“三教”理念下培養數學核心素養的一個課例思考

潘建軍

【摘要】高中數學教學是為了提升學生的數學應用和思維能力，教師應引導和分析學生在學習中的困難和知識的起源.“三教”教學理念貫穿于我們的教學過程，怎樣達到核心素養的要求呢？為此，下面是筆者在教學“直線與平面垂直判定定理”的一個思考.

【關鍵詞】“三教”教學理念;數學核心素養;直線與平面垂直的判定定理

學生的數學學習主要是為了提高自己的思維能力和思想的嚴謹性;數學思想推動著我們最新科學發展的方向，所以作為教師的我們應該讓學生在學習過程中養成自主學習能力、思考能力和解決問題的能力——“三教”教學理念，從而培養學生的數學核心素養.

一、“三教”教學理念與核心素養的關系

貴州師范大學呂傳漢教授在思考教學過程中提出了“教體驗”“教思考”“教表達”的“三教”理念，那么什么是“三教”理念呢？“教體驗”就是讓學生在課堂上學會用數學的眼光觀察我們的世界，強調數學抽象、直觀想象兩大數學核心素養;“教思考”就是讓學生在學習中學會用數學思維分析現實生活，強調數學運算、邏輯推理兩大核心素養;“教表達”就是讓學生學會用數學符號表達現在的生活世界，強調數學建模、數據分析兩大核心素養.而在我們數學教學中——體驗、思考和表達在同一個問題的發展過程中是相互依存的.

二、問題的提出與反思

（一）問題的提出

在教學人教版數學必修2（A版）第二章中的“ξ2.3.1直線和平面垂直”時，對直線和平面垂直的引入，學生根據垂直可以很快地得出直線和平面的夾角為90°時就會垂直，而我們可以通過折紙得出結論，但如何證明呢？在這里就可以提出問題.問題1：怎么來找這條直線和平面的夾角呢？我們現在好像還沒有接觸到這樣的問題，那么學生會在積極尋找知識中進行思考？在這里可以提醒學生折紙的折痕能看成線嗎？問題2：一條直線垂直和兩條直線垂直都垂直于它們所確定的平面嗎？是否有其他條件限制？從而出現不同的折紙過程.在這里學生會通過折紙的不同形式和舉出反例說明不成立，即一條直線垂直于兩條直線不一定垂直于它們確定的平面，如圖1三種情況（第一種成立，其余兩種不成立）.這樣又回到了開始的直線和平面垂直的定義，引出了新的知識“直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線就垂直于這個平面”（通過對比折紙的情況說明）.在這里我們唯一有的是定義，如何解決呢？這幾個問題拋出后，學生會盡可能地尋找解決的方法，但作為教師一定強調定義是學習的基礎，引導學生用定義說明.從而由已知一條直線垂直于兩條相交直線后可證明這條直線垂直于平面內的任意一條直線.

（二）問題的解決過程

通過折紙，問題就轉化為已知一條直線垂直于兩條相交直線后可證明這條直線垂直于這個平面，即證明判定定理.現在的關鍵是如何運用已知求證呢？這樣又引出了如何證明直線和直線的垂直.學生會提出三種想法：（1）線與線的夾角為90°，（2）勾股定理，（3）垂直平分線.而（1）與（3）如何運用呢？在這里就需要說明：我們把所有的直線平移到直線與平面的交點上.只需要證明l⊥g即可;在這里學生會有兩種方法：方法一，構造等腰三角形，這種解法就是舊教材上的解法，過程是比較簡潔的，方法二，開始和方法一相同，在α內平移m，n，使它們都過點B，這時m，n和l垂直，過點B作任一條不與m，n重合的直線g，如果我們能根據l⊥m和l⊥n推出l⊥g即可，所以在l上自點B起于平面α的兩側分別截取BA=BA′，于是m，n是線段AA′的垂直平分線，它們上面的點到A，A′的距離相等.現只需g上的點到A，A′的距離相等，那么g就是AA′的垂直平分線，可得g⊥l.為此，在g上任取一點E，過點E在α內作不通過點B的直線，分別與m，n相交于點C，D如圖2所示，易證△ACD≌△A′CD，進而△ACE≌△A′CE，于是EA=EA′，所以g⊥l.

（三）問題解決后的反思

在上面的引出問題（動手操作）解決問題（證明過程）中所表達的恰是新課程的要求，如何尋找、解決是關鍵，所以作為教師，我們應該以培養學生的學習能力和思維方法為主.

【參考文獻】

[1]嚴虹，游泰杰，呂傳漢.對數學教學中“教思考教體驗教表達”的認識與思考[J].數學教育學報，2017（5）：26-30.