試論小學數學教學中學生合情推理能力的培養

摘? ?要：在小學數學推理中，合情推理在再創造學習以及探究學習中的應用更為廣泛，是小學生探索學習強有力的支撐。合情推理分為歸納推理和類比推理兩種。合情推理的培養，不僅要始終貫穿于數學教學，而且要落實到四個領域之中，還要借助學生熟悉的生活場景進行發展。

關鍵詞：小學數學;合情推理;數學素養;推理能力

作者簡介：俞家驪，江蘇省蘇州工業園區獨墅湖學校一級教師。（江蘇? 蘇州? 215000）

中圖分類號：G623.5? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? 文章編號：1671-0568（2019）07-0065-03

數學推理是數學的核心素養之一。那么，什么是數學推理呢？數學推理一般包括合情推理和演繹推理。演繹推理是從確定的規則和已有的事實出發，按照邏輯推理和法則去計算和證明。而合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過類比和歸納等推斷某些結果。在小學數學推理中，合情推理在再創造學習以及探究學習中的應用更為廣泛，是小學生探索學習強有力的支撐。因此，盡管較之嚴密的演繹推理，合情推理帶有猜測的特征，在推理的過程會表現出思維的跳躍性，有點“想當然”的味道，但是對于小學生來說，發展合情推理依舊非常重要。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成。

合情推理可以分為歸納推理和類比推理兩種。歸納推理是一種從特殊到一般的推理方法，就是依據一類事物中個別化對象的相同性質，從而推斷出該類事物都具有這種性質的一般性結論的推理方法。類比推理則是一種從特殊到特殊的推理方法，就是依據兩個或兩類對象的相似性，用一類事物的性質去推斷另一類事物也具有該性質的推理方法。那么，合情推理在小學數學中體現在哪些地方呢？

一、合情推理在小學數學教學中的體現

1. 歸納推理。比如，找出一組數列和圖形的規律就屬于歸納推理。歸納整數四則混合運算的計算法則、歸納加法交換律等運算律、在乘法計算中歸納出積的變化規律、在除法計算中歸納出商不變的規律、歸納出分數的基本性質也屬于歸納推理。各類公式的推導，比如長方形面積公式的推導、三角形內角和公式的推導、長方體體積公式的推導、圓柱體積公式的推導、圓錐體積公式的推導，也屬于歸納推理。

2. 類比推理。類比推理的應用也很廣泛。比如，在數與代數領域中，將除法中商不變的規律與分數的基本性質和比的基本性質進行類比，就是一種典型的推理。又如，將整數四則混合運算的計算法則推廣到小數和分數范疇，也屬于類比推理。而萬以內數的讀寫，也可以類比出億以內及億以上的數的讀寫，這也是典型的類比推理。在圖形與幾何方面，最典型的類比推理就是，將三角形、梯形面積公式的推導方法和過程與平行四邊形面積的推導相類比。

例1：二年級“千以內數的組成”的教學片段。

師：10個十是一百。（前提）那么，3個一百是多少呢？

生：3個一百是三百。

師：4個一百是多少？5個一百呢？9個一百呢？

生：4個一百是四百，5個一百是五百，9個一百是九百。

師：3個一百、2個十和4個一合起來是多少？

生：三百二十四。

師：你還能自己舉出類似的例子嗎？在計數器上再撥幾個表示幾百幾十幾的數，和同桌說一說。

師：從上面的數數、撥數活動中，你知道了什么？

學生之前已經學過了百以內數的計數單位、進率以及讀寫方法，那么只要將這些已經學過的內容類比到千以內數的認識，就能利用認數的學習經驗主動學習、自主建構，并能自己嘗試歸納。以上教學片段包含了類比推理，并且是在同類對象中進行類比，即所有對象都具備共同的屬性。先通過類比推理，得到個別結論。同時，也包含了歸納推理，通過歸納推理得到一般結論。

二、合情推理能力的培養策略

1. 把推理能力的培養融合在數學教學過程中，并且貫穿于數學教學的始終。數學推理作為重要的思想方法，是數學的基本思維方式。無論是低年級數學教學中的總結計算法則、找規律，還是高年級數學教學中的的面積、體積公式的推導，都會用到推理的思想方法。所以，從低年級開始就需要滲透和應用推理思想，這是一個長期的培養過程。而所有能力的發展都是一個緩慢發展的過程。能力的發展和知識與技能的習得不一樣，它不是學生“知道”了，也不是學生“明白”了，而是學生自己在數學活動中“領悟”了思考方法、規律和道理等。因此，教學活動必須提供給學生充分而自由的探索和交流的空間，讓學生“經歷觀察、實驗、猜想和證明等數學過程”，在過程中培養融合推理能力。

