基于文丘里的濕氣流量測量實驗研究

(中國核動力研究設計院 中核核反應堆熱工水力技術重點實驗室，成都 610041)

0 引言

濕氣作為一種特殊的氣液兩相流廣泛存在于注汽采油、天然氣開采和運輸、火力發電和核電汽輪機中。從氣田開采出的天然大多都會攜帶少量水或液態烴而變成濕天然氣[1]。即使經過氣液分離的干天然氣，在運輸過程，受溫度和壓力的變化，會凝析出液態碳水化合物，并輸送距離逐漸增多，最終形成濕天然氣[2]。因此濕氣流量的在線測量既可以降低油氣田投資和運營成本，也為簡化生產工藝和提高氣藏和氣井的綜合管理水平提供科學依據。隨著第四次工業革命的迅速推進，物聯網將會得到迅速發展，如果能對每口井的產量和每根支線的氣量有精確采集，并根據市場的需求去控制油氣的產量，能給城市智慧化提供更有利的支撐。

文丘里已成為一種最常用的濕氣流量計，因為它結構簡單，測量重復性好且造價低廉。國內外很多商用濕氣和多相流量計都采用它進行流量測量[3]。

根據等同翻譯ISO/TR 11583[4]的GB/Z 35588[5]，對于氣相體積比大于95%的氣液兩相流被認為濕氣。標準還給出針對文丘里和孔板測量濕氣的指導性修正模型，但ISO/TR 12748[6]給出的文丘里測量濕氣指導性修正模型就與ISO/TR 11583不同。GB/T 35065.1[7]也給出了濕天然氣的流量修正模型但與前幾個標準都不相同。因此用文丘里測量濕氣的修正模型仍需進一步研究。

當前國內外學者也提出各種虛高模型，但這些模型都是針對工業濕氣測量而提出來的，這些流量計的入口直徑都在2～48 in范圍[8]。但幾乎未見到針對民用的小口徑濕天然氣流量虛高研究報道。Britton等人[9]在研究文丘里測量濕氣時發現，在濕氣參數不變，流經入口直徑不同，其他參數相同的兩個文丘里時，入口直徑越小的虛高越小。因此，本文將采用入口直徑為6 mm的小文丘里開展氮氣和水濕氣流量虛高測量研究。

1 實驗系統及測量原理

1.1 實驗回路

如圖1所示，實驗回路由水箱、柱塞泵、緩沖罐、流量計、混合器、閥門、氮氣瓶以及相應管道等設備構成。實驗回路設計壓力為4 MPa，實驗液相支路流量為100 kg/h，氣相支路流量為50 kg/h。

實驗回路如下：水作為液相工質，從水箱經柱塞泵注入液相緩沖罐后，再由被閥門PV1減壓的氮氣壓入混合器中，這個過程中還有多個閥門對其進行參數調節。氮氣作為氣相工質，從多個氮氣瓶經減壓閥減壓后匯入氣相緩沖罐中，再經閥門調節后進入混合器。調節好參數的氮氣在氣流式霧化器中把水霧化成濕氣后流入文丘里中進行氣液兩相流流量測量。

圖1 實驗回路流程示意圖

閥門FV1用于調節實驗液相支路的水流量，閥門FV2用于調節實驗氣相支路的氮氣流量，閥門FV3輔助FV1和FV2調節濕氣支路流量。閥門PV1用于調節液相支路壓力，閥門PV2用于調節氣相支路壓力，閥門PV3用于實驗濕氣支路的壓力。安裝在濕氣緩沖罐中心的液位開關與FV4閥門關聯，當液位開關閉合時，測控系統自動打開閥門，并延時一段時間后關閉。

實驗回路中，閥門PV1、PV2和PV3為減壓閥；閥門FV1、FV2、FV3和FV4為調節閥；閥門KV1、KV2和KV3為球閥；閥門V1、V2、V3和V4為截止閥。

為了避免部分實驗工況壓力出現中出波動或不穩定現象，在實驗的每個支路都安裝一個緩沖罐。

實驗的參數范圍：壓力0.5～2.0 MPa；液相支路流量0～100 kg/h，氣相支路流量0.5～40 kg/h，干度0.2～1.0，氣體密度弗魯德系數1.0～8.5，洛克哈特-馬蒂內利參數0～0.34，氣相體積比95%～100%。

