寄情科研 共話數(shù)學(xué)
——記北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授曹一鳴

□ 范佳樂

近年來，多次應(yīng)邀赴中國香港、澳大利亞、美國、日本、芬蘭、澳門、匈牙利、英國等地訪問、講學(xué)。相關(guān)研究成果應(yīng)邀在第11屆國際數(shù)學(xué)教育大會、美國教育學(xué)會第90屆年會等重大國際學(xué)術(shù)會議報告。在《教育研究》《中國教育學(xué)刊》《課程教材教法》《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》等學(xué)術(shù)期刊發(fā)表論文180余篇，主持教師教育國家級精品資源共享課1項(xiàng)，主持國際合作項(xiàng)目、國家社科基金重點(diǎn)項(xiàng)目、教育部基金多項(xiàng)。榮獲北京市基礎(chǔ)教育教學(xué)成果獎一等獎，高等教育、基礎(chǔ)教育國家級教學(xué)成果獎一等獎各1項(xiàng)（參與）。

三角函數(shù)、勾股定理、平面幾何……這些在學(xué)生時代耳熟能詳?shù)臄?shù)學(xué)知識，學(xué)起來卻并不如想象中那么簡單。這些令不少人苦不堪言的數(shù)學(xué)知識，北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授曹一鳴卻對此甘之如飴，并將數(shù)學(xué)教學(xué)與研究視為自己一生最有意義的事業(yè)。

一千個人心中有一千個哈姆雷特，在曹一鳴心中有舉足輕重地位的數(shù)學(xué)，卻也時常受到抨擊。就拿平面幾何來說，有人將其視為數(shù)學(xué)中的精華，有人卻提議平面幾何難度太大，在實(shí)際生活中毫無意義，應(yīng)將其從數(shù)學(xué)家族中剔除。對此，曹一鳴表示，目前在許多西方國家的數(shù)學(xué)教材中，已經(jīng)很少見到平面幾何的身影了。不過，西方也在反思，提出要讓學(xué)生重新學(xué)習(xí)一些平面幾何知識，而我國近年來的數(shù)學(xué)教材中也對其進(jìn)行了縮減。“盡管教材縮減后的爭議很大，但與西方相比內(nèi)容還是稍多一些。教材畢竟是面向大眾的，難易程度還是應(yīng)該有一個適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)。”

多年來，伴隨著深入的研究與積極的思考，曹一鳴在中國數(shù)學(xué)課程改革、國際數(shù)學(xué)教育比較研究等方面做了多項(xiàng)工作，身體力行地示范著一名數(shù)學(xué)老師應(yīng)該怎樣去教學(xué)，怎樣幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，他為無數(shù)學(xué)生重新定義了數(shù)學(xué)，賦予了數(shù)學(xué)新的意義；孜孜不倦地躬耕數(shù)學(xué)教育研究，面向國際社會不斷發(fā)出來自中國學(xué)者的響亮聲音。

數(shù)學(xué)改革中的一汪春水

1980年，深受“學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕”思想的影響，曹一鳴報考了揚(yáng)州師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，經(jīng)過4年數(shù)學(xué)的熏陶，他對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣愈發(fā)濃厚，畢業(yè)后便在江蘇省海門師范學(xué)校從事有關(guān)數(shù)學(xué)的教學(xué)工作。誰知這一工作便是10年之久，10年間他積累了豐富的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，也一直想進(jìn)一步加深數(shù)學(xué)研究上的深度與廣度。于是，帶著10年數(shù)學(xué)教學(xué)的豐碩果實(shí)，曹一鳴考入南京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，從單純的數(shù)學(xué)研究轉(zhuǎn)向了數(shù)學(xué)教育研究。在南京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系獲得碩士和博士學(xué)位后，他對數(shù)學(xué)教育已經(jīng)有了很多研究心得，迫切希望為我國數(shù)學(xué)教育研究的發(fā)展出一份力。博士畢業(yè)后，他來到北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院工作，此后便一直潛心致力于數(shù)學(xué)教育研究。

