一種簡化的16QAM軟解映射算法?

蘭 霞

（中國西南電子技術研究所 成都 610036）

1 引言

隨著衛(wèi)星和天線技術的發(fā)展，衛(wèi)星影像的分辨率不斷提高，海量數(shù)據(jù)需要傳輸。然而，每個通信設備的可用帶寬是有限的，面臨如此龐大信息量的傳輸需求，頻譜資源變得十分寶貴，頻譜利用率需要大幅度提高。為了解決信道帶寬有限和海量數(shù)據(jù)傳輸量之間的矛盾，正交幅度調(diào)制（QAM）綜合了ASK與PSK的優(yōu)點，有效緩解數(shù)傳設備中帶寬受限的矛盾，其中，高階調(diào)制方式16QAM一個碼字可以攜帶4bit的信息，在相同帶寬的情況下能夠有效提高頻譜利用率，因此，16QAM調(diào)制方式被廣泛應用于衛(wèi)星數(shù)傳系統(tǒng)中［1～3］。

高階調(diào)制方式可以提高信息傳輸率，但是采用高階調(diào)制方式的數(shù)傳系統(tǒng)對于信道的質(zhì)量要求很高，需要較高的信噪比（SNR）才能夠獲取令人滿意的通信質(zhì)量，為了克服系統(tǒng)性能對于信道質(zhì)量的強依賴性，衛(wèi)星傳輸領域中往往將高階調(diào)制技術與信道編碼技術相結合，既能夠獲得較高的編碼增益，又能夠有效地提高頻譜的利用率，大大改善通信性能，達到傳輸高質(zhì)量海量數(shù)據(jù)的目的，保障數(shù)據(jù)的可靠傳輸。空間咨詢委員會（CCSDS）標準推薦的信道編碼技術低密度奇偶校驗碼LDPC7/8是接近香農(nóng)容量的好碼，由于其奇偶校驗矩陣的稀疏性，可以克服計算復雜度的問題，具有高速譯碼能力，可以改善系統(tǒng)的傳輸效率，便于硬件的實現(xiàn)［4～8］，但是在LDPC迭代譯碼時需要信號比特的“軟信息”輸入，即解調(diào)之后的軟輸出數(shù)據(jù)，而不是簡單的硬判決輸出。“軟信息”的優(yōu)劣對于整個系統(tǒng)的性能起著關鍵性的作用，錯誤的“軟信息”會導致譯碼結果錯誤，不能夠?qū)崿F(xiàn)信道糾錯碼的功能。對數(shù)似然比（LLR）算法是用于高階調(diào)制方式下求解軟信息的常用算法，該算法公式中涉及較多的指數(shù)與對數(shù)運算，運算量大復雜度高，不適用于工程實現(xiàn)，因此，簡化16QAM高階調(diào)制方式下的軟信息求解算法是十分必要的。

本文提出了一種簡化的16QAM軟解映射算法，該算法根據(jù)接收信號在單位坐標系中的幅度值進行簡單的加法和減法運算，實現(xiàn)對16QAM解調(diào)信號4個bit的軟判決。比較傳統(tǒng)的對數(shù)似然比LLR算法，采用本文提出的簡化算法可以大大降低運算復雜度，便于FPGA實現(xiàn)，滿足16QAM調(diào)制方式下LDPC譯碼性能要求。

2 一種簡化的16QAM軟解映射的算法實現(xiàn)

2.1 16QAM高階調(diào)制方式

高階調(diào)制方式16QAM是一種正交幅度調(diào)制方式，將兩路獨立的IQ信號用兩個相互正交的載波調(diào)制而成，在復平面上的表達式為

其中，sI和sQ分別為調(diào)制信號的I路分量和Q路分量，(sI，sQ)的大小決定了調(diào)制信號16QAM在復平面星座圖中的坐標點，方形星座圖一般采用格雷碼映射方式［9～10］，如在16QAM調(diào)制方式中，每一個符號4bit中有兩個bit是坐標象限一致的，常用的16QAM星座圖映射如圖1所示，星座圖中的符號對應的比特從高位到低位為(b0b1b2b3)。