1.2 實驗測量系統

實驗系統的流量測點共有3個，其中液相流量Wl和氣相流量Wg均采用E+H的83A02質量流量計，其液相測量精度為0.1級，氣相測量精度為0.5級，流量測量范圍0～100 kg/h。用于濕氣流量Wm,g測量的文丘里管參數為：入口直徑6 mm，直徑比0.567，入口收縮段夾角21°，出口擴散段夾角12°。實驗系統的其他測點有：文丘里入口和氣相緩沖罐上壓力測點、文丘里出口溫度測點、文丘里差壓測點、液相緩沖罐液位測點和濕氣緩沖罐液位開關測點。在柱塞泵出口和液相緩沖罐還安裝了現場壓力表。壓力采用Rosemount的0.05級3051S1CG3A壓力變送器進行測量，溫度采用Omega的A級Pt100進行測量，差壓和液位均采用Rosemount的0.05級3051S1CD3A差壓變送器進行測量，液位開關采用Omega的側裝LVN-93型浮球開關。

1.3 濕氣測量原理

1.3.1 文丘里測量原理

根據伯努利定律和連續性方程可建立起單相流體流過節流件(文丘里管)的質量流量與其壓降的關系式[10]：

(1)

(2)

其中:W為質量流量(kg/s)；Cd為文丘里管的流出系數；ε為流體可膨脹系數；d為喉部直徑(m)；ΔP為文丘里管差壓(Pa)；ρ為流體密度(kg/m3)；β為喉部直徑d與入口直徑D的比，即直徑比；Red為喉部雷諾數；μ，流體的動力粘度(Pa·s)。GB2624.1認為流出系數只與雷諾數有關，且機械加工的文丘里系數與喉部雷諾數具有更好的相關性[10]，即可認為：

Cd=f(Red)

(3)

1.3.1 濕氣的相關參數

1.3.1.1 洛克哈特-馬蒂內利參數

Lockhart 和Martinelli把等量的液相、氣相單獨流過節流件時，差壓比值的平方根定義為洛克哈特-馬蒂內利參數(簡稱L-M參數)[11]：

(4)

其中：ΔPl、ΔPg分別為等量的液相、氣相單獨流過節流件時的差壓(Pa)；ρg和ρl分別為氣相和液相的密度(kg/m3)；DR為氣液兩相密度比；Wl和Wg分別為液相和氣相的真實質量流量(kg/s)。

1.3.1.2 虛高修正系數

參考GB/Z 35588，虛高修正系數Φ可表示為[5]：

(5)

其中：Wm,g為氣相的測量(虛高)質量流量(kg/s)；ΔPtp為文丘里測量差壓(Pa)。

1.3.1.3 氣體密度弗魯德系數

W.Froude為表示重力對流動影響的準數，提出了弗魯德系數，而氣體密度弗魯德系數(簡稱氣相弗魯德數)[11]可以表示為：

(6)

其中：υsg是氣相表觀速度(m/s)；g為重力加速度(m/s2)；D為入口直徑(m)。

1.3.1.4 韋伯數

韋伯數是表示慣性力和表面張力效應之比，而濕氣的韋伯數[11]可表示為：

(7)

其中：σl為液相表面張力(N/m)。

1.3.1.5 液氣體積比

把液相體積流量與氣相體積流量比值定義為液氣體積比：

(8)

其中：Ql和Qg分別為液相和氣相體積流量(m3/h)。

1.3.2 濕氣虛高模型

對于滿管穩定流動且質量流速不隨時間變化的流體，其動量方程[12]可以表示為:

(9)

其中：τ0為流體與單位長度管壁的切應力(N/m)；L為邊界長度(m)；α為截面含氣率；χ為質量含氣率；ρtp為氣液兩相混合物密度(kg/m3)；A為截面積(m2)；θ為流動方向與水平線的夾角(°)。

流體在水平安裝的文丘里中流動時，其壓力損失主要來自與管道摩擦產生的摩擦壓降和沿流動方向的流通截面積變化產生的加速壓降。由于文丘里較短，所以摩擦壓降相比加速壓降可以忽略不計。

