六足機器人不規則地形下的運動規劃算法研究

(1.天津商業大學 機械工程學院，天津 300134； 2.北京理工大學 機電學院，北京 100081)

0 引言

與輪式或履帶式機器人相比，足式機器人的落足點是離散的，因而足式機器人能在足尖點可達域范圍內靈活調整行走姿態，并合理選擇支撐點，具有更強的不規則地形適應能力。但如何才能為足式機器人設計出可適應不規則地形環境的步行控制系統，成為足式機器人研發過程中面臨的最大挑戰[1-2]。眾所周知，自然界中的各種生物通過物競天擇和長期進化，已對外界環境產生了極強的適應性，在能量轉換、運動控制、姿態調節、信息處理和方位辨別等方面還表現出了高度的合理性，已日益成為人類開發先進技術裝備的參照物。為了研制出合適的足式機器人步行控制系統，國內外的機器人學專家們正密切關注仿生設計，力圖從動物適應不規則地形的突出能力中尋找靈感與方法[3]。昆蟲具有良好的運動和環境適應能力，是足式機器人理想的仿生對象，大部分的六足機器人均采用了螞蟻等昆蟲的結構形式[4-6]。除了在結構方式外,模仿動物的運動控制方式也是重要的仿生研究內容。通過對昆蟲神經系統的研究，基于中樞模式發生(CPG)開始廣泛應用于足式機器人的節律運動控制之中[7-9]。已經提出的CPG網絡均具有較強的耦合性，當足式機器人在不規則地形下運動時，由于參數整定的困難，運動效果較差[10]。通過觀察動物的運動來獲得運動控制靈感是一種簡單有效的仿生手段，文獻[11]通過對螞蟻的觀察實驗提出了一種轉向運動偏差的修正算法，提供了六足機器人轉向運動的穩定性。本文將采用類似的方法，通過對螞蟻運動的觀察實驗，提出一種六足機器人在不規則地形下的運動控制算法，并通過樣機試驗對所提算法進行驗證。

1 螞蟻運動觀測實驗與分析

作為昆蟲綱的典型物種，螞蟻的運動能力極其優秀，具有很高的仿生研究價值，而其軀、腿分明的體型特點亦使深入觀測其運動特征較為方便。本文采用與文獻[11]類似的實驗思路、儀器、環境和方法，重點模擬了兩種障礙物情況(平放障礙柱及堆疊障礙柱)，通過觀察螞蟻經過這兩種理想、典型的障礙物時的姿態特征，尋找螞蟻在不規則地形環境中的運動應重點模擬了兩種障礙物情況(平放障礙柱及堆疊障礙柱)，通過觀察螞蟻經過這兩種理想、典型的障礙物時的姿態特征，尋找螞蟻在不規則地形環境中的運動應變策略。選取樣本蟻的運動截圖如圖1所示。

圖1 螞蟻跨越障礙柱和障礙柱堆過程截圖

由上述典型樣本可以發現，螞蟻在應對兩種障礙時采取了不同的運動策略：當面對高度小于其軀體離地高度的障礙柱時，螞蟻始終保持軀體與地面平行，沒有出現側傾、俯仰或翻轉現象，與文獻介紹的螞蟻在理想環境下運動的姿態類似；而當面對高度大于其軀體離地高度的障礙柱堆時，螞蟻則調整位姿以保持軀體與障礙物斜面平行。經過進一步的實驗觀察發現，幾乎在任何時刻，螞蟻軀體都平行于支撐相核心三足所確定的平面(螞蟻可能會有超過三只足處于支撐相，而此處的“核心”三足是指處于軀體一側的前足、后足以及對側的中足)。

2 仿生六足機器人的運動學模型

圖2所示為普通18關節六足機器人的機構簡圖。在任意腿著地情況下該機器人都具有6個自由度。在通常的運動學建模過程中，一般通過D-H方法為機器人的單腿建立三自由度的D-H模型，然后根據支撐相或擺動相的相位情況分別討論機器人整體的運動學模型。該方法固然可以建立機器人的精確模型，但也存在明顯缺點：首先是運動學模型較為復雜，不便于計算機程序編寫；其次是將機器人的六足嚴格劃分為一半屬于支撐相和一半屬于擺動相，忽視了六足中分別處于支撐相和擺動相的腿數并非完全相等的事實；最后是在探討機器人支撐相腿時將機器人機構系統視為并聯系統，在進行相應運動學解算時需對非線性方程組進行繁瑣求解(而一旦超過三足著地則為冗余方程，求解更為困難)，而求解非線性方程組正是計算機的弱項，所以該模型在計算機上的復用性較差。

