整合數學課程內容的一點嘗試

摘 要：隨著課程改革的不斷深入，教材的版本也不斷更新，各個地區都針對不同地域學生、學情的特點編制了課本教材。在課堂教學過程中，導學案也逐漸興起，成為目前課堂教學的載體。本文針對蘇科版教材的特點，對導學案的編制進行了小小的嘗試與整合。

關鍵詞：數學課程;整合內容;設計導學案

中圖分類號：G420? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-624X（2019）52-0062-02

引? ? 言

“數量的變化”是蘇科版數學教材中八年級上冊第四章第一節，第五章是“一次函數”。教材在此節安排兩課時：第一課時主要是通過具體的實例，以表格的方式呈現數量的變化，以引導學生挖掘其中所蘊含的信息，感受數量變化之間的聯系，并做出合乎情理的判斷;第二課時主要通過表格、圖形、數學表達式等不同的呈現方式來反映數量的變化，讓學生感受不同方式記錄、描述數量的變化的優勢與不足[1]。

筆者通過備課，發現本節知識安排2課時稍顯拖沓。從教學內容上看，尤其是第一課時只是圍繞表格的呈現方式展開，教學內容顯得單薄。學生通過兩課時來學習數量的變化，學習時間稍長了一點，對不同的呈現方式之間的關聯感受不深。

不同的數學知識之間充滿了內在的聯系，因此教師有時要根據實際情況，對教材內容進行適當的整合，以提高數學教學效率。所以，筆者對本節課程內容進行了一定的整合，決定用一節課的時間來進行教學。

下面將本節課的部分課堂實錄如下，以供讀者參考。

一、教學目標

（1）通過具體實例，感受數量的變化;理解并會運用表格、圖形、數學式，記錄、描繪或表示變化的數量。（2）能根據圖表所提供的信息，探索數量變化的某些聯系。（3）學會從表格、圖形、數學表達式中獲取信息，發展通過數據分析進行預測和解決問題的能力。

（說明：教學目標（1）是將兩課時的學習目標進行整合，在一課時中呈現三種表示數量變化的方式;教學目標（2）是讓學生從不同的呈現方式中，感受到數量的變化;教學目標（3）是讓學生通過學習能夠對數據進行初步的預測與分析。）

二、教學過程

1.預習內容

我們生活在一個不斷變化的世界中。我們都發現生活中有些數量會隨著另一個數量的變化而變化，你能舉出一個這樣的例子嗎？

（1）請你分析下面的這個例子：有10個箱子，一個人每次只能搬動一個箱子。小明想搬走這10個箱子，那么小明要搬幾次呢？有同學說，搬箱子的人越多，次數就越少，你認為這個說法對嗎？在這個過程中，有變化的數量嗎？

（2）已知二元一次方程x+y=5，你能確定y的值嗎？

（3）數學作業本的單價是0.5元/本，如果小亮要買數學作業本，他該花多少錢呢？

（4）在上面二元一次方程x+y=5，與買單價為0.5元/本的數學作業本的例子中，你感覺每個例子中有幾個變化的數量呢？這些變化的數量之間有什么關聯嗎？

（說明：教材中主要是通過表格、圖形、數學式三種方式直接呈現變化過程。筆者對教材中的情境進行了一些整合，主要設計了三個具體實例，能夠讓學生感受到一個數量隨另一個數量的變化而變化，并通過類比、歸納這些實例中的共同特點，形成直觀的數學認識，并引導學生概括、總結數量變化的過程，感受新知識的發現過程，發展學生的思維）

（5）據調查統計發現，男生的標準體重有一種計算方法，即y=x-100- （x-150），其中y表示男生的標準體重（單位：kg），x表示男生的身高（單位：cm）。如身高170cm的男生，他的標準體重為y=170-100- （170-150）=65（kg），即身高為170cm的男生的標準體重為65kg。

①請按照上面的內容，填寫下表（見表1）。

②圖1是根據男生、女生的標準體重制作成的統計圖，請你簡要分析一下男生、女生的標準體重的變化情況。

③如果男生的身高是160cm，那么他的標準體重是多少kg呢？你是怎么知道的？

（說明：此題的設計主要反映表格、圖形、數學式三種不同的描述數量變化的方式，也可以表示同一個變化過程。通過表格、圖形、數學式三種不同的方式，描述同一個標準體重與男生身高的變化過程，讓學生觀察、體會三種呈現方式的特點與不足）