從而對式(9)簡化后可以得到流體在文丘里中的加速度壓降：

(10)

忽略氣液兩相流體流經文丘里時的密度變化，假定在整個流通截面上壓力均勻分布，即可以用文丘里測量差壓替代實際差壓。同時假定氣液兩相間滑速比和截面含氣率都保持不變，對式(10)沿文丘里管入口截面到喉部截面進行面積積分，可以得到：

(11)

其中：A1為入口段截面積，m2；A0為喉部段截面積，m2。

根據式(10)，當氣相單獨流過文丘里時，其差壓可以表示為：

(12)

由式(10)、(11)和(5)可得虛高修正系數與質量含氣率、氣液密度比、截面含氣率及L-M參數的關系式：

(13)

再結合截面含氣率α、質量含氣率χ、滑速比s[13]的關系式：

(14)

將式(14)代入式(13)得：

(15)

(16)

(17)

式(17)就是濕氣的虛高模型，根據GB/Z 35588，模型中Chisholm系數CCh可以表示為：

(18)

標準認為虛高指數n是一個與氣相弗魯德數、液相物性和直徑比有關的參數。

結合式(1)和(5)可以獲得氣相的真實質量流量修正模型：

(19)

結合式(4)、(5)和(17)，可以把Chisholm系數表示為：

(20)

通過對式(18)進行變換，可以把虛高指數表示為：

(21)

1.3.3 虛高指數經驗關系式

1.3.3.1 Chisholm孔板虛高指數

在1977年，Chisholm[14]基于均相流密度模型，推到出滑速比s=(ρl/ρg)0.25，入式(16)可得：

(22)

因此，Chisholm孔板經驗關系式為：

n=0.25

(23)

結合(22)和(17)可以獲得Chisholm的虛高模型，在2018年該模型被GB/T 35065.1[7]采納作為測量濕天然氣流量的指導性修正模型。

1.3.3.2 De Leeuw文丘里虛高指數

在1997年，De Leeuw對入口直徑4 in，直徑比0.4的文丘里管進行濕氣測量虛高研究，發現虛高指數與氣相弗魯德數有關，通過實驗數據擬合，獲得經驗[15]關系式：

(24)

1.3.3.3 R-H文丘里虛高指數

在2009年，Reader-Harris等人對入口直徑4 in直徑比0.4、0.6和0.75，以及對入口直徑6 in直徑比0.55的水平安裝文丘里管進行了大量的濕氣測量虛高研究，發現指數與氣相弗魯德數、直徑比和液體類型有關，獲得經驗[16]關系式：

n=max(a1+a2β2+a3ea4Frg/H,a5+a6β2)

(25)

其中:a1=0.583，a2=-0.18，a3=-0.57，a4=-0.8,a5=0.392，a6=-0.18。H是一個與液相表面張力有關的的系數，對于液態烴H=1，對于常溫水H=1.35，對于飽和濕蒸汽H=0.79。

結合(25)、(18)和(17)可以獲得R-H的虛高模型，在2012年該模型被ISO采納作為文丘里測量濕氣流量的指導性修正模型[4]。

1.3.3.4 Steven孔板虛高指數

在2009年,Steven R.等人通過對近幾年的大量水平安裝孔板濕氣測量數據進行整理獲得經驗[17]關系式：

(26)

結合(26)、(18)和(17)可以獲得Steven的孔板虛高模型，在2012年該模型被ISO采納作為孔板測量濕氣流量的指導性修正模型[4]。

1.3.3.5 Steven V錐虛高指數

在2009年,Steven R.等人通過對近幾年的大量水平安裝V錐，液相介質含水的濕氣測量數據進行整理，獲得經驗[18]關系式：

(27)

1.3.3.6 徐式長喉文丘里虛高指數

在2012年，徐立軍等對垂直安裝，入口直徑50 mm，直徑比0.45的長喉文丘里進行濕氣測量虛高研究，發現指數與氣相弗魯德數和氣液密度比有關，其經驗[19]關系式為：

(28)

