類比思想在初中數學教學中的應用

徐亞妮 夏學升

【摘要】類比思想強調通過觀察、研究事物之間的聯系發現事物之間的異同，以此為事物的發展提供推動力.類比思想在初中數學教學中的應用對改善初中數學教學效果、促進教學方法變革及培養學生的邏輯思維能力和創新能力具有特殊的意義.本文從初中數學課堂教學中出現的實際案例出發，結合類比思想的內涵，對類比思想在初中數學教學中的應用進行了探討，以求進一步促進初中數學教學工作的開展，培養學生的數學思維能力.

【關鍵詞】類比思想;初中數學教學;應用

一、類比的含義

類比是根據兩種或兩類對象在某些方面的相似而推出他們有可能在其他方面存在相似性的結論.在數學教學中，類比是發現概念、方法、公式和定理的重要手段，主要包括概念類比、方法類比、知識結構類比、思維方式類比、反思類比思想等.通過運用類比思想，學生將對在數學學習中遇到的概念、定理等較為復雜難懂的內容獲得直觀形象的理解，同時，類比思想的使用也將引導學生去比較、去發現，養成善于思考、樂于思考、勇于思考的好習慣，有利于學生實現學習方式的轉變，在舉一反三中掌握數學思考方法.

二、類比的應用

（一）概念類比，理解本質辯異同

概念類比是指通過對兩個或多個數學對象的概念、定義、限定條件等的比較得出異同，以此更好地理解數學概念，為進一步解決數學問題提供堅實的基礎.在學習“一元二次方程”時，將一元一次方程的概念、一般形式類比展開，變化在于未知數的最高次數由一次升為二次，引導學生在比較中發現，教學過程顯得有序且高效.如，思考4x2=100，x2-5x=0，x2-75x+350=0，這三個方程式有什么共同點？類比一元一次方程，他們與一元一次方程有什么聯系和區別？能否給這些方程取個名字？結合一元一次方程的一般形式，再聯系以上方程，你能寫出一元二次方程的一般形式嗎？通過創設類比情境，促進學生對一元二次方程概念的理解.

（二）方法類比，講究學法求效率

在初中數學教學中存在多種解題方法，例如，反證法、數形結合法、圖像法、代數法等，在解題過程中，需要認真分析題目特點和要求，根據相應的題目選擇適當的解題方法，以此簡化數學問題的運算過程，節約運算時間，提高解題的正確率.對幾何部分的知識而言，圖像法是較為恰當的解題方法，而關于函數及方程方面的知識，數形結合法則應作為首要選擇.對難度較大的數學題目，若從正面考慮無法找到解題的突破點，則可嘗試使用反證法進行解決，反證法作為一種逆向思維在數學學習中的體現，是較為有效的解題方法.此外，在使用方法類比時，需要注意仔細分析數學解題方法之間的聯系，有時可將兩種或多種解題方法綜合運用到一道數學題目的解答過程中.

（三）知識結構類比，構建網絡促升華

知識類比主要指通過數學新舊知識的比較，加強對數學知識的理解，鞏固數學學習效果，強化記憶和理解，從而形成完備的數學知識體系，將數學知識的學習提升到新的高度和層次.通過知識結構類比能使知識得到橫向拓寬，也能進行遞進的深化.

例如，在講解“平行四邊形的判定及性質”時，引導學生把一般的平行四邊形與矩形、菱形、正方形的性質列成表格進行知識結構類比，進一步明確它們之間的關系.

邊角對角線

平行四邊形對邊平行且相等對角相等互相平分

矩形對邊平行且相等四個角都是直角互相平分且相等

菱形四邊都相等對角相等互相平分且垂直

正方形四邊都相等四個角都是直角互相平分、相等且垂直

通過上面的表格，對平行四邊形、矩形、菱形、正方形從邊、角、對角線三個方面進行類比，指出它們之間的相同之處，同時也理解它們之間的不同之處，從知識結構的角度來把握特殊四邊形的性質，構建知識體系與網絡.

（四）思維方式類比，突破難點會創新

從數學教學的活動特點來看，學生的思維過程是將數學知識結構轉化為數學認知結構，再由數學認知結構轉化為解決問題的思維發展過程.通過數學思維的類比，不斷在解決問題的過程中深化引導，學生的數學思維能力就會得到相應的提高.

勾股定理也可以表述為：分別以直角三角形兩條直角邊為邊長的兩個正方形的面積之和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積，即S1+S2=S3（如圖1所示），如果以直角三角形的三條邊a，b，c為邊，向外分別作正三角形（如圖2所示），那么是否存在S1+S2=S3呢？

根據正三角形的性質和勾股定理，不難求得正三角形BCD的高為32a，于是s1=12a·32a=34a2，

同理：s2=34b2，s3=34c2，

∴s1+s2=34a2+34b2=34（a2+b2）.

∵a2+b2=c2，∴s1+s2=s3.

這說明，分別以直角三角形的三條邊a，b，c為邊向外作正三角形，也存在S1+S2=S3.

類比是發現的源泉.它不僅關系到學生對基礎知識的掌握、理解程度，也體現了學生綜合分析、解決實際問題的能力.因此，教師在教學過程中，應該充分利用類比法培養學生的思維能力，逐步地幫助學生掌握正確的解題思路，多角度地去思考問題，保證數學問題的嚴謹性與科學性，為日后知識體系的形成和數學思想的構建奠定堅實的基礎.