基于拓撲密度云圖的鋁合金輪轂減重分析

單 萍，鄭忠才，李 飛，李 達

（山東建筑大學，濟南 250101）

0 引言

2016年，我國頒布的《節能與新能源汽車技術路線圖》指出，到2020年，乘用車新車平均油耗要求達到 5.0L/100km；到2025年，乘用車新車平均油耗達到4.0 L/100km；到2030年，乘用車新車平均油耗達到3.2 L/100km[2]。而歐洲鋁協研究數據表明：汽車質量每降低100kg，每百公里可節約0.6L燃油[3]并且每千克鋁合金的使用可以減少13～20kg溫室氣體的排放[4]，針對如今日益嚴格的排放法規與日益惡劣的環境問題，實現整車輕量化勢在必行。

在一臺完整的車上，有著許許多多的零部件，而輪轂是汽車上必不可少的零件之一，它承受的不止僅僅是靜態時車輛本身的自重，而且在車輛運行中需要承受交變載荷，同時在啟動、制動、加速、減速過程中，車輪需承受扭轉力矩[5]，在眾多材料的輪轂中，鋁合金輪轂因為其自身所特有的優勢：質量輕、散熱性好等優點[6]，一直被人們所關注。本文針對鋁制輪轂進行了拓撲優化設計，以達到輕量化目的，并以此結果為基礎，對其在三維軟件中進行修改建模。同時為了保障優化后的強度問題，在優化修改后再一次進行了彎曲疲勞測試，并觀察其最大應力和最大位移的變化情況。

1 鋁合金輪轂建模

1.1 鋁合金輪轂三維實體造型

本文以較為常用的14×5.5J鋁合金輪轂做為優化對象，本次優化采用的三維實體建模軟件為Solidworks軟件，為了在后續的分析中縮短計算時間與儲存空間，在此選擇對螺栓進行簡化處理，其三維實體造型如圖1所示。

圖1 輪轂三維實體模型

1.2 鋁合金輪轂有限元實體模型

依據已知實體尺寸，在SolidWorks中建立實體模型，并將其保存成有限元可讀取的x_t格式，之后將其導入進有限元軟件中，進行后續分析。由于主要研究對象為輪轂，為了減少運算時間，決定對輪轂和加載軸實現不同的網格劃分，并在連接處進行細化處理，對輪轂選用網格尺寸7mm的四面體單元，對加載軸選用自由網格進行劃分，共計總的節點個數為153486個，總單元數為94008個，本次所劃的85%網格單元質量都在0.5以上，網格質量情況良好，具備進行后續優化設計的前提。劃分網格之后的模型如圖2所示。

圖2 輪轂有限元模型

1.3 鋁合金輪轂材料參數

表1 14×5.5J鋁合金輪轂材料參數

2 彎曲疲勞試驗

2.1 彎曲疲勞試驗工況分析

在進行彎曲疲勞實驗時，車輪可自由選擇測試工況，其一為車輪需要在固定不變的彎矩下進行旋轉，其二為車輪需保持靜止不動，其本身需要承受一個旋轉彎曲力矩[7,8]，具體實驗裝置為圖3。

圖3 彎曲疲勞實驗裝置

2.2 載荷計算及約束條件

1）載荷計算

在載荷分析時，選擇以彎曲疲勞試驗為模擬依據，因為其可以較好地反應出輪轂在實際工況中的受力情況。試驗彎矩估算依據為公式(1)：

上面式(1)中：

M為加載的彎矩；

μ為輪胎與路面之間的摩擦系數設為0.7；

R為靜載半徑；

d為車輪的內偏距或外偏距，取絕對值；

F為車輪的最大額定載荷設定為1.6；

S為實驗強化系數。

結合該車輪的實際參數，計算出所需加載彎矩為2613.3N.m，根據式(2)計算出需施加在加載軸上的力。

本次試驗中選取的加載軸的長度為0.5m,據此計算出F為5226.6N，為了模擬輪轂在實際中的應用工況，將F分解為X方向與Y方向，使FX按照正弦規律變換，使Fy按照余弦規律進行變換，并同時進行加載，保證了合力的大小不發生變化，只變化方向從而可以實現加載旋轉載荷模擬實際工況。

