸摸數學知識的本質，生成良好的數學學習能力，進而讓學生擁有必備的數學素養，促使學生的數學智慧不斷成長。

【關鍵詞】數學思維；數學語言；數學思考；數學認知；數學思想

教師在教學時要充分考慮小學生的認知特點，引導學生經歷數學學習的活動過程，突出學生的數學思維過程，幫助學生理解數學知識的意義，促進數學良好認知結構的形成，優化學生的數學學習能力，引領學生數學智慧的成長。

一、強化數學語言闡述能力，提升數學思維質量

數學學習離不開數學思維，而數學語言則是數學思維的外在表現。學生對數學的掌握與否，數學內容的理解與否，很多時候是通過語言表述來正確闡述一種準確無誤的數學理解，表達一種對應的解題思路。因此，在數學學習活動中，教師要優化學生的數學思考，從培養學生的數學語言開始，不斷規范和完善學生的數學語言，使學生的數學思考得到優化，幫助學生理清數學思維的過程。

以下是教學“梯形的認識”一課的情景：

師：剛才我們從生活中一起找了這么多梯形，這些梯形有什么共同的特點呢？

生1：梯形也是四邊形，有4條邊，4個角。

生2：一組對邊平行，另一組對邊不平行就是梯形。

生3：互相平行的一組對邊長度不相等。

師：大家說的很好，剛才那位同學說到一組對邊平行，另一組對邊不平行就是梯形。誰來幫我們用比較簡練的語言表達出來？

生：有一組對邊平行的四邊形是梯形。

此時教師同時出示梯形和平行四邊形。

師：我們來比較一下這兩個圖形，你還想說什么？

另一個學生小聲地補充說：只有一組對邊平行的四邊形是梯形。

師：大家認為誰說得更正確，為什么？

生：前一個同學的說法很含糊，只是明確一組對邊的情況，而另一組對邊的情況是不確定的，不平行才是梯形。第二名學生把梯形的兩組對邊情況確定得一清二楚，只能一組對邊平形，所以第二名學生的說法更正確。

二、精細數學思考，彰顯思維過程

數學學習離不開思考，學習過程則是思考的載體，數學思維能力是在學習過程中的思考得以展開并培養出來的。在數學學習中，教師需要從學生已有認知經驗出發，細化精致數學思考的過程，通過數學活動的有序性、層次性，借助靈動有效的教學手段，充分激發學生學習的熱情，引導學生持續不斷的數學思考，一定能夠進一步完善并發展好學生的數學思維能力。

以下是教學“平行四邊形的認識”的情景：

師：從平行四邊形一邊上的一點A，指出它的對邊。水平移動點A，它們的對邊在哪里？

師：從平行四邊形上的一點到它的對邊的垂直線段，是平行四邊形的高，這條對邊是平行四邊形的底，這樣的高你還能畫出幾條？

生1：有無數條高。因為這條邊上有無數個點。每個點到對邊都可以畫高，所以可以畫無數條。

教師結合圖形演示上邊和下邊上的無數條高。

結合具體的圖形，教師指著鄰邊。

師：如果把左邊的一條邊，作為底，應該怎么來畫高？可以畫多少條高？

生2：從左邊的邊上找點，作左邊對應的底上的高，可以畫無數條。

師：從剛才的研究中，我們發現，根據平行四邊形的底邊可以找到幾種不同的高？

生3：平行四邊形的高雖有無數條，但可以看成兩種情況，一種是上下對邊之間的高，還有一種是左右對邊之間的高。

師：無論是上下對邊之間的高，還是左右對邊之間的高，底和高都必須是對應的。

教師在處理“平行四邊形的底和高”的環節中，通過引導學生參與探究活動，幫助學生經歷“平行四邊形高的兩種情況”的認知過程，精巧細化了學生學習活動中的數學思考，加深了學生理解“高”和“底”的對應關系，更大程度上完善了“平行四邊形底和高”對應關系的思維理解，很好地發展了學生關于幾何問題的思維能力。