我國自古以來就對教育極為重視，在教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容和方法上都做了系統(tǒng)的探索。我國古代思想家、教育家孔子最早提出了以培養(yǎng)君子為核心的教學(xué)目標(biāo)；另一位儒家大師孟子則提出了教學(xué)要具備道德倫理性，促進(jìn)學(xué)生形成良好的德行與智慧。但無論何種教育理念，何種培養(yǎng)人才的方法，都需要學(xué)科課程作為依托才能得到具體體現(xiàn)。因此，教材才是最能真實(shí)、生動反映一門課程中目標(biāo)和內(nèi)容的重要載體。近年來，不止我國，在世界范圍內(nèi)，教材在“教”與“學(xué)”中所扮演的角色越來越引起研究者的關(guān)注。曹一鳴還注意到，哪怕是同一種類型的題目，不同教育水平的國家在題目的難易程度上也不盡相同，因此對教材開展國際比較與難易程度的研究是非常必要的。

為解決教材難度的相關(guān)問題，2013年，曹一鳴在國家社會科學(xué)基金“十二五”規(guī)劃2012年度教學(xué)育學(xué)重點(diǎn)課題“中小學(xué)理科教材國際比較研究（初中數(shù)學(xué)）”中，系統(tǒng)對數(shù)學(xué)課程難易程度的設(shè)定以及國際數(shù)學(xué)教育進(jìn)行了重點(diǎn)突破，他進(jìn)行了大量關(guān)于中國、日本、韓國、法國、芬蘭、英國、德國、荷蘭、美國、加拿大、南非和澳大利亞等國家的課程標(biāo)準(zhǔn)的研究，著述頗豐，終于將心中的那份數(shù)學(xué)熱情釋放了出去。

與此同時，他還主持了教育部人文社會科學(xué)研究基金“十二五”“十三五”規(guī)劃項(xiàng)目，國家社會科學(xué)基金“十二五”規(guī)劃2012年度教學(xué)育學(xué)重點(diǎn)課題以及教育部十一五重點(diǎn)課題等，對多國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行攻堅(jiān)研究，并將系列研究整合出版了《13個國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)評介（高中卷）》《13個國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)評介（小學(xué)、初中卷）》《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的國際比較研究》等書，受到了國內(nèi)數(shù)學(xué)教育研究者以及廣大一線教師的廣泛關(guān)注，產(chǎn)生了較大影響。

面向國際的中國學(xué)者

隨著曹一鳴在國內(nèi)的影響力不斷提升，他多次應(yīng)邀到香港大學(xué)、英國劍橋大學(xué)、澳大利亞墨爾本大學(xué)、美國范德堡大學(xué)進(jìn)行學(xué)術(shù)訪問、講學(xué)、合作研究等，與國內(nèi)外數(shù)學(xué)教育頂尖團(tuán)隊(duì)建立了深厚的聯(lián)系。

早在2007年，曹一鳴作為在國際社會不斷嶄露頭角的中國數(shù)學(xué)教育人，已經(jīng)參加了澳大利亞墨爾本大學(xué)David Clarke教授發(fā)起的學(xué)習(xí)者視角研究（LPS：Learner’s Perspective Study），將學(xué)生置于研究的中心，無疑正契合他內(nèi)心“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”這一信仰。

LPS可以被認(rèn)為是曹一鳴開啟國際合作的起點(diǎn)，更是他自己作為中國學(xué)者發(fā)出中國數(shù)學(xué)教育研究者聲音的開始，此后，他不斷深化與澳大利亞的合作，并將研究深入課堂、學(xué)生、教師、課程等多個領(lǐng)域。