圖2 六足機器人機構圖

圖3 六足機器人單腿D-H模型圖

針對以上問題，本文提出建立D-H模型的另一種思路，即將地面與足端的球鉸副反映到機器人的單腿D-H模型中，球鉸副所代表的3自由度(在后文被稱為被動關節)與機器人腿部3驅動關節(在后文被稱為主動關節)正好分為兩部分，不僅便于運動學模型解算，而且對于不需計算被動關節的情況可以不予計算，從而更符合接觸點地形復雜的現實情況。六足機器人單腿模型只涉及地面、足端與軀體重心這三部分(該模型不需要區分支撐相與擺動相，將擺動相足端視為虛擬著地)，根據單腿模型6自由度即可確定機器人軀體位姿，根據軀體位姿又可確定機器人其他腿的位姿，這時可將并聯系統理解成串連系統，從而大大降低了非線性方程組的求解難度。另外，整個系統幾乎可以濃縮為單腿模型，并且各腿的模型完全相同，可以復用，這樣不僅簡化了系統的運動學模型，而且便于計算機編程以實現六足機器人的在線運動控制。

按照上述思路，建立六足機器人單腿D-H模型如圖3所示，D-H參數見表1，圖中虛線代表的構件長度為零，所有虛線構件代表地面與足端接觸的球鉸副。根據上述參數可以方便地獲得:

(1)

由全局坐標系{G}與各足足端著地點坐標系的固定關系可得0GTi，再由軀體坐標系{B}(坐標系方向如圖4所示)與各足的D-H模型中{6}的固定關系可得BGTi，從而可以方便地求解機器人軀體位姿與各主動自由度的關系。

表1 機器人單足D-H參數一覽表

應當指出，機器人腿部必需兩種傳感器：一是位置傳感器，用來感知各主動關節的運動位置；二是足端的力傳感器，用來感知腿與地面的接觸力。位置傳感器可以保證腿準確地按規劃運動，而力傳感器可以保證足端很好地適應陌生地形。

圖4 六足機器人中的坐標系

3 仿生六足機器人運動規劃算法研究

仿生六足機器人在任何時候都擁有六自由度，這意味著該機器人在運動中的位姿有多種選擇，其足的運動位姿也有多種選擇(理論上是無數種解)，而理想情況下機器人需要且只需要一種“解”，以期獲得高效執行。另外，哪種運動策略更高效、更節能、更穩定，也是一個需要深入探討的問題。而螞蟻應對不規則地形的運動規律為仿生六足機器人在不規則地形條件下的運動提供了很好的規劃方法。首先可以將六足機器人的運動地形劃分為兩種情況：淺度不平地形(H>h，其中H為機器人離地高度，h為地面不平幅度)和深度不平地形(H

3.1 淺度不平地形上的運動策略

當六足機器人在淺度不平地形上運動時，可建立初始狀態下機器人與軀體坐標系{B}方向相同但原點不同的全局坐標系{G}，使得{B}原點在{G}上投影即為{G}原點。根據軀體重心坐標pB以及軀體繞{G}x,y,z軸旋轉角度α,β,γ可獲得BGTi，將螞蟻應對障礙柱的運動規律轉化為數學語言，即:

pBz(t)≡H,α(t)≡β(t)≡0

(2)

式中,pBz代表pB的z軸向分量。

由上式可知，通過pBx(t),pBy(t),γ(t)可確定唯一一條機器人軀體運動軌跡，該軌跡可保證機器人運動過程沒有高度起伏、傾側或俯仰現象出現。

在獲知機器人軀體重心運動軌跡之后，即可按文獻[13]所述方法規劃機器人足端運動軌跡，根據前述D-H模型可獲得機器人相應的關節運動軌跡。對于淺度不平地形，足端與未知地面的適應是一個難點，文獻[14]所述二次規劃以進行避障的方法以及機器人腿部力傳感器的現實保證能很好地解決這一難題。當一次規劃軌跡完成后，若機器人足端仍未感應到合適的著地點，則繼續規劃運動直至力傳感器感知到合適的著地點，同時通過位置傳感器獲得的位置以及相應時刻的機器人位姿，確定相應足的著地點在{G}中的坐標，以便進行下一步運動規劃。

