魅力不動(dòng)點(diǎn)

郭博

【摘要】求數(shù)列通項(xiàng)公式是中學(xué)數(shù)學(xué)難點(diǎn)之一，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象的能力有較高的要求，本文應(yīng)用不動(dòng)點(diǎn)法解決了求幾類(lèi)數(shù)列通項(xiàng)公式的問(wèn)題，進(jìn)一步展示了不動(dòng)點(diǎn)法的神奇、魅力之所在，對(duì)高考和高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽這一類(lèi)型題提供了新思路，新方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)之美，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，拋磚引玉，以我們的實(shí)際行動(dòng)踐行新課改，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)！

【關(guān)鍵詞】不動(dòng)點(diǎn);數(shù)學(xué)抽象;特征方程

定義1 對(duì)函數(shù)f（x），若存在實(shí)數(shù)x0，滿足f（x0）=x0，則稱(chēng)x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn).

對(duì)此定義有兩方面的理解：

（1）代數(shù)意義：若方程f（x）=x有實(shí)數(shù)根x0，則y=f（x）有不動(dòng)點(diǎn)x0.

（2）幾何意義：若函數(shù)y=f（x）與y=x有交點(diǎn)（x0，y0），則x0為y=f（x）的不動(dòng)點(diǎn).

利用遞推數(shù)列f（n）的不動(dòng)點(diǎn)，可以將某些由遞推關(guān)系an=f（an-1）所確定的數(shù)列轉(zhuǎn)化為較易求通項(xiàng)的數(shù)列（如等差數(shù)列或等比數(shù)列），這種方法稱(chēng)為不動(dòng)點(diǎn)法.下面舉例說(shuō)明兩種常見(jiàn)的遞推數(shù)列如何用不動(dòng)點(diǎn)法求其通項(xiàng)公式.

【參考文獻(xiàn)】

[1]劉康寧.數(shù)列與歸納法[M].北京：浙江大學(xué)出版社，2007.

[2]聶文喜.巧用不動(dòng)點(diǎn)定理求兩類(lèi)遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志（高中），2011（1）：31-32.