其中:b1=0.47359213，b2=1.9897702，b3=1.8384189，b4=0.087328207,b5=7.4636959。

1.3.3.7 Graham文丘里虛高指數

在2014年,Emmelyn Graham等對垂直安裝，入口直徑4 in，直徑比0.6的文丘里進行濕氣測量虛高研究，發現指數可以直接用氣液密度比表示，其經驗[3]關系式為：

(29)

2 實驗及結果分析

2.1 實驗工況

由上所述，虛高修正系數主要跟氣液密度比、氣相弗魯德數和L-M參數有關。從De Leeuw文丘里和Steven孔板虛高指數經驗關系式，可以發現，氣相弗魯德數在1.5附近關系式有拐點。在2012年，Steven等人[20]對濕氣進行可視化實驗時發現，虛高指數經驗關系式的拐點正好對應濕氣流型從層狀流轉變為環霧狀流。因此實驗工況中氣相弗魯德數在1～2.5每隔0.5有一個氣相弗魯德數點，并在每個氣相弗魯德數點下完成多個L-M參數點，實驗的主要工況參數如表1所示。

表1 實驗工況分布表

2.2 實驗方法和步驟

實驗的氮氣是從20 MPa高壓氮氣瓶經中減壓進入實驗回路。因此實驗優先完成高壓力工況。液相流量是通過氮氣把液相緩沖罐內水壓入混合器，因此優先完成低液相流量工況。實驗中如果液相流量、氣相流量或濕氣壓力不滿足工況參數時，應先調節氣相流量，再調壓力最后再調液相流量。

實驗步驟：先關閉閥門KV1、KV2、PV1、PV2和PV3，打開閥門V1、V2、V3和V4給液相緩沖罐補水直到閥門V4處溢流，停柱塞泵，關閥門V3和V4。打開氣相緩沖罐接入的多個氮氣瓶出口減壓閥，使得氣相緩沖罐內壓力比實驗工況壓力高1.5 MPa左右，打開閥門KV2，調節閥門PV2控制氣相支路壓力比實驗工況壓力高0.5 MPa左右，調節閥門FV2和FV3使氮氣流量比工況參數高1%左右。調節閥門PV3使得文丘里入口壓力達到工況參數。打開閥門KV1，調節閥門PV1和FV1使水流量達到工況參數，適當調整閥門FV2和FV3使氮氣流量達到工況參數。穩定1分鐘后，開始采集一組數據，然后開始下一組工況。

實驗中，如果液相緩沖罐內液位低于100 mm時，測控系統自動提醒。完成當前工況后，關閉閥門KV1、KV2、KV3和PV1。打開閥門V4釋放液相緩沖罐內的氮氣，打開閥門V3后，開啟柱塞泵給液相緩沖罐補水，直到閥門V4處溢流，停柱塞泵，關閥門V3和V4。如果氣相緩沖罐上壓力低于2.0MPa時，測控系統自動提醒。完成當前工況后，關閉閥門KV1、KV2和KV3，更換所有連接氣相緩沖罐的氮氣瓶。

2.3 文丘里流出系數標定

實驗中每做一個不同壓力下的氣相弗魯德數工況點時都進行一次純氮氣實驗。通過質量流量計的流量和文丘里入口壓力來標定文丘里的流出系數，文丘里流出系數和喉部雷諾數關系如圖2所示。從圖中曲線可得到喉部雷諾數與流出系數的關系式。

圖2 流出系數和喉部雷諾數關系圖

2.4 影響虛高的因素

2.4.1 L-M參數

從圖3實驗的虛高修正系數數據與L-M參數的分布關系圖可以看出，隨著L-M參數的增大，虛高修正系數增大，并且系數分布越離散。由此可見，影響虛高的因素不僅僅只有L-M參數。

圖3 虛高修正系數與L-M參數分布圖

L-M參數是表示液相質量影響的重要指標，隨著L-M參數的增加，液相對氣相的阻塞就會越明顯，氣相對液相加速會造成更多的能量損失，從而造成更大的流量虛高。因此，L-M參數的變化與虛高修正系數呈遞增關系。

2.4.2 氣液密度比

從式(18) Chisholm系數可以看出，氣液密度比是影響虛高的一個重要參數，同時L-M參數中也包含氣液密度比，并且部分學者[3]認為氣液密度比還是虛高指數的重要影響參數。

