一道解析幾何題的多種解法欣賞

張嶺芝

【摘要】對解析幾何大題，大多數(shù)考生往往感到很頭疼，要么是有思路卻被繁雜的計(jì)算搞得焦頭爛額;要么是找不到思路無法打開突破口而直接放棄.筆者結(jié)合自己的學(xué)習(xí)實(shí)踐與體會(huì)，給出解決這一難題的有效途徑：嘗試一題多解，將數(shù)學(xué)中的常規(guī)思想方法貫穿其中.

【關(guān)鍵詞】解析;幾何題;多種解法

題目 如圖所示，已知橢圓E：x24+y2=1的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，圓x2+y2=4上有一動(dòng)點(diǎn)P，P在x軸上方，C（1，0），直線PA交橢圓于點(diǎn)D，連接PB，DC，已知直線PB與DC的斜率存在且分別為k1，k2，若k1=λk2，求λ的取值范圍.

這是高三解析幾何深度復(fù)習(xí)中遇到的最典型的一道題，也是解析幾何復(fù)習(xí)中教師必選的一道題，其解法多而精彩.眾所周知：只有建立函數(shù)關(guān)系才能求λ的取值范圍，那么以什么參數(shù)作為函數(shù)的自變量就值得我們認(rèn)真仔細(xì)探究了.解析幾何中，變量的選擇常常有點(diǎn)的坐標(biāo)，直線的基本量（斜率，截距，傾斜角），圓錐曲線的基本量等.

點(diǎn)評4：此種解法所設(shè)參數(shù)較多，無須解方程組，但是技巧性比較強(qiáng).最初把λ表示成λ=F1（x1，x2，y1，y2），利用P，D，A三點(diǎn)共線及兩個(gè)二次方程組成的方程組的合理推理消去x1，y1，y2變成λ=f（x2）.

解析幾何中參數(shù)的選擇往往會(huì)有多種，參數(shù)選擇少則計(jì)算量大，繁;參數(shù)選擇多則技巧性強(qiáng)，難！

你是選擇參數(shù)多的，還是選擇參數(shù)少的呢？多加練習(xí)你會(huì)得到你所需要的結(jié)論.