淺析高中生數(shù)學(xué)直覺思維及其培養(yǎng)

顧萍

【摘要】伊恩·斯圖加特說：“直覺是真正的數(shù)學(xué)家賴以生存的東西”.直覺思維也稱非邏輯思維，是一種不受任何邏輯形式的約束而通過“靈感”或者“頓悟”而可以直接迅速理解事物本身并做出判斷的思維方式.這一思維模式在數(shù)學(xué)教學(xué)中也具有重要作用，可以幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).直覺思維完全可以通過后天的培養(yǎng)與訓(xùn)練來提高.培養(yǎng)具有直覺思維的學(xué)生是社會發(fā)展的需要，是為了更好地適應(yīng)新時代發(fā)展的需要.

【關(guān)鍵詞】高中生;數(shù)學(xué)直覺思維;培養(yǎng)

邏輯思維和直覺思維構(gòu)成了學(xué)生的邏輯學(xué)習(xí)能力.在一定程度上而言，學(xué)生的直覺思維如何，對其邏輯思維的發(fā)揮有著直接性的影響作用.當(dāng)然并非說直覺思維比邏輯思維重要，而是說在學(xué)生學(xué)習(xí)中，特別是在高中數(shù)學(xué)知識的理解掌握中，教師要有效地發(fā)揮培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力，以便讓其更好地為學(xué)生個體化學(xué)習(xí)效率的提升助力.現(xiàn)在的社會更加需要的是具有創(chuàng)造能力的人才.而直覺思維的培養(yǎng)可以使學(xué)生思維更加具有發(fā)散性，豐富性，具有反常規(guī)性，從而可以具有更高的創(chuàng)造性.

一、簡要概述何謂“數(shù)學(xué)直覺思維”

“直覺”一詞從字面上理解，似乎缺乏一定的邏輯性，而純屬一種本能上的反映.實則不然，直覺是基于一定的生活經(jīng)驗和認(rèn)知基礎(chǔ)上的判斷.在數(shù)學(xué)直覺思維的理解中，筆者尤其贊成這樣一個觀點，即“數(shù)學(xué)直覺思維是大腦對知識經(jīng)驗充分調(diào)動基礎(chǔ)上的再現(xiàn)”.也許，直覺產(chǎn)生在一瞬間，本體似乎并無法察覺大腦對事物識別判斷結(jié)論的過程，但不可否認(rèn)的是，不同的人對同一樣事物會產(chǎn)生不盡相同的直覺思維反映，而歸根結(jié)底，就在于大腦原有認(rèn)知和經(jīng)驗上的差異化.因此，“數(shù)學(xué)直覺思維”具有原發(fā)性，但更具有邏輯上的科學(xué)性分析.

二、從數(shù)學(xué)角度談直覺思維的三個特點

從上文中對直覺思維的定義概述可以看出，數(shù)學(xué)中直覺思維的產(chǎn)生和運用具有瞬間性、偶然性以及創(chuàng)造性的特點.

首先，瞬間性.瞬間性是直覺思維產(chǎn)生的速度似乎是一瞬間的，在不經(jīng)意間就產(chǎn)生的想法，沒有經(jīng)過思維的考慮，就直接迸發(fā)出來的思維“火花”.直覺思維的瞬間性并不意味著其產(chǎn)生不具有科學(xué)的考查性，而是指直覺思維是大腦本身所具有的天然特質(zhì)，也是數(shù)學(xué)思維構(gòu)成的基本要素.

其次，偶然性.因其產(chǎn)生的瞬間性，對當(dāng)事人來說會覺得是偶然性產(chǎn)生的.偶然的想法和創(chuàng)意是直覺思維的顯著特征，而直覺思維的運作過程中，偶然性也是不斷促進(jìn)其更加自信發(fā)展的特質(zhì).不同地點和時機下的偶然性疊加，是數(shù)學(xué)直覺思維重要的存在，從一定程度上而言，偶然性也是創(chuàng)意思維的基本要素.就像牛頓偶然看到落地的蘋果而發(fā)現(xiàn)了地球萬有引力，直覺思維的偶然性蘊藏著強大的創(chuàng)意動力.