圖4和圖5分別是氣相弗魯德數為1.0和8.5時不同氣液密度比下虛高修正系數的分布圖。從圖中可以看出氣液密度比在相近的L-M參數下，隨著氣液密度比的增加，虛高修正系數變小。比較圖4和圖5可以發現，隨著氣相弗魯德數的增大，氣液密度比對虛高的影響越明顯。

圖5 Frg≈8.5，不同密度比下虛高修正系數分布圖

圖4Frg≈1.0，不同密度比下虛高修正系數分布圖

對于常溫下氮氣水濕氣的氣液密度比是壓力的函數，當壓力上升時，氣液密度比增大。由于水的可壓縮性相比氮氣來說很小，當壓力上升時，水密度增加很小。這時，氮氣單位體積內的質量上升，氮氣驅動水需要的能量就會下降，從而虛高修正系數減小。

Steven[21]用入口直徑4英寸，直徑比0.401的文丘里在CEESI實驗平臺對DR為0.013、0.052和0.088的天然氣和癸烷濕氣進行研究，也給出了類似的結論。Steven等人[22]用入口直徑4英寸，直徑比0.66的孔板在CEESI實驗平臺對DR為0.024和0.089的濕天然氣進行研究，也給出了類似的結論。同時，他們對入口直徑為8英寸的四聲道超聲波流量計在DR為0.017、0.035和0.074的濕天然氣進行研究，也給出了類似的結論。

2.4.3 氣相弗魯德數

圖6和圖7對比了氣相弗魯德數在1.0、1.5、2.0、3.0、5.0、7.0和8.5下，不同密度下的虛高修正系數分布。從圖可以看出，接近的L-M參數下，氣相弗魯德數減小，虛高修正系數降低，且密度比越低氣相弗魯德數對虛高影響越明顯。

圖6 DR=0.024，不同Frg下虛高修正系數分布圖

圖7 DR=0.006，不同Frg下虛高修正系數分布圖

由于氣相弗魯德數Frg=f(υsg,ρg,ρl)，當氣液密度不變時，氣相弗魯德數減小相當于氣相表關速度降低，這樣氣相對液相的摩擦力減小，液相對氣相的阻礙變小，從而兩相間的動量交換損失會隨著流速的降低而減小，因此氣相弗魯德數變化與虛高修正系數呈遞增關系。

STEWART等人[23]分別用入口直徑4英寸，直徑比為0.4、0.6和0.75的文丘里管在NEL實驗平臺對氣相弗魯德數0.5～3.5(直徑比為0.4)和1.5～5.5(直徑比為0.6和0.75)的氮氣和Exxsol D80濕氣進行研究，也給出了類似的結論。Steven等人[24]入口直徑8英寸，直徑比為0.6的文丘里管在CEESI實驗平臺對氣相弗魯德數為1.50、2.65和3.63的天然氣和Exxsol D80濕氣進行研究，也給出了類似的結論。

2.4.4 韋伯數對虛高修正系數影響

圖8和圖9對比了韋伯數在4.6、10、18和41下，不同密度比下的虛高修正系數分布。從圖可以看出，接近的L-M參數下，韋伯數增大，虛高修正系數上升，且密度比越低韋伯數對虛高影響越明顯。

圖8 DR=0.024，不同Wetp下虛高修正系數分布圖

圖9 DR=0.006，不同Wetp下虛高修正系數分布圖

由于韋伯數Wetp=f(υsg,ρg,σl)，當壓力變化很小時，氣相密度和表面張力變化很小，韋伯數的變化就相當于氣相表關速度的變化，因此，韋伯數的對虛高修改系數的影響與氣相弗魯德數相似。

2.4.5 液氣體積比對虛高修正系數影響

從圖10和圖11可以看出，液氣體積比的變化與虛高修正系數呈遞增關系。對比圖4和圖10，以及圖5和圖11，在氣液密度比和氣相弗魯德數均相同下，液氣體積比與虛高修正系數的斜率大于L-M參數與虛高修正系數的斜率。并且在氣液密度比減小或氣相弗魯德數增加時表現越明顯。