圖1 16QAM調(diào)制信號星座圖

從上述星座圖可以看出，采用16QAM高階調(diào)制方式，星座圖中的每一個符號可以攜帶4個bit信息，在帶寬受限的條件下，采用16QAM高階調(diào)制方式可以提升傳輸速率，滿足衛(wèi)星數(shù)據(jù)量大的數(shù)傳要求，頻譜率得到大大的提高。

經(jīng)過高階調(diào)制16QAM調(diào)制的信號是通過高斯信道之后，接收端接收端接收的信號為

其中rI和rQ分別為接收信號的I路分路和Q路分量，接收信號是由發(fā)送端的信號s加上方差為σ2的高斯白噪聲n之后的信號，即

式（3）中的噪聲變量n也同樣有I路和Q路兩個分量，兩個分路是獨立同分布的隨機變量。

2.2 LLR算法

接收端將接收信號解調(diào)之后只是得到了IQ兩個符號的解調(diào)信息，在復平面星座圖上為坐標點(rI，rQ)，然而后續(xù)的數(shù)據(jù)處理需要知道16QAM調(diào)制方式攜帶的4個bit的軟信息，根據(jù)最大后驗概率準則，16QAM映射比特bi的對數(shù)似然比函數(shù)值［11～12］為該比特的軟信息值，具體定義為

在高斯白噪聲信道中，發(fā)送信號的每一個碼字是等概率的。對于每一個比特分量bi，它的發(fā)送信號集分為兩個部分，其中是bi為0對應發(fā)送信號的集合，是b為1對應發(fā)送信號i的集合，數(shù)學表達式如下：

圖2 16QAM星座圖中各個比特對應和的集合

與圖1中16QAM星座圖映射相對應的Si(0)和兩個集合分布圖如圖2所示，圖2中的4張圖分別對應16QAM調(diào)制方式中的4個比特(b0b1b2b3)，

根據(jù)概率計算公式，式（4）中比特bi的對數(shù)似然比為

式（6）需要大量的指數(shù)運算過程，為了減少指數(shù)運算的復雜度，利用近似準則［13～15］式（6）可以計算為

相比于計算式（6），式（7）簡化了指數(shù)運算的復雜度，但是在計算每一個比特的LLR對數(shù)似然比值的時候，都要通過計算接收信號的幅度值與星座圖中坐標點的距離值，并且尋找包含0點集合和包含1點集合中的最小值，可以看到，該方法的計算量和計算復雜度也較高，不適合工程應用。

2.3 簡化的16QAM軟解映射算法

在工程實踐應用中，F(xiàn)PGA實現(xiàn)時需要簡單快捷的運算方法，式（7）中的運算公式還是過于復雜，因此，本文提出了一種簡化的16QAM軟解映射算法。

從圖2中可以看出，16QAM星座圖中的各個比特的各個取值集合有一條或者兩條明確的分界線，這些分界線有坐標軸或者垂直于坐標軸，垂直于坐標軸的分界線設置為 x=±c和 y=±c，c點在16QAM星座圖中的分布圖如圖3所示，c的值在下文會分析如何求解。

圖3 c點在16QAM星座圖中的分布圖

同樣地，根據(jù)比特b2和b3在16QAM星座圖中的分布特性及其對稱特性，利用分界線的位置關系，可以定義比特b2和b3的軟信息計算公式如式（9）：

其中，參數(shù)λ是相減運算的幅度補償。由于在高速數(shù)傳工程中需要采用高階調(diào)制方式高碼率的信道編碼方式LDPC編碼等，然而，LDPC迭代譯碼性能的高低依賴于接收信號的軟信息，因此，幅度相減運算之后，使得幅度有一定的偏差，會造成譯碼性能受到很大的影響。實際上，在工程應用中λ取整數(shù)時，也就是幅度值簡單的幾次累加而已，運算簡單方便。