2.例題講解

例1，為了掌握水庫蓄水情況，需觀測水庫的水位變化。表2是汛期某水庫管理人員記錄的一周內水位的變化情況（正數表示高于警戒水位的部分，負數表示低于警戒水位的部分）。

（1）觀察并寫出相鄰兩天的水位變化情況。

（2）與前面的一天相比，哪一天的水位變化最大，哪一天的水位變化最小？

（說明：學生在例1中，能夠明確感受到水位的變化有關聯，因此學生在回答時有了明確的目標與方法，通過表格中數據的變化，體會到當天的水位隨著前一天的水位的變化而變化。學生通過分析例題，強化了對數量變化的理解，鞏固了前面所學的知識）

例2 ，物體以0.1m/s的速度勻速前進，試根據路程s（m） 與時間t（s）關系填空（見表3）。

（1）當t的值越來越大時，s 的值如何變化？

（2）能用一個數學式描述s的變化規律嗎？

（3）請用一個圖形來描述s隨著t的變化而變化的情況。

（說明：通過小問題的形式，從表格到數學式，最后用圖形描述數量的變化趨勢，三種呈現數量變化的方式逐步出現，步步深入，這樣的設計符合學生的認知水平。讓學生參照預習內容中第3題，畫出例2的圖形，并且及時明確畫圖的步驟，為后續函數圖像的畫圖打好基礎）

3. 反饋練習

例3，見圖2，以均勻的倒水速度（單位時間內注入水的體積相同）向圖中的圓柱體容器中注水。圓柱體容器中水的高度h與注水時間t的變化關系用圖形可表示為（見圖3）（? ? ? ）。

例4，表4是麗麗打長途電話的幾次收費記錄。

（1）上表反映了哪兩個變量之間的關系？

（2）如果用x表示時間，y表示電話費，那么隨著x的變化，y的變化趨勢是什么？

（3）從表中你能知道打長途電話的收費標準是每分鐘多少元嗎？y與x之間有什么關系？

（4）若麗麗打了5min電話，則需付多少元電話費？

（5）請你幫麗麗預測一下，如果打10min的電話，需付多少元電話費？

結? ? 語

（1）本節課有兩個關鍵環節：一是通過生活中的具體實例，引導學生感受生活中數量的變化，使其能夠體會到變量的變化之間存在聯系，并學會用表格、圖形、數學式，記錄、描繪或表示變化的數量。此環節是在課前預習中完成的，再通過課堂中學生的合作學習，實現本節課的教學目標。二是根據預習內容中的練習3中用圖形表示數量變化的方式，讓學生自主模仿畫出圖形。學生通過先獨立思考，后合作學習，在討論、交流的過程中，學會用圖形表示數量變化的方式。

（2）本節課將需要兩課時完成的教學內容，用一課時完成，所以對課程內容進行了一定的整合，筆者在這方面進行了一些嘗試。不同的數學知識之間充滿了內在的聯系，但在教材編寫中，由于考慮到學生的接受能力、學習難度等，編者有時會將具有某些聯系的內容放在不同的章節。教材是供教師使用的重要教學材料，但筆者認為，有時教師要根據實際情況，對教材內容進行適當的整合，以提高數學教學的效率。

（3）從筆者的預期來看，筆者希望通過在一節課的教學時間內，將數量之間的變化聯系及表示數量變換的三種呈現方式，通過學生自主預習、合作討論、課堂探究的過程，內化為學生的學習素養與能力。從實際效果上看，整個課堂從鮮活的生活實例和學生的認知入手，構建數學概念，通過一系列的數學活動，充分引導學生觀察、猜想、比較、交流、歸納，使學生在有效的活動經歷中獲得數學體驗;從內容結構上看，本節課整合了兩課時的知識，教學內容也相對充實、完整，邏輯線路明晰。

[參考文獻]

史寧中.義務教育階段新課程標準（2011版）解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

作者簡介：篤聞鳴（1980.8—），男，江蘇南京人，現任南京市第十八中學學生服務中心主任，中學一級教師，優秀青年教師，學科帶頭人，德育工作帶頭人，先進教育工作者。