圖11 Frg≈8.5，不同密度比下虛高修正系數與液氣體積比的分布圖

圖10Frg≈1.0，不同密度比下虛高修正系數與液氣體積比的分布圖

液氣體積比即液相相對于氣相的體積比例，液氣體積的增加就會使液相對氣相的阻塞越明顯，因此，其作用與L-M參數相似。

3 實驗數據處理

3.1 改進的指數關系式和修正模型

把實驗數據按式(4)～(6)、(20)和(21)進行計算，可以獲得氣相弗魯德數和虛高指數的分布。本文參考R-H文丘里虛高指數修正關系式對兩者進行了非線性規劃求解，獲得了改進的虛高指數經驗關系式：

(30)

結合式(1)、(5)、(17)、(18)和(25)，可以獲得適合于小口徑文丘里測量濕氣的氣相流量修正模型：

(31)

3.2 虛高指數比較

圖12 預測虛高指數與實驗數據對比

把實驗數據代入式(23)～(30)這8個虛高指數經驗關系式，就可獲得不同關系式預測的虛高指數與氣相弗魯德數分布。圖12為預測虛高指數與實驗數據對比圖。從圖可以看出De Leeuw文丘里虛高指數、R-H文丘里虛高指數、Steven孔板虛高指數和Steven V錐虛高指數的分布與實驗數據分布趨勢相似，R-H虛高指數與改進虛高指數分布基本重合。但兩者的拐點不同，其中R-H關系式拐點在Frg=1.85附近，改進關系式拐點在Frg=1.5附近，與De Leeuw文丘里和Steven孔板虛高指數經驗關系式拐點一致。

3.3 誤差分析

分別把8個虛高指數關系式代入式(16)和(19)可獲得每個虛高模型下氣相流量修正值，再與實驗真實的氣相流量進行誤差比較。氣相流量的相對誤差ΔE和均方根誤差δ計算方法如下：

(32)

(33)

表2 不同虛高模型的氣相流量均方根誤差

圖13和表2分別是8個不同虛高模型修正的氣相流量與實驗真實氣相流量的相對誤差和均方根誤差比較圖表，從圖表可以看出R-H文丘里虛高模型、Steven V錐虛高模型和改進模型修正的氣相流量相對誤差和均方誤差都比較小。其中，Steven V錐虛高模型95.1%的數據都落在[-11.5%,0%]相對誤差帶內，該模型的均方誤差為6.6%。R-H虛高模型95.1%的數據都落在±3.2%相對誤差帶內，R-H虛高模型的均方誤差為1.7%。改進虛高模型96.4%的數據都落在±2.1%相對誤差帶內，改進虛高模型的均方誤差為1.2%。

圖13 不同虛高模型修正的氣相流量相對誤差分布

圖14 R-H和改進虛高模型的氣相流量相對誤差比較

4 結論

本文采用一臺入口直徑6 mm，直徑比0.567的文丘里對氮氣水濕氣進行了流量測量虛高實驗研究，并獲得如下結論：

1)實驗研究了常溫下氮氣水濕氣流經文丘里時的虛高特性，共獲得224組實驗數據。其中實驗濕氣的參數范圍：壓力0.5～2.0 MPa，氣相弗魯德數1.0～8.5，L-M參數0～0.34。

2)分析了L-M參數、氣液密度比、氣相弗魯德數、韋伯數和液氣體積比對濕氣虛高修正系數的影響。其中L-M參數、氣相弗魯德數、韋伯數和液氣體積比與虛高修正系數呈遞增關系，氣液密度比與虛高修正系數呈遞減關系。

3)調研了基于差壓流量計的典型虛高指數關系式，并根據實驗數據改進了R-H關系式。改進的關系式與De Leeuw文丘里和Steven孔板關系式拐點一致。

4)對比了多個虛高模型修正的氣相流量值與實驗真實氣相流量值的相對誤差和均方根誤差。發現R-H文丘里虛高模型和Steven V錐虛高模型誤差較小。

5)改進的虛高模型修正的氣相流量相對誤差96.4%落在±2.1%誤差帶內，虛高修正系數的均方根誤差為1.2%，優于其他模型的修正結果。