再次，創(chuàng)造力.思維運作的結(jié)果是創(chuàng)造，正如著名數(shù)學(xué)家伊恩·斯圖加特所說的：“直覺是真正的數(shù)學(xué)家賴以生存的東西.”然而，中國教科書較為注重邏輯思維培養(yǎng)，這導(dǎo)致大多數(shù)經(jīng)過訓(xùn)練的人才都是按照程序、遵循規(guī)則、缺乏創(chuàng)造性和開拓精神的.直觀思維是基于對學(xué)科的整體把握而研究的，不僅注重細(xì)節(jié)的闡述，是一種宏大的思維.正如上文所述，偶然性產(chǎn)生的直覺思維，能夠讓數(shù)學(xué)家科學(xué)家發(fā)現(xiàn)自然界中的基本規(guī)律.而直覺思維所產(chǎn)生的好奇心是促使數(shù)學(xué)家不斷探索研究的原始動力.

三、培養(yǎng)學(xué)生直覺思維的有效途徑

直覺思維具有與生俱來性，但要想發(fā)揮到極致，還需要后天的培養(yǎng)和訓(xùn)練.正如歷史上著名的“傷仲永”故事一樣，即使是高智商，如果后期沒有正確引導(dǎo)和重視，也將最終使“天賦”喪失.著名數(shù)學(xué)家徐利治教授在數(shù)學(xué)直覺思維的培養(yǎng)問題上曾提出這樣的觀點“數(shù)學(xué)直覺是可以后天培養(yǎng)的，實際上每個人的數(shù)學(xué)直覺也是不斷提高的.”那么在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的直覺思維呢？筆者建議以下三點.

（一）重視構(gòu)建直覺思維產(chǎn)生的環(huán)境

直覺思維并不是憑空捏造，也不是空穴來風(fēng).對高中數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)習(xí)來說，數(shù)學(xué)教師要尤其重視構(gòu)建直覺思維產(chǎn)生的環(huán)境，在課堂上有意識地培養(yǎng)能夠促使學(xué)生產(chǎn)生直覺思維的“土壤”，比如，在討論到直覺思維時，筆者會想到打籃球這一體育項目，經(jīng)典的環(huán)球動作很多大咖都會說“當(dāng)時是跟著感覺完成的”，而實際情況真的是在懵懂的狀態(tài)下，成就的傳球經(jīng)典嗎？當(dāng)然不是，這樣的“幸運”只會眷顧平常刻苦練習(xí)，不斷提升自我球技的干將.對數(shù)學(xué)直覺思維的訓(xùn)練同樣需要下一番功夫，如果僅僅憑那么一點天生的“智慧”，是無法形成學(xué)習(xí)上的“大氣候”的.

因此，直覺是思維的智慧，是日積月累認(rèn)知積累的靈感迸現(xiàn)，也是創(chuàng)造力產(chǎn)生的源泉.數(shù)學(xué)教師在構(gòu)建直覺思維環(huán)境時，要首先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到思維的多樣性，習(xí)慣于逆向思維和抽象思維的演變.

下面用例子來進(jìn)行進(jìn)一步分析.例如，定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）f（x+5）=3，若f（1）=2，則f（16）=？（答案為32，解析過程略）.分析：這道題主要考查的是如何求函數(shù)的值，只有學(xué)生掌握了最基本的知識點，在看到這道題的時候大腦里會出現(xiàn)相應(yīng)的解題方法.所謂熟能生巧，大概就是因為掌握的知識更扎實了，所以學(xué)生才能知道遇到相類似的題目時應(yīng)該怎么做.由此理解到要想培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維首先要讓學(xué)生掌握豐富的知識.