其中t為時間。其變化規律可繪制如圖3所示。

圖4 彎曲疲勞模擬所施加載荷

本文將所施加載荷進行360度連續旋轉離散為在40個方向上進行分別的加載，即使力實現間隔9度進行多次加載，共實現加載40次，將式(3)中的t分別取整數為1至40，由于本次主要完成的為靜力學分析，所以無須考慮慣性力的影響。

2）約束條件

在分析時為了簡化，忽略了螺栓及其預緊力，并定義了加載軸與輪轂之間的接觸面，根據《GBT5334-2005乘用車車輪性能要求和試驗方法》：在進行彎曲疲勞試驗中車輪需要被固定在實驗臺上，以模擬車輪在行駛過程中的實際工況[9,10]，所以在模擬疲勞試驗時，約束條件為對輪轂的下邊緣6個自由度進行全約束設置。

3 鋁合金輪轂有限元模擬分析結果

車輪處于旋轉彎曲載荷工作狀態時，其所呈現的是非常復雜的應力狀態，在充分研究各軸的綜合應力的情況下，選擇采用形狀改變比能理論，即以Von Mises屈服準則作為此次分析的依據，發現應力在空間分布上顯示為呈中心對稱趨勢；在時間上，呈現出周期性變化具體如圖4所示。由于呈現周期性變化，在此我們僅研究半個加載周期[11]，可以看出應力的最大值出現在第10載荷步，其大小為156Mpa。

圖5 應力變化情況

基于此，為了保證安全性，選取最大應力值載荷步進行分析，提取該載荷步下的等效應力云圖5和等效位移云圖6進行觀察。

圖6 輪轂結構等效應力云圖

圖7 輪轂結構等效位移云圖

可從上圖看出最危險的地方在節點1579處即螺栓與加載軸連接處附近，符合實際應用中的工況，在此處應力值達到156MPa，但是仍然遠遠小于材料強度極限，其變形量為0.18015mm，其強度與變形量仍有較大改進空間，具有輕量化的前提條件。

4 輪轂輕量化設計

4.1 拓撲優化設計

拓撲優化設計主要用于現有設計中的重量縮減部分，其優化流程為：建模、劃分網格、定義載荷及約束，設置重量優化目標，最后進行求解。本次的減重目標設定為原始結構的50%，在進行優化設計后，可以看出模型顯示出不同的顏色，其中紅色部分是建議刪減部分，從得到的圖7拓撲優化圖中可以看出轂邊緣部分可以進行著重進行減重設計，基于拓撲優化給出的減重范圍，將模型的輪轂厚度由初始的15.55mm縮減至12.92mm，在原輪轂其他結構不發生變化的前提下，在SolidWorks中進行三維模型的修改。

圖8 拓撲密度云圖

4.2 強度校核

優化設計之后輪轂質量由有原來的8.7087kg減少至6.8169kg，重量縮減21.72%，但是是否滿足強度要求仍需進行理論分析，將修改后的模型重新導入有限元中，在與未優化之前的約束與加載條件完全相同的情況下，再次進行彎曲疲勞試驗，進行求解，得到圖8改進后輪轂結構等效應力云與圖9改進后輪轂結構等效位移云圖。

圖9 改進后輪轂結構等效應力云圖

圖10 改進后輪轂等效位移云圖

由圖8、圖9中可以分析出，在該輪轂強度方面最大等效應力為144MPa對比未改進之前的最大等效應力156MPa，降低了7%，最大等效位移0.13994mm對比未改進之前的最大等效位移0.18015mm，變形程度有了顯著地減輕。最大應力與最大變形所在位置仍然處于螺栓與加載軸連接處附近，符合實際中應用工況。該次減重優化設計無論從從靜態結構分析還是輕量化方面，都達到了預期的設計目標。

5 結論

本文針對對規格為14×5.5J的鋁合金輪轂進行輕量化設計，整體實現減重21.72%。

進行數次優化之后，最大應力點與最大變形位置仍出現在螺栓與加載軸連接處附近，在進行實際設計時，需對此處危險點進行材料或者結構的強化，以使輪轂更為安全可靠。