例2：四年級“積的變化規律”的教學片段。

師：口算50×3=？（前提）50×6是多少呢？50×30呢？

生：50×6是300，50×30是1500。

師：這兩題有什么共同的地方？

生：一個乘數不變，另一個乘數數乘幾，積也乘幾。

師：25×3呢？5×30呢？

生：25×3是75，5×30是150。

師：你還能自己再舉幾個例子，算一算，想一想嗎？

師：從上面計算的過程中，你發現了什么？

生：一個乘數不變，另一個乘數除以幾（0除外），積也除以幾;一個乘數乘幾，另一個乘數除以幾（0除外），積不變。

學生在學習積的變化規律之前，已經學過了商的變化規律。上述片段中，教師不僅在知識技能方面體現了類比推理、歸納推理，而且在學習方法上同樣是類比了“探索、發現、驗證、應用”的過程。

2. 把推理能力的培養落實到不同內容領域之中。在“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”四大領域中，都能找到素材來發展學生的推理能力。比如“數與代數”領域，在計算規則、數量關系中，都不乏分析、判斷和推理;在“圖形與幾何”中，推理又往往和直觀想象結合在一起;“統計與概率”領域的推理屬于合情推理的范疇，是一種關于可能性的推理。將推理能力的發展與各領域知識的學習有機結合起來，教學過程中給學生提供來自各個領域的多樣化的和具備挑戰性的觀察、實驗、猜想、驗證等活動，讓學生自主去探索，從而發現結論，培養推理能力。

例3：六年級“圓柱的體積”的教學片段。

師：（拿出兩個體積差不多的圓柱體，一個底面積略大，一個高略長）這兩個圓柱，誰的體積比較大？

生1：第一個大，它比較粗。

生2：第二個大，它比較高。

生3：我覺得無法只根據高度或者底面積的大小來判斷它們的體積大小，需要綜合考慮。

師：那你覺得圓柱的體積和什么有關？

生1：和高有關，越高，體積越大。

生2：和底面積也有關系，越粗，體積越大。

師：那你可以大膽地猜測圓柱的體積應該如何計算嗎？

生：底面積×高！因為長方體和正方體的體積就是這么算的。

師：光有猜想還不可以，我們還要進行驗證。（拿出圓柱體，只露出底面）你看到了什么？

生：圓柱的底面是一個圓。

師：我們是如何來研究圓的面積的？

生：把圓轉化成長方形來研究。

師：（拿出整個圓柱）那么這么求這個圓柱的體積呢？

生：把它轉化成長方體就可以了！

長方體的體積的計算是圓柱體積計算的前提。學生根據已有的知識，大膽進行類比，猜測圓柱體積的計算方法。再提示學生回憶將圓轉化成近似長方形來求面積的經驗，進一步類比猜想，找到正確的計算方法。

3. 通過學生熟悉的生活和場景發展推理能力。在日常生活中，我們也經常會遇到一些情況，需要推理和判斷。而許多實踐活動有時也隱含著推理的要求。因此，作為教師，我們有機會就要拓展學生的發展推理能力，使學生養成善于觀察和思考的習慣。

例4：四年級“一億有多大”的教學片段。

師：一億枚硬幣有多高？你們可以設計一個活動進行測量嗎？

生：先量出10枚硬幣的厚度，再推算出100枚、1000枚、10000枚……直到100000000枚硬幣的厚度。

師：能說說一億這個數，讓你有什么感受嗎？我國有多少人？全國每人每天節約1粒大米，可以供一個人吃多久？

新課標非常重視培養小學生數學實踐能力。本課就屬于綜合與實踐的內容，它要求學生以小組為形式，設計一個活動，先測量10枚硬幣的厚度，再推算一億枚硬幣的厚度，由此理解“一億有多大”。一億這個數，不僅龐大，而且比較抽象，學生在生活中很難有真實的感受，但是以常見的硬幣作為參考，學生就能借助“硬幣的厚度”這個直觀形象去理解。作為數學教師，我們要懂得合情推理的價值，而且還要發現學生興趣與課程知識之間的切合點，找到綜合實踐教學目標與合情推理之間的融合點，由此來有效開展數學教學。

培養推理能力要充分考慮學生的身心特點、認知水平和接受能力。合情推理的培養應貫穿于三個學段的始終，但要有不同的要求和側重。小學生的推理能力，隨著他們學習和實踐，會逐步發展、逐步完善。作為小學數學教師，我們要鼓勵學生在發現問題、分析問題和解決問題時，主動運用自己的知識和體驗，并且要積極采取有效的決策手段，努力獲得合理的推斷結果，由此提高數學素養。

參考文獻：

[1] 閆龍敏.小學生數學合情推理的教育價值及其內涵剖析[J].現代教育科學，2018，（4）.

[2] 于國海.小學數學合情推理教學的思考[J].中國科教創新導刊，2010，（12）：84-85.

[3] 龐麗麗.從合情推理到演繹推理——“和的奇偶性”教學片斷與思考[J].小學教學參考，2015，（35）：31-32.

責任編輯? ?張慶曉