2013年，曹一鳴在與David Clarke教授進(jìn)行項(xiàng)目合作并深入交換對于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的理解與困惑的過程中，發(fā)現(xiàn)了跨文化研究過程中的固有困境之一:課堂活動的多樣性造成一些活動術(shù)語缺失，為此二者聯(lián)合中國、澳大利亞、美國、日本、法國、德國、芬蘭、智利、捷克、韓國10個國家，發(fā)起了中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)行為詞典項(xiàng)目(The Lexicon Project: Analysing pedagogical naming systems from different cultures to reconceptualise classroom practice and advance educational theory)，團(tuán)隊(duì)成員包括國際數(shù)學(xué)教育委員會前主席、克萊因獎得主Michèle Artigue教授，國際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)委員會主席Markku Hannula教授，歐洲數(shù)學(xué)教育研究會共同創(chuàng)始人Jarmila Novotná教授等國際頂尖數(shù)學(xué)教育學(xué)者。

正是在依托多項(xiàng)澳大利亞研究委員會基金（ARC）項(xiàng)目以及國家社會科學(xué)基金、教育部人文社科基金等基礎(chǔ)上，他不斷采用最先進(jìn)的課堂觀察設(shè)備、技術(shù)及研究方法，重點(diǎn)探究并解決了這些數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的問題：從學(xué)習(xí)者的視角看各國數(shù)學(xué)課堂，課堂教學(xué)與課程標(biāo)準(zhǔn)之間的一致性，中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的術(shù)語及行為，學(xué)生在課堂中的社會性互動以及教師在課堂教學(xué)中的關(guān)注等議題，涉及了課堂教學(xué)的多方面。

曹一鳴還與美國范德堡大學(xué)教育與人類發(fā)展學(xué)院Paul Cobb教授聯(lián)合申請了美國國家自然科學(xué)基金（NSF）支持的項(xiàng)目，他們對中美高質(zhì)量數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行了深入研究，取得了豐碩成果，發(fā)表了一系列高水平的學(xué)術(shù)論文，并在國際數(shù)學(xué)課堂教學(xué)比較研究過程中積累了豐富的主流國家數(shù)學(xué)課堂教學(xué)案例，為我國數(shù)學(xué)教育研究的深入及國際化提供了重要素材。

此外，他作為數(shù)學(xué)學(xué)科召集人，還參與了OECD發(fā)起的課程圖譜研制項(xiàng)目，對于我國數(shù)學(xué)學(xué)科體系的完善具有積極意義。上述研究不斷被用于教學(xué)改進(jìn)和指導(dǎo)課堂教學(xué)，切實(shí)彰顯了曹一鳴所做的研究不斷服務(wù)于基礎(chǔ)教育實(shí)踐及理念更新，具有深刻的時代意義。

隨著國際交流與合作的深入，曹一鳴受到國際數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域的廣泛認(rèn)可，高票當(dāng)選了國際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)委員會委員；并擔(dān)任The Research Journal of Mathematics and Technology執(zhí)行主編；Journal of Mathematics Education執(zhí)行編輯。除了在《教育研究》《課程教材教法》《教育學(xué)報》等中文學(xué)術(shù)期刊發(fā)表論文160余篇外，還在國際著名出版社Springer出版了英文著作兩部，以及國際比較教育叢書，并發(fā)表英文期刊論文或會議論文多篇。此外，他與國外學(xué)者聯(lián)合申請美國自然科學(xué)基金1項(xiàng)，澳大利亞國家創(chuàng)新基金3項(xiàng)，在國際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)大會（PME）、歐洲教育研究會（ECER）、美國教育研究會（AERA）等國際重大會議上作報告。豐富的著述背后是一個學(xué)者艱辛而無私地付出，曹一鳴一點(diǎn)一滴地將我國數(shù)學(xué)教育不斷推向國際視野。

這一系列國際學(xué)術(shù)活動及已有研究的深入開展，彰顯了曹一鳴不斷提升的國際影響力，并不斷在國際社會發(fā)出中國數(shù)學(xué)教育學(xué)者的聲音，對于進(jìn)一步促進(jìn)中國數(shù)學(xué)教育的國際化以及提升國內(nèi)學(xué)者的參與度和知名度起到了引領(lǐng)示范作用。

