怎樣提升學生數學發現的能力

黃河清

[摘? ?要] 數學發現能力是數學學習的重要能力，也是將數學方法論應用于數學學習的重要保障.了解數學發現的過程，掌握數學發現的方法，對學生開拓思維空間、強化思維模式、提高思維品質具有重要的促進作用.

[關鍵詞]問題導學;數學發現;能力

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）11-0001-04

為什么同樣的數學課堂，同樣的學習內容，學生的學習水平卻差異很大？從微觀上看， 是學生把相關的知識檢索出來的能力不同.有的想得起來，有的想不起來;有的想起的速度慢，有的卻很快;同樣搜索到了相關知識點，有的會用，有的卻不會用.從宏觀上看，這種差別主要在于學生思維方法的多寡和優劣，或者說是學生數學發現的意識和能力的差距.優秀學生往往可以把注意力迅速引到所需知識和思維方法的領域，并迅速做出關于解題方向的猜測性判斷.而很多學生則不能迅速做到這一點.因此，怎樣有目的地去提升學生數學發現的能力就顯得十分重要了.

數學發現有哪些主要的途徑呢？下面筆者對高中數學常用的幾種思維模式做簡要的解讀.

一、觀察

數學學習從某種層面上看，常常是從經驗出發的，或者說，學數學應當從經驗開始.為什么呢？ 因為人們對很多概念的認識，常常是由于他經常性的體驗而轉化來的，現代心理學稱之為動作經驗的內化.比如，我們對“數”的最初概念，就是從反復點數物體、進行手指的操作而感受到的;對“形”的概念則來自于對各種物體的撫摩、擺弄、測量、觀看的經驗.數學知識的學習，直接或間接的親身實踐經驗是非常重要的.

經驗從哪里來？ 就是我們所聽到、看到、嘗到、動手做過、親身經歷的，這些經驗對我們學習和認識事物非常重要.為什么物理學家、化學家、生物學家、天文學家和地理學家要用大量的時間去做實驗，就是要在體驗中去觀察、思考、發現.數學學習也是如此，不僅要研究生活中的事物，還要注重把數、式子、符號、圖形作為實驗和觀察的對象.

什么是觀察？

觀察是一種有目的、有計劃、較持久的知覺活動.觀察不是單純地去看，只“看”可能視而不見.觀察必須與有意注意結合在一起，與思維相聯系.學習觀察，要加強以下方面的訓練.

一是觀察要有意識、有目標，留心找“問題”，力爭尋找你的“發現”，努力“看到別人看不到的東西”，這是“觀察”的更高要求.因為明確的任務就是無形的動力，它能激發人的潛能，促使人觀察更專注.“問題導向”也是數學學習的重要方法.

二是觀察要有基礎，要具備必要的相關知識，這需要注重積累.學生平時多讀書、勤實踐，熟練記住已經學過的知識，事前做好新學習內容相關背景資料的收集、整理.這些經驗的積淀都會為他們的觀察提供強大的支持.

三是觀察要有方法.從“數”上找規律，從“形”上找特殊，從個別中想一般，從平常中找異常，這些都是觀察的切入點.

[例1]觀察自然數1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13， 14，15，16，17，18，19，20，…，98，99，100，101，…的規律.你發現了什么？

分析：

（1）從個數看，自然數列，無窮個數.

（2）從奇偶性看，奇數和偶數相間排列，奇數（偶數）構成無窮個等差、等比數列.

1，3，5，7，9，…? ? （等差數列）

1，5，9，13，17，…? （等差數列）

2，4，6，8，10，…? ?（等差數列）

1，3，9，27，81，243，… （等比數列）

2，16，128，1024，… （等比數列）

（3）從位數看，一位數有9個，兩位數有90個，三位數有900個，四位數有9000個……

（4）從“和、差、倍、半”的關系看，有無數種關系.

如連續三個數中，正好有一個是3的倍數.

特別地，如果你還懂得什么是素數（也叫質數），還可發現深刻而美妙的規律.如：

3+3=63+5=8

5+5=10? ?3+7=10

7+7=14? ?3+11=14

……

猜想規律：任意兩個奇素數的和都是偶數.

總之，觀察、歸納、類比、聯想是數學發現最基本的方法，也是高中數學運用最為廣泛的思維形式，需要學生很好地去學習、訓練.

（責任編輯 黃桂堅）