（二）培養(yǎng)學(xué)生的觀察力

觀察力是思維發(fā)展的基礎(chǔ)能力，只有具有觀察的能力，才能發(fā)現(xiàn)事物的“新天地”.數(shù)學(xué)上的觀察力并不意味著只是簡單的“看”，還要配以思維上的“想”.同時，教師在訓(xùn)練學(xué)生觀察的同時，要讓學(xué)生養(yǎng)成觀察結(jié)果總結(jié)經(jīng)驗的條理順序性.如果一個人雜亂無章，他得到的信息一定是雜亂無章的，并且人的觀察能力并不是與生俱來的，這就要求教師在培養(yǎng)學(xué)生觀察力的過程中，要不斷以興趣為激發(fā)點，引導(dǎo)學(xué)生自主觀察，有序發(fā)現(xiàn)總結(jié)數(shù)學(xué)知識的樂趣所在.

例如，在四棱錐P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，AB=1，PA=2.證明：直線CE∥平面PAB.（解析過程略）

此例題需要學(xué)生認(rèn)真觀察，在哪里取點進(jìn)行點與點的連接，然后形成可以用來協(xié)助自己解題的輔助線.這就需要教師在教學(xué)的過程中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察并分析題目，提高學(xué)生的分析能力，有利于在以后的解題過程中更加快速地找到解題方法.

（三）重視解題過程中的教學(xué)訓(xùn)練

隨著我國初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)的提出，中學(xué)教育教學(xué)目標(biāo)發(fā)生了巨大的改變，教學(xué)的重要關(guān)注點已經(jīng)由簡單的解決數(shù)學(xué)問題變成了培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維方法解決實際問題的能力.例如，數(shù)學(xué)單項選擇題，因為它們只需從四個選項中選擇，對題目中的答案結(jié)果以選項的方式體現(xiàn)出來，非常簡潔并且具有直觀性，但解題過程卻是在學(xué)生思維過程中完成的，這種開放式的解題過程同樣是直覺思維訓(xùn)練的有效方法.

簡舉一例，如下圖（1）所示，一個邊長為a的正方形，當(dāng)一個圓心角為直角的扇形圍繞著正方形中心O處旋轉(zhuǎn)時，會產(chǎn)生重疊的陰影部分，求其面積？

分析：這道題如果按常規(guī)解法會比較麻煩，但經(jīng)驗和直覺會引導(dǎo)我們用分割思想去做如圖（2）所示，那么此題會很快得出正確結(jié)果為大正方行面積的四分之一.

所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注意培養(yǎng)學(xué)生的合理猜測能力.著名的物理學(xué)家，數(shù)學(xué)家牛頓說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn).”許多數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)都是從猜測開始的，然后試圖證明，如“四色猜想”，等等.綜上所述，數(shù)學(xué)中直接思維能力的培養(yǎng)應(yīng)從各方面入手.它在整個教學(xué)過程中起著主導(dǎo)作用.

四、總 結(jié)

高中數(shù)學(xué)已經(jīng)具有了顯著的邏輯思維特質(zhì)，很多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題上，表現(xiàn)出來兩極分化的情緒.喜歡的會越來越喜歡，反之則會完全放棄，聽之任之.因此，高中階段數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生興趣方面顯得尤為重要.縱然直覺思維是學(xué)好數(shù)學(xué)的必然要素，但直覺思維的培養(yǎng)和訓(xùn)練同樣要基于對學(xué)生興趣的激發(fā)才能實現(xiàn)良好的教學(xué)效果.數(shù)學(xué)作為一門培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力的基礎(chǔ)課程，教師需要通過引導(dǎo)、啟發(fā)，點撥的方式進(jìn)行直覺思維的訓(xùn)練.同樣的，作為教師也需要將直覺思維與邏輯思維有效地結(jié)合起來，只有不偏離任何一方，才能培養(yǎng)出新時代社會所需要的具有創(chuàng)造性的人才.

【參考文獻(xiàn)】

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