三、完善夯實數學認知，優化數學思維品質

在數學教與學的過程中，教師要基于學生的視角，準確定位學生的數學思維基礎，充分利用教師的合理引導、學生的自主探究、動手實踐等學習方式，完善夯實學生的數學認知過程，讓過程性思維探究成就學生對具體數學問題的深入理解、對一定關系的有效把握以及對數學實際內容的深入探究，才能更有效地提升學生的數學思維品質，優化學生良好的數學素養。

以下是教學“三角形的內角和”的情景：

教師出示一副直角三角板。

師：我們先從直角三角形入手，同桌互相指一指各個角的度數。內角和是多少度？你是怎樣知道的？

生1：90°+60°+30°=180°。

生2：90°+45°+45°=180°。

師：我們學過的三角形還有銳角三角形、鈍角三角形，它們的內角和是不是都是180度呢？

組織學生動手操作，驗證猜想。

生1：我們用學測量計算的方法，得到了一組數據：

82°+53°+34°=179°

110°+30°+40°=180°

……

雖然數據略有不同，但都接近180度，即大約是180度。

生2：我把三角形的三個角撕下來，然后拼在一起，正好拼成了一個平角，就是180度。

生3：通過折疊將3個角拼在一起，也能得到一個平角，就是180度。

借助剪拼等操作，使學生得出了三角形的三個內角拼在一起是一個平角的結論。以此為思考的起點，經歷探究、猜想、驗證的學習過程，激發了學生的興趣，滿足了學生學習的需求。這樣的教學方法，不僅豐富了探究的路徑與內涵，夯實了學生的數學認知，更通過不同的研究使學生獲得了一定的規律認知，比起空口傳授知識點更具有思維價值，進一步優化提升了學生的數學思維品質。

四、領悟數學思想，激發思維生長

數學學習的目的，不僅要讓學生理解數學知識的意義，形成數學應用技能，更重要的是讓學生在數學學習活動中，經歷知識的探究過程，積累數學的學習經驗，領悟知識背后蘊含的數學思想和數學方法，在拓寬思維寬度、延展思維深度的同時，不斷豐盈數學學科素養，引領學生的數學智慧成長。

以下是教學“解決問題的策略——轉化”一課的情景：

師：同學們，你們能一下子看出這兩個圖形的面積誰大嗎？

師：你能自己想辦法證明你的猜想嗎？

學生獨立思考后與同桌交流。

師：你能告訴大家你是怎樣比的嗎？請具體介紹一下。

生1：我是用數方格的方法計算出每個圖形的面積后再比較。

生2：我是將左圖凸出來的部分通過平移和旋轉變成一個長方形后進行比較的。

師：不知大家是否留意到，剛才他在比較時運用了什么策略？

生：轉化。

師：你為什么想到把兩個圖形轉化成長方形再比較？

用課件演示割補的過程，教師邊演示邊講解。

師：現在能看出這兩個圖形的面積相等嗎？你們也是這樣驗證的嗎？它們什么變了？什么沒變？

師：這就是轉化方法中的一種等積變換。

師：運用這種策略有什么好處？

生：原來圖形復雜，難以比較，轉化后圖形簡單了便于比較。

師小結：轉化是解決問題時經常采用的方法，它能把較復雜的問題轉化成較簡單的問題。

板書：復雜——簡單。

在教學這一內容時，教師引導學生經歷把不規則的圖形轉化成長方形的過程，有利于兩個圖形面積的大小比較。借助于學生動手操作的實踐活動，學生學會了把稍復雜的圖形轉化成相對簡單、熟悉圖形的方法，使學生經歷了數學再創造的過程，感悟了轉化的數學思想和數學方法，培養了學生應用已有知識探索解決新問題的能力，使其獲得了成功的體驗，為今后學習提供了更為有效的思維建構模型，有利于學生今后面對類似問題時，擁有比較細致準確的邏輯分析能力。

數學是嚴謹細致的學科，需具備穩妥精致的分析思考能力。在我們現今的數學教學中，在我們愈發重視對學生數學素養培養、引領之際，應意識到，良好的數學思維創新培養，更扎實富有成效的引領，會更大程度地彰顯數學思維的魅力，能使學生從寓教于學的感悟、探究、理解中，生成一種心智成長的快樂收獲。

【參考文獻】

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