基于Hilbert-Huang變換的軸頻電場信號檢測方法?

吳 亮 趙 哲 蘇建業(yè) 崔 培

（1.海軍駐大連地區(qū)軍事代表室 大連 116021）（2.大連測控技術(shù)研究所 大連 116021）

1 引言

船舶軸頻電場信號主要由船體的腐蝕電流和防腐系統(tǒng)外加的保護電流經(jīng)螺旋槳主軸調(diào)制產(chǎn)生，其產(chǎn)生機理如圖1所示。腐蝕電流和保護電流以海水為介質(zhì)從船殼流向螺旋槳，然后經(jīng)過船體內(nèi)部各種軸承、密封和機械等線路返回船殼，構(gòu)成一個封閉的導(dǎo)電回路。由于該回路中的電阻RB會隨螺旋槳主軸的旋轉(zhuǎn)而周期性變化，會對流經(jīng)海水的電流進行調(diào)制，從而形成以螺旋槳轉(zhuǎn)速為基頻的極低頻電場信號［1］。大量理論分析與實測數(shù)據(jù)均表明該電場信號具有明顯的線譜特征的，其基頻與螺旋槳轉(zhuǎn)速密切相關(guān)，頻率范圍大約為1Hz～7Hz，可以作為探測水中目標的理想信號源［2］。

船舶產(chǎn)生的軸頻電場信號在海水中隨傳播距離的增大而快速衰減，因此在距離目標較遠時，軸頻電場信號容易被海洋環(huán)境電場噪聲所掩蓋，增加了探測難度。為提高對船舶軸頻信號的檢測能力，國內(nèi)學(xué)者進行了詳細而深入的方法。盧新城、龔沈光等應(yīng)用快速橫向濾波器自適應(yīng)算法，通過自適應(yīng)譜線增強器，能實時有效地將微弱的窄帶軸頻電場信號從寬。馬育鋒、龔沈光等提出了一種基于小波變換的目標軸頻電場信號檢測方法［3］；李松提出了一種基于功率譜估計的船舶軸頻電場信號提取與檢測方法［4］；李松、盧新成等應(yīng)用高階累積量對高斯色噪聲的抑制作用提出了基于維譜的艦船軸頻電場線譜提取方法［5］。

Hilbert-Huang變換是一種適用于非線性、非平穩(wěn)信號的處理方法，具有良好的客觀性和自適應(yīng)性，該方法已在故障診斷、地震信號分析、流體力學(xué)等領(lǐng)域取得了很好的應(yīng)用［6～9］。 本文將 Hilbert-Huang變換應(yīng)用于軸頻電場信號的提取，通過對已知信號進行仿真模擬，討論該方法的有效性；然后對軸頻電場信號進行尺度經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和希爾伯特變換，通過對固有模態(tài)函數(shù)進行有效的閾值濾波，然后進行信號的重構(gòu)，獲得有效軸頻電場信號。

圖1 船舶軸頻電場信號產(chǎn)生機理

2 Hilbert-Huang變換基本原理

Hilbert—Huang變換由兩個步驟組成。第一步，通過經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法（EMD-Empirical mode composition method）獲得信號的有限數(shù)目的固有模態(tài)函數(shù)（IMF-Intrinsic mode function）；第二步，對每個IMF利用Hilbert變換獲得信號的時-頻譜即Hilbert譜［10］。

2.1 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）是指通過信號分解，將復(fù)雜的信號分解為有限個單分量信號之和。為了保證每個固有模態(tài)（IMF）是單分量的，需滿足以下兩個條件：

1）在整個信號長度上，一個IMF的極值點和過零點數(shù)目必須相等或最多只相差一點。

2）在任意時刻，由極大值點定義的上包絡(luò)線和由極小值點定義的下包絡(luò)線的平均值為零，即IMF的上下包絡(luò)線對稱于時間軸。

假設(shè)獲取的軸頻電場信號為x(t)，則EMD分解的步驟如下：

1）找到軸頻電場信號所對應(yīng)的極大值與極小值，通過對這些極大值與極小值的三次樣條擬合，可以分別得到信號的上包絡(luò)曲線與下包絡(luò)曲線，計算上包絡(luò)曲線與下包絡(luò)曲線在每一個點上的平均值，得到一條平均值曲線m10。用信號每一點的值x(t)減去該點的m10，可以得到新數(shù)據(jù)h10：

此時得到的h10一般不滿足IMF所需的兩個條件，因此對得到的新數(shù)據(jù)重復(fù)n次以上過程，使最終所得的平均包絡(luò)曲線趨近于0，則h1n就是信號的第一階IMF分量，用c1表示，用x(t)減去c1可以得到第一階剩余項r1：

2）對第一階剩余項r1重復(fù)以上過程，可以第二階IMF分量c2。通過多次對信號的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，可以得到多個IMF分量以及一個逼近分量rn。因此信號可以表示為如下形式：

從EMD分解的過程可以發(fā)現(xiàn)，越早分解出的IMF分量所對應(yīng)的頻率越高。經(jīng)EMD分解得到的IMF分量是多通帶濾波的結(jié)果，并且每個IMF分量均是穩(wěn)態(tài)的，可用于Hilbert變換或其他適用于穩(wěn)態(tài)信號的處理方法。

