構造法在數學解題中的應用

戴耀藝

[摘? ?要]應用構造法解決問題是一種創造性思維過程，具有較大的靈活性和技巧性.構造法要以所掌握的知識為背景，以具備的能力為基礎，以觀察為先導，以分析為武器，通過仔細地觀察、分析，去發現問題的各個環節以及其中的聯系，從而為尋求解法創造條件.

[關鍵詞]構造函數法;等價轉化;構造圖形法

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）11-0021-02

圖形構造適用于問題條件中的數量關系有較為明顯的幾何意義或者幾何背景，或者可以通過某種關系與幾何圖形聯系在一起的類型題，可以通過構造幾何圖形將條件中的數量關系直接在圖形中表示，然后借助圖形的相關性質解決問題.當然，構造的圖形最好是熟悉的、簡單的，主要包括平面幾何圖形、立體圖形及解析幾何圖形.基本不等式的幾何意義：半徑不小于半弦.勾股定理的證明就是其中的典型代表.

構造法體現了數學發現的思維特點，“構造”不是“胡思亂想”，不是憑空“臆造”，而是以所掌握的知識為背景，以具備的能力為基礎，以觀察為先導，以分析為武器，通過仔細地觀察、分析，去發現問題的各個環節以及其中的聯系，從而為尋求解法創造條件.構造法的內涵十分豐富，沒有固定的模式可以套用，可以構造出一個新的方程、新的函數、新的數列、新的圖形等.只能說在解題過程中，如果在運用常規思維解題比較困難時，可以根據題目特點，展開聯想，構造一個與原來問題有關的新問題，進行等價轉化，如果新問題比原問題更簡單、更直觀，那么這種思維方法就會有意想不到的功效，從而成功地解決問題.當然，這也需要我們熟悉掌握幾何、代數、三角等基本知識，函數思想、化歸與轉化思想、數形結合思想等數學思想，及猜想、探索、特殊化等數學方法.應用構造法解決問題是一種創造性思維過程，具有較大的靈活性和技巧性，要求學生能體會知識間的內在聯系和互相轉化關系，能創造性地構造解決問題的有利條件，巧妙地解決問題，從而獲得學習的愉悅感和成功的體驗.在運用構造法的過程中，應有目的、有意識地進行構造，始終“盯住”要證、要解的目標.構造法是培養學生創造意識和創新思維的一種重要方法，對提高學生的解題思維和能力也很有幫助.

（責任編輯 黃春香）