立足未來再創(chuàng)佳績

完成了“中小學(xué)理科教材國際比較研究（初中數(shù)學(xué)）”這一課題的研究，曹一鳴繼續(xù)思考，他認(rèn)為在重視教材對教育的重要性之外，也不能忽視學(xué)生本身對教學(xué)的評價。于是，借助“互聯(lián)網(wǎng)+”的熱潮，曹一鳴基于互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)行了學(xué)生學(xué)習(xí)評價的研究，他打算利用互聯(lián)網(wǎng)的平臺促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)。對此他提出，在了解學(xué)生學(xué)習(xí)過程中存在哪些問題后，可以有針對性地為學(xué)生推送適合自身的學(xué)習(xí)資源，而不再是像以前如海底撈針一樣，摸不著頭緒。“在現(xiàn)代技術(shù)的支持下，除了課程知識，信息技術(shù)還可以進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生實(shí)踐和創(chuàng)新能力的提高，全方位提升學(xué)生的綜合素質(zhì)。”該研究獲得了2017年北京市基礎(chǔ)教育教學(xué)改革成果獎一等獎以及國家基礎(chǔ)教育教學(xué)改革成果獎二等獎。

部分著作

接下來，曹一鳴利用互聯(lián)網(wǎng)對教學(xué)研究進(jìn)一步加深。他于2018年申請了全國教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題，延續(xù)對學(xué)生實(shí)踐與創(chuàng)新能力培養(yǎng)的研究，繼續(xù)利用互聯(lián)網(wǎng)平臺研究學(xué)生合作中問題解決的認(rèn)知與社會因素的影響。他強(qiáng)調(diào)，科研中合作與交流對解決問題極為重要，單個中國學(xué)生在各種考試中往往成績斐然，但一遇到需要合作解決的問題就顯得力不從心，因此他打算將學(xué)生合作能力的培養(yǎng)作為下一步的研究重點(diǎn)。與此同時，曹一鳴也表示，除了加強(qiáng)合作，學(xué)生還要在研究中時刻保持具有批判性的思維，不能一味求合，而失去對問題的質(zhì)疑能力。

研究無涯，孜孜不倦。一路走來，曹一鳴并不是一帆風(fēng)順，但他從未停止探索。“當(dāng)我們利用互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)對數(shù)學(xué)知識點(diǎn)、學(xué)生認(rèn)知能力等數(shù)據(jù)進(jìn)行采集時，常會遇到與設(shè)計方案相悖的情況，這樣一來，千辛萬苦收集到的數(shù)據(jù)很可能就棄之不用。哪怕數(shù)據(jù)采集成功，在數(shù)據(jù)分析階段也會遇到與預(yù)想結(jié)果完全不同的情況。”如今，再談起這些坎坷，曹一鳴也只是輕描淡寫、寥寥幾句后便一笑置之，在他看來，只要能在數(shù)學(xué)課程與數(shù)學(xué)教育研究上取得成果，所有的一切艱辛就都不值一提。

未來，他也不會放慢腳步，帶著新一輪義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組組長的重?fù)?dān)，即便困難重重，他仍會砥礪前行。曹一鳴就是這樣一位堅(jiān)定前行的數(shù)學(xué)教育工作者，他以扎實(shí)研究助力基礎(chǔ)教育改革，助力無數(shù)教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”；他也以國際視野展現(xiàn)著中國學(xué)者的風(fēng)貌與智慧，也展現(xiàn)著數(shù)學(xué)教育的大國學(xué)者之姿；他更以默默無聞的辛勞奉獻(xiàn)影響著他的學(xué)生們，影響著年輕的數(shù)學(xué)教育工作者，為未來播撒下希望的種子。艱辛也罷，順暢也好，他只顧踏實(shí)前行，正如詩云：竹杖芒鞋輕勝馬，誰怕？一蓑煙雨任平生。