2.2 Hilbert變換

對經(jīng)EMD分解得到的每階IMF分量（c(t)）進行Hilbert變換，可以得到對應(yīng)分量的瞬時頻率：

其中 p是Cauchy主值。c(t)與 y(t)組合成解析信號z(t)，用極坐標的形式可以表示為

解析信號的極坐標形式反映了Hilbert變換的物理含義：它是通過一正弦曲線的頻率和幅值調(diào)制獲得信號局部最佳逼近。根據(jù)瞬時頻率的定義：

對每一階IMF分量ci作Hilbert變換，并根據(jù)上式可以得到相應(yīng)解析函數(shù)的幅值譜和瞬時頻率，因此原始信號x(t)可以表示為

式（7）反映了信號的幅值、時間和瞬時頻率之間的關(guān)系。取式（7）的實部并定義為Hilbert譜，用H(ω，t)表示。對其進行時間積分可以得到信號x(t)的Hilbert邊際譜：

Hilbert邊際譜可以表示每個頻率在全局上的幅度（或能量），是信號每個頻率點的積累幅值在統(tǒng)計意義上的表示。

3 仿真信號的Hilbert-Huang變換

為了驗證Hilbert-Huang變換對軸頻電場信號的處理效果，設(shè)計了基頻為2Hz、調(diào)頻為0.01Hz，并且包含0.05Hz極低頻干擾與50Hz工頻干擾的信號，其解析表達式為

對仿真信號進行EMD分解可以得到如圖2（a）所示的6條曲線，圖2（b）中為所對應(yīng)的信號及IMF分量的頻譜。其中，Initial signal為式（9）所示的仿真信號；imf1代表第一階IMF分量（c1），為最先被分離出來的高頻信號，對應(yīng)50Hz的干擾；imf2代表第二階IMF分量（c2），是第二次被分離出來的2Hz

軸頻信號；imf3、imf4和r分別代表第三階（c3）、第四階（c4）和剩余量（r5）。其分解結(jié)果與圖3（b）中所示頻譜一致。

圖2 仿真信號EMD分解結(jié)果及對應(yīng)頻譜

對EMD分解得到的5階IMF進行Hilbert變換，并綜合各階瞬時頻率譜可以得到仿真信號的HHT時頻譜，如圖3所示。從時頻譜圖中可以看出各個已知頻率成分的能量分布隨時間和頻率的動態(tài)變化特征，呈帶狀或波浪狀分布，根據(jù)各分量的譜值能區(qū)分出能量隨時間和頻率的細微變化。帶狀與波浪狀圖形分布表示信號的能量相對集中，集中程度和形成的譜值空間圖像正好反映了調(diào)頻調(diào)幅成分與正弦信號成分的實際變化特征［11～12］。

4 軸頻電場實測信號分析

4.1 軸頻電場實驗室測量

軸頻電場的實測工作利用船模在水池內(nèi)完成，無磁性實驗水池的尺寸為長8m、寬5m深3m，在水池中加入1.5m深的、電導(dǎo)率為0.3S/m（20℃）的海水來模擬的海洋環(huán)境。水池測試時使用長度為1.5m的潛艇模型，其螺旋槳材料為黃銅的3片槳葉，如圖4所示。為了增大流經(jīng)艇模軸系的電流強度，外加一定的電流，同時螺旋槳在電機的帶動下以1.17Hz的頻率轉(zhuǎn)動。軸頻電場的測試系統(tǒng)主要由電場傳感器、信號調(diào)理模塊以及數(shù)據(jù)采集模塊組成。

圖3 仿真信號的HHT時頻譜

圖4 艇模

在距離艇模螺旋槳6m處獲得一組信噪比較低的實測軸頻電場信號，如圖5所示。

圖5 軸頻電場信號

4.2 實測軸頻電場信號的Hilbert-Huang變換

對實測信號進行EMD分解，可以得到如圖6所示的11條曲線，其中signal為軸頻電場實測曲線。imf1-imf9、r分別為經(jīng)EMD分解得到的9個固有模態(tài)曲線及剩余量。結(jié)合固有模態(tài)曲線和相應(yīng)的頻譜圖可以發(fā)現(xiàn)，第1階IMF分量主要為50Hz工頻干擾，第2階到第5階分量為低頻干擾噪聲；第6階分量與第7階分量主要為軸頻電場信號；第8階分量、第9階分量主要為1Hz以下干擾。剩余量r代表了振動和電極之間的線阻所帶來的干擾。

圖6 軸頻電場信號EMD分解結(jié)果

圖7 軸頻電場信號的HHT時頻譜

通過對EMD分解結(jié)果做Hilbert變換，并綜合各階瞬時頻率譜可以得到實測軸頻電場信號的HHT時頻譜，如圖7所示。圖中不同顏色的點表示能量，顏色越亮，代表著能量越高，反之，能量越低。從圖7可以看出，實測軸頻電場信號能量主要集中在10Hz以下的低頻部分，并且存在1.17Hz的持續(xù)信號。

5 結(jié)語

本文提出了一種基于Hilbert-Huang變換的軸頻電場信號檢測方法，進行了仿真實驗和實驗室實測數(shù)據(jù)處理分析，分析結(jié)果表明Hilbert-Huang變換得到的各階IMF分量及其瞬時頻率可以客觀描述軸頻電場信號的特性，并能有效識別軸頻信號的干擾，得到的HHT時頻譜能夠反映軸頻電場信號隨時間和頻率動態(tài)變化在不同階段的主要特征，可以應(yīng)用Hilbert-Huang變換來進行軸頻電場信號的檢測以及噪聲抑制。