數學核心素養理念下的數形結合與三角函數教學研究

袁仕芳 蔡瑋 羅丹丹

【摘要】三角函數是初等數學中的基本初等函數之一，它在三角形和圓等幾何圖形的教學研究中有重要地位.本文以三角函數為載體，以數學核心素養統領，將數形結合與三角函數相融合，對正弦函數圖像的變換教學做出一些新的教學嘗試.

【關鍵詞】數學核心素養;數形結合;三角函數教學

【基金項目】五邑大學研究生教育創新計劃類項目（YJS-JGXM-14-03）資助.

“互聯網+數學教育”時代背景下，基于數學核心素養的數學教育變革、教學研究和數學活動，已經引起一些學者的關注和研究[1，2].要在數學核心素養理念下實現數形結合的教學目標，就要求在教學過程中，改變傳統的數學教育理念，加強數學核心素養的教育理念.基于這些思考，本文以三角函數為載體，用數學核心素養來統領，在教學設計意圖、教學目標設計和教學過程設計中對正弦函數的圖像變換進行教學研究.

一、教學設計意圖

加強學生的數學素養的培養，讓他們經常用數學的思維和意識去思考和解決身邊發生的一些問題和現象.這就需要教師在教學設計和處理教學內容時，充分考慮數學的核心素養，將數學核心素養巧妙地融入教學中.我們要多挖掘生活中的具體實例，與學生一起去分析具體問題，然后轉化為數學問題，構建數學模型，求解數學模型，從而解決實際問題.這樣就避免了傳統教學中最容易出現的僅僅是數學知識與技能的傳授，能讓學生直觀地發現數學價值，主動積極地發展自己的數學素養.

正弦曲線在高等數學、物理學、信號和圖像等領域中均有著廣泛的應用.例如，數學中的Fourier級數、物理學上的電磁波和簡諧運動、信號和圖像中的Fourier變換、電氣工程中的交流電都用到了正弦函數（如圖1所示）.正弦曲線的重要性是教師和學生教學目標的強大動力.

學生在掌握三角函數的概念、基本關系式和誘導公式、三角函數的圖像和性質后，必須引導學生進行三角函數的恒等變換學習.高中正弦函數的圖像變換教學重點是如下三種基本變換：（1）相位變換：把函數圖像上的所有點向左或向右平移得到新圖像.（2）周期變換：把函數圖像上所有點的橫坐標縮短或伸長（縱坐標不變）得到新圖像.（3）振幅變換：把函數圖像上所有點的縱坐標伸長或縮短.然后在此基礎上，歸納總結出由正弦曲線得到函數的圖像變換過程.

正弦函數的圖像變換可表示為y=Asin（ωx+φ）+k，其中sin為正弦符號，x是自變量，y是在同一直角坐標系上自變量x對應的函數值，k，ω和φ是參變量，表達含義為：

四、結束語

數形結合教學是代數和幾何的教學，要求我們在教學活動中把“如何思考”“如何研究”“如何應用”等作為教學的核心目標，實際上這就是在培養學生的數學抽象、直觀想象、數學運算等方面的能力.在核心素養理念引領教學改革背景下，只要我們以學生為主體，注意充分挖掘學生的學習能動性，培養學生的獨立探究和創造能力.這樣，對三角函數的教學和學生數學核心素養能力的提升都將起到一定的促進作用.

【參考文獻】

[1]章建躍.核心素養統領下的數學教育變革[J].數學通報，2017，56（4）：1-4.

[2]陳德燕.數學核心素養理念下的立體幾何教學—以“直線與平面垂直的性質”為例[J].數學通報，2017（2）：36-38，44.

[3]中學數學課程教材研究開發中心.普通高中課程標準實驗教科書·數學4[M].北京：人民教育出版社，2013.