3.2 深度不平地形上的運動策略

六足機器人在深度不平地形中的運動更為復雜，不僅機器人足部要適應未知地形，而且軀體位姿也要隨地形的變化而變化。通過研究發現，不論六足昆蟲采用何種步態，為了保證穩定性，六足每隔半個周期會同時著地，之后擺動相的核心三足陸續切向支撐相以支撐軀體穩定移動，而支撐相的核心三足陸續切向擺動相以探測新的著地點。借鑒這一特點，針對六足機器人不采用一成不變的全局坐標系，而是每隔半個運動周期即進行一次坐標系迭代。在機器人六足同時著地時刻，由支撐相即將切向擺動相的核心三足來確定全局坐標系{G}，那么各足位置在{G}坐標系下均為已知；然后以擺動相即將切向支撐相的核心三足著地點A,B,C構造新的全局坐標系{G’}，根據前述螞蟻在應對障礙柱堆時的運動規律確定{G’}的構造條件：①{G’}的原點為△ABC重心；②{G’}z軸垂直于△ABC；③{G’}y軸與{G}yoz平面夾角反應機器人運動狀況(直線前進時該夾角為零，轉向時該夾角為相應角度)。根據條件①有：

(3)

式中,GpA,GpB,GpC,GpG'分別代表點A,B,C,G′在{G}中矢量坐標。

根據條件②有：

(4)

其中:

A=(GpCy-GpBy)(GpAz-GpBz)-(GpCz-GpBz)(GpAy-GpBy)

B=(GpCz-GpBz)(GpAx-GpBx)-(GpAz-GpBz)(GpCx-GpBx)

C= (GpAy-GpBy)(GpCx-GpBx)-(GpCy-GpBy)(GpAx-GpBx)

完成全局坐標系迭代之后，需要確定機器人軀體運動軌跡。首先確定軀體重心目標位姿，以直線前進為例，根據前述螞蟻在障礙柱堆的位姿確定軀體目標位姿為：

(5)

式中,L為預期前進距離，H為設定離地高度。

然后通過六次多項式擬合，確定軀體運動軌跡。最后，類同淺度不平地形下單足運動規劃方法，進行即將由支撐相切向擺動相的核心三足的運動規劃，在該半個周期結束時探測、確定一個新的三角形進行下一次迭代。此后，可依次循環上述步驟。

4 樣機試驗

為了對本文所提算法進行研究，分別對仿生六足機器人樣機在臺階和斜坡這兩種非結構地形的運動進行試驗驗證，試驗過程的截圖分別如圖5和圖6所示。圖5中的臺階高度為130 mm，而機器人離地高度為200 mm，此時H>h，可以認為該地形屬于淺度不平地面，因而采用本文3.1節所提出的算法進行規劃。從圖5中可以看出六足機器人成功登上了臺階，并在此過程中保持機體處于水平狀態。圖6中的斜坡角度為15°，由于斜坡較長，其最高處已經超過了機器人離地高度，此時H

圖5 六足機器人臺階運動試驗

圖6 六足機器人斜坡運動試驗

圖7 臺階試驗中機器人左側髖關節角度

圖8 斜坡試驗中機器人左側髖關節角度

5 結論

本文通過對螞蟻爬越障礙柱和障礙柱堆的兩種運動過程的觀察和分析，總結了螞蟻在應對不規則地形時的運動策略，建立了更為合理的六足機器人的運動學數學模型。模仿螞蟻在應對不規則地形時的運動策略，提出在進行運動規劃時，將地形劃分為淺度不平地形和深度不平地形兩種情況，進而針對兩種地形情況提出了六足機器人在不規則地形條件下的運動規劃算法并分別給出了合理的數學算法。最后通過六足機器人樣機在臺階和斜坡上的試驗驗證了本文所提算法的有效性。