活用與“圓”有關的定理巧解題

吳光朗

[摘? ?要] 熟練掌握與“圓”有關的定理，有利于結合圖形，巧妙求解初中平面幾何中與“圓”有關的計算類問題.

[關鍵詞]圓;切割線定理;相交弦定理

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）11-0015-02

求解初中平面幾何中與“圓”有關的計算類問題時，需要對與“圓”有關的定理進行靈活運用.涉及的定理主要包括圓的切割線定理和相交弦定理.在此筆者通過歸類解析，舉例說明解題方法.

類型一：? 利用圓的“切割線定理”巧解題

題目涉及圓的切線和割線時，需要關注圓的“切割線定理”在解題中的靈活運用.該定理的具體內容是：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項.

評注：本題設計較好，求解關鍵在于兩點：一是結合圖形，推理分析得到“[BD]平分[∠CBA]”;二是綜合運用三角形內角平分線定理與圓的切割線定理加以適當計算.

綜上，熟練掌握初中平面幾何中與“圓”有關的定理，有利于結合圖形去思考、探求具體的解題思路，這里側重體現了由“形”到“數”的一個轉化過程，此即為求解這類問題的關鍵.

[? 參? ?考? ?文? ?獻? ]

[1]? 李錦昱.例談切割線定理的妙用[J].中學教研（數學），2005（11）：22-23.

[2]? 壽玲玉，樓可飛.立足圓 面向高考：例析圓的相關定理在解題中的應用[J].中學教學參考，2012（26）：13-14.

（責任編輯 黃桂堅）