由于坐標軸的對稱性，可以只觀察第一象限，分界線點c的值是第一象限的4個比特點的中心點即四個點的均值，如圖4所示，則c=(rI1+rI2+rQ1+rQ2)/4。

圖4 星座圖中第一象限點的分布圖

然而，在實際的工程項目中，星座圖中的點是受到噪聲污染的接收信號r=s+n，其中n是均值為0方差為δ的高斯白噪聲，根據(jù)高斯白噪聲的0均值特性，見推導公式（10），同樣可以通過接收的信號幅度做一個統(tǒng)計分析求均值即可得分界點c的值。

根據(jù)式（10）可以看到，雖然接收信號受到了噪聲的污染，但是采用該信號作為原始信號s的均值估計是可行的，因此，在實際的工程應用中，直接統(tǒng)計接收信號的均值就可以估算分解點c的值。具體工程實現(xiàn)框圖如圖5所示。

圖5 16QAM調(diào)制方式下LDPC譯碼流程

總之，本文提出了一種簡化的16QAM軟解映射算法，該算法根據(jù)接收信號在單位坐標系中的值進行簡單的加法和減法運算，實現(xiàn)對16QAM解調(diào)信號的4個bit的軟判決。比較傳統(tǒng)的對數(shù)似然比LLR算法，采用本文提出的簡化算法可以大大降低運算復雜度，便于FPGA實現(xiàn)，并且滿足16QAM調(diào)制方式下LDPC譯碼性能要求。

3 實驗與分析

3.1 復雜度分析

高階調(diào)制方式可以提高信息傳輸率，但是采用高階調(diào)制方式的數(shù)傳系統(tǒng)對于信道的質(zhì)量要求很高，為了克服系統(tǒng)性能對于信道質(zhì)量的強依賴性，衛(wèi)星傳輸領域中往往將高階調(diào)制技術16QAM與信道編碼技術相結合，道編碼技術低密度奇偶校驗碼LDPC7/8是接近香農(nóng)容量的好碼，它在迭代譯碼時需要信號比特的“軟信息”輸入，對數(shù)似然比（LLR）算法是用于高階調(diào)制方式下求解軟信息的常用算法，但是，該算法公式中涉及較多的指數(shù)與對數(shù)運算，運算量大復雜度高，不適用于工程實現(xiàn)。

然而，本文提出的16QAM軟解映射簡化算法可以大大降低運算復雜度，采用簡單的6次加減法運算就可以計算出16QAM解調(diào)信號的4個bit的軟信息。與傳統(tǒng)的LLR算法及其近似算法比較如表1，從表1可以看出，本文提出的算法大大降低了運算復雜度，減少邏輯運算分析，利于工程實現(xiàn)。

表1 16QAM求解軟信息算法復雜度比較

3.2 工程實現(xiàn)

本文提出的16QAM軟解映射簡化算法已經(jīng)被應用在工程項目中，如圖6，是某個工程項目中16QAM調(diào)制方式下LDPC7/8譯碼結果，在不同的信噪比下的LDPC譯碼性能的誤碼率統(tǒng)計值。根據(jù)圖6的統(tǒng)計分析可以看到，采用本文提出簡化算法求解軟信息用于LDPC迭代譯碼，可以滿足工程應用中LDPC7/8的譯碼性能要求。

圖6 16QAM調(diào)制方式下LDPC7/8譯碼性能統(tǒng)計曲線

4 結語

本文提出了一種簡化的16QAM軟解映射算法，實驗結果表明，該方法用于高速數(shù)傳工程項目中實現(xiàn)16QAM調(diào)制方式下LDPC7/8迭代譯碼，滿足海量數(shù)據(jù)傳輸目的，大大提升頻譜利用率。該方法能夠顯著減少16QAM解軟信息的硬件資源，并且性能滿足高速數(shù)傳的實際需要，便于工